三角形的高线、三角形的高线、 中线与角平分线中线与角平分线、回 顾 思 考 你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形 的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点BC向向它的它的对边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线， 顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形的高线三角形的高线， 简称简称三角形的高。三角形的高。 ( (heightheight) )如图如图5 512,12, 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .图图5 51212任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .AB BC C请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . 注意注意! !标明标明垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?做一做做一做(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高 做一做做一做ABC画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线, ,如图的直角三角形如图的直角三角形ABCABC中，中， 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条直角三角形的三条 高线相交于直角顶点高线相交于直角顶点. .D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ; ;BDBD口答：钝角三角形的三条高ABCD EF议一议议一议A AB BC CD DF F钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过 画图来验证。画图来验证。钝钝 角三角形的角三角形的 三条高不相交于一点三条高不相交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E分别指出图分别指出图513513中中ABCABC 的三条高。的三条高。直角边直角边BCBC边上的边上的 高是高是 ; ;ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的边上的 高是高是 ; ;CBCB边边ABCD EF练一练练一练ABCD斜边斜边ACAC边上的边上的 高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是 ; ;BFBF小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部拓展练习拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ） A A. .锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BDD在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?ABCDAD是 ABC的 中线BD =CD = BC1 2A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是_BC边上的中线是_AC边上的中线是_CFBEADBE是中线_=_= _AB=2_=2_CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? 在ABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, DBC的周长 为25cm,求ADC的周长.ADBC 如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线吗 ？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：ABCDAD是 ABC的 角平分线 BAD = CAD = BAC1 2做一做:任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点BE是ABC的角平分线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联 系？思 考练习如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50 如图,在ABC中,角平分线BD、CE相 交于点O, 计算: (1)当A=50时,求BOC; AODEBC(3)如果设A为,求BOC(用表示)(2)当BOC=130时,求A.这节课你有那些收获?有哪些困惑?