生物统计学第二章 概率和概率分布2010.92.1 概率的基本概念v概率（probability） 确定性现象 非确定性现象 随机现象v随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象 做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内 在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为概 率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律 ，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学 。概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学 ，概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所 得出的规律在各领域中的实际应用。v试验（trial）：同一组综合条件的实现 。v随机试验（random trial）v试验的每一最基本的结果称为基本事件 （elementary event）。基本事件用小写 拉丁字母a，b，x等表示。v基本事件的集合称为事件（event），通 常用大写的拉丁字母A，B，表示。事件的几种基本运算1. 事件的和（并，union）2. 事件的交（intersection）3. 互不相容事件（mutually exclusive event）概率的统计定义样本的实际发生率称为频率。设在相同 条件下，独立重复进行k次试验，事件A出 现l次，则事件A出现的频率为l/k。概率：随机事件发生的可能性大小，用 大写的P 表示；取值0，1。 频率与概率frequency and probability参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为、。固定的常数 统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用英文字母分别记为 x 、s。 参数附近波动的随机变量 。v 事件的频率与该事件的概率有关。事件发生 的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它 的频率较高时，说明它的概率较大。因此， 在试验次数较多时，可以用频率作为概率的 近似值。v概率是事件在试验结果中出现可能性大小的 定量计量，是事件固有的属性。必然事件 P = 1随机事件 0 P 1不可能事件 P = 0 P 0.05（5）或P 0.01（1）称为 小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。小概率事件CertainCertainImpossibleImpossible0.50.50 01 1概率的古典定义了解概率的一般运算1. 概率加法法则2. 条件概率v 前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事 件A出现的概率。有时需研究在事件B已经发 生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率 称为已知事件B发生条条件下，事件A发生的 条件概率（conditional probability），记为P（A | B）。v相对于条件概率，把没有附加条件时的概率称 为无条件概率（unconditional probability）。条件3. 概率乘法法则将（2.11）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：概率乘法法则（multiplicative law of probability） 可以叙述为：两事件交的概率，等于其中一事件（ 其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前 一事件发生条件下的条件概率。4. 独立事件5. 5. 贝叶斯定理（贝叶斯定理（BayesBayes theorem theorem）1.1.先用符号先用符号/ /等式列出题目中的所给的信息；等式列出题目中的所给的信息；2.2.再用符号再用符号/ /等式写出要求什么；等式写出要求什么；3.3.找公式计算。找公式计算。2.2 概率分布随机变量随机变量（random variable） 观测值（observation）离散型随机变量（discrete random variable） 连续型随机变量（continuous random variable）v1、变量可以测量的任何特征或属 性Any characteristic or attribute that can be measured。 （不同个体结果可能不同 ）2、随机变量在概率论中称变量为随机 变量3、观测值（observed value）、变量值（ value of variable）、资料（data） 变 量的测得值。变量可是定量的，也可以是定性的。 定量变量（quantitative variable）：亦称为数 值变量，变量值是定量的，表现为数值大小 ，一般有度量衡单位。e.g. 身高、体重。 定性变量（qualitative variable）：亦称为分类 变量，其变量值是定性的，表现某个体属于 几种互不相容的类型中的一种。e.g. 血型，豌 豆花的颜色。常数（constant）：是不能给予不同数值的变 量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平 均数，标准差。v以大写拉丁字母，如X、Y、U等表 示随机变量。v以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第 i次观测值。离散型概率分布v 离散型随机变量X，可能取得的数值为有限 个或可数无穷个孤立的值。因此，对于X的 每一个值都能得出一个概率值。可以将随机 变量X所取得值x的概率P（Xx）写成x的函 数p（x），这样的函数称为随机变量X的概 率函数（probability function）。概率函数概率必然事件 P = 1随机事件 0 P 1不可能事件 P = 0 P 0.05（5）或P 0.01（1）称为 小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。小概率事件CertainCertainImpossibleImpossible0.50.50 01 1是指随机变量小 于等于某一可能 值（x0）的概率v不同于离散型随机变量任何值都可以求出它 的概率。v连续型随机变量在试验中可以取某一区间内 的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合 。v特点1：任一确定的x概率都是0，但 并非该事件不发生。不能给随机变 量X的每一个值得出一个概率，只能 给X中的任意区间给出概率。连续型概率分布概率函数概率v连续型概率的特点2：X的任何一个精确值的概率都等于0，如P （Xa）0， P（Xb）0，所以P（aXb） P（aXb） (2.21)对于离散型随机变量是否成立？如何通过 分布函数 求某一区 间概率：概率分布与频率分布的关系v统计分布（经验分布）频率分布v理论分布（总体分布）概率分布v统计量（statistic）：样本各种特征均使用拉 丁字母表示v参数（parameter）：总体各种特征均使用希 腊字母表示2.3 总体特征数随机变量的数学期望和方差1密度函数有什么意义？数学期望的统计意义，就是对随机变量 进行长期观测所得数据的平均数。因而 数学期望只对长期或大量观测才有意义 ，对于个别观测或试验无意义。总体参数，总体特征数数学期望与方差的运算总体原点矩和总体中心矩了解对照p16了解本章作业vP38 2.10，2.11，2.14 ，2.15