例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行 包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越 小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟如图所示 的是同个问题，抽象为数学模 型如下：F2F1FG用向量F1，F2，表示两个提力， 它们的合向量为F，物体的重力 用向量G来表示， F1，F2的夹 角为，如右图所示，只要分清 F，G和三者的关系，就得到 了问题得数学解释！F1FGF2cos2探究：（1）为何值时， 最小，最小值是多少 ？F1（2） 能等于 吗？为什么？ F1 GF1解：不妨设 = ，由向量的 平行四 边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识， 可以知道：= （*）通过上面的式子，有：当由0到180逐渐变 大时， 由0到90逐渐变大， 的值由大逐 渐变小，因此 ：由小逐渐变大，即F1 ，F2之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！F2F1Gcos22cos22F1答：在（*）式中，当 =0时， 最大， 最小且等于cos2F1G 2答：在（*）中，当 = 即=120时， = cos21 2F1 GF2小结：（1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物 理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的 受力平衡，画出相关图形！（2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题， 用向量的有关法则解决问题！（3）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象 。例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘 船从A处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的 速度 = 2km/h。问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？v1v2分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所 以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的 方向时，小船的航程最小。（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河 岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上 的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸 方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船 垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小 船过河所用时间才最短。500mA驾考宝典网 http:/www.jkbdw.net/ 驾考宝典 驾考宝典网 http:/www.jkbdw.net/km1/ks/ 驾考宝典2016科目一 驾考宝典网 http:/www.jkbdw.net/km4/ks/ 驾考宝典2016科目四 驾考宝典 http:/www.jkbdw.net/kaoshi/km4/ 驾考宝典科目四 驾考宝典 http:/www.jkbdw.net/kaoshi/km3/ 驾考宝典科目二 驾考宝典 http:/www.jkbdw.net/kaoshi/km1/ 驾考宝典科目一 http:/www.jkbdw.net/kaoshi/computer/ 驾考宝典2016电脑版 http:/www.jkbdw.net/kaoshi/mobile/ 驾考宝典2016手机版 驾考宝典网 http:/www.jkbdw.net/ 驾校宝典 驾照宝典 驾驶宝典把物理问题转化为数学模型为：解（1） = = 所以 t = = 60答：行驶的航程最短时，所用的时间 是3.1min。v-v12v2296dv0.5963.1（min）（2） t = = 60 = 3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mindv10.5 10（1）ABv1v2v（2 ）v2v1 v练习；（1）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一 个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是。12010N如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边 P处，从这里起，在下游 =80m处河流有一 处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游 （与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小 船能安全过河，船的划速不能小于多少？当 划速最小时，划速方向如何？PQ瀑布Q ，60mPQ瀑布V船V水V合的方向PQ从图上看，哪个速度（向量的模）最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速 和它们的合速度为 、 和 ，由题意 ，船的实际速度为向量其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行 驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ V船V水V合=+V船V水V合解：由题意知： 其方向为临界方向 ，设 和 夹角为，则最小划速为： sin = =所以：最小的船速应为：V船V水V合=+PQV水V合v船= v水sinv船= 5 sin =5 =3（m/s）提问:表示划船速度的向量怎样画?如何解决物理中与向量有关的问题：（1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际 问题；（4）、用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些 物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么 内容？