情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 探究性活动“镶嵌”福建省宁德屏南一中 李家有Tel: 0593-3333716 QQ:52331550 msn:pnyzhotmailocm pnyz21cn.com情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 镶嵌：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块地既无 缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。多 边形的镶嵌有两类情况：（1）有些图案中的多边形的 顶点在另一个多边形的边上。（2）有些镶嵌中的多边 形顶点不落在另一个多边形的边上。即项点与顶点重合 ，边与边重合。我们在初中仅探讨第二种情况。第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 如果让你设计几种地板图案要解决如下问题： 问题1：如果限于用一种正多边形镶嵌，哪 几种正多边形能镶嵌成一个平面？问题2 ：如果允许用几种正多边形组合起来 镶嵌（讨论顶点与顶点重合的情况），由哪几种 正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 1、什么是平面镶嵌？ 2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形） 拼成一个地面吗？（用自制的正三角形，正方形，正六边形纸片 进行实验） 3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？（用自制的正五边 形进行实验） 4、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成 一个地面条件是什么？ 5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几 种方法？ 6、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？阅读课本，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 解得仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求 在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为 n,个数为m,则有第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 （1） 正三角形的平面镶嵌60606060 6060注：n指边数，k 指同一顶点的正 多边形个数。 第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 （2） 正方形的平面镶嵌90注：n、 k分别指同 一顶点的正多边形边 数、个数。第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 （3） 正六边形的平面镶嵌120 120 120 注：n指边数，k 指同一顶点的正 多边形个数。第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 因为正五边形的内角 不能组成360的角 ，而正三角形的内角 能组成360的角。而三角形的内角为180度 ，两个180度为360度，任 意四边形的内角和为360 度，所以三角形，四边 形均可镶嵌成平面。第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 第一页第二页第三页第四页只用一种正多边形进行镶嵌，只有（6，6，6 ）；（4，4，4，4）；（3，3，3，3，3，3 ）三种情形。那么，如果用两种正边形进行 镶嵌，又有几种情况呢？请尝试1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（ 先用纸片进行实验，再理论解释）2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌， 先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 方形的角，则记作（3，3，3，4，4）注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 第一页第二页第三页第四页设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正 六边形的角，则记作（3，3，3，6）；（3 ，3，6，6）（3，3，3，6）见第三页（3，3，6，6）见第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 (1)、正多边形的顶点在另一个正多边形的边上60906060情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 顶点与顶点重合的情形情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 注：m、 n分别指同一顶 点处正三角形、正方形的 个数。图案注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 1201206060图案（ ）第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 图案（ ）60601206060每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.第一页第二页第三页第四页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 第一页第二页第三页第四页1、如果用正三角形与正十二边形，如何镶嵌？2、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？3、如果用三个正多边形，又有几种情况呢？Page234、如果一个正多边形的顶点在另一个多边形的边上，要 满足何种条件呢，才可镶嵌成一个平面呢？Page45相关答案请见第一至第六页。第五页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 如果一个正多边形的顶点在另一个多边形的边上，要 满足何种条件，才可镶嵌成一个平面呢？因为正多边形的内角和为 ，一条边上有 k个内角，由于这些内角和为 180度，有记作（3，3，3）(4 ，4，4，4)图形见第五页第一页第二页第三页第四页第五页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 (1)、正多边形的顶点在另一个正多边形的边上60906060第一页第二页第三页第四页第五页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 第一页第二页第三页第四页第五页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 正十二边形与正三 角形的平面镶嵌正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌正八边形与正方 形的平面镶嵌图例第一页第二页第三页第四页第五页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出 的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已 经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。第一页第二页情境导 入明确 任务阅读课本，浏览 网站，思考教师 预设的问题分组讨论，分析 镶嵌原理，完成 第一次目标拓展问题，再 实验思考，完 成第二次目标课后延伸， 完成第三次 学习目标总结 说明课后阅 读材料课 题 资料2：石子路镶嵌图案最多的图林 在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种 美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有 900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。 这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计 的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的 面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等 ，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春” 等图案，造型优美，动态活泼、