三角形及其性质土桥中学 陈萍中考要求1.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、 高、角平分线），会画出任意三角形的角平分 线、中线和高，了解三角形的稳定性。2.探索三角形中位线的性质。3.了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等 腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的 条件；了解等边三角形的概念及性质。4.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三 角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 。考点一 1由三条线段_所围成的平面图形， 叫做三角形 2三角形按边可分为：_和_； 按角可分为_、_和_首尾顺次相接不等边三角形等腰三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形考点二 三角形的性质1三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它 _的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个 和它不相邻的内角,三角形外角和是 2三角形的两边之和_第三边，两边之差_ 第三边 3三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这 点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三 角形的重心 (3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形 的垂心180不相邻大于小于360(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交 于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三 个顶点距离相等 (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第 三边的一半考点三 等腰三角形 1概念及分类 有_的三角形叫等腰三角形；有_的三角形叫 做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_ 的等腰三角形和_的等腰三角形 2等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 ，简称“三线合一”； (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴 3等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）两边相等三边相等 腰和底不相等 腰和底相等考点四 等边三角形的性质与判定 1性质：等边三角形的内角都相等，且等于60； 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的 中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在 的直线都是等边三角形的对称轴 2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一 个角是60的等腰三角形是等边三角形考点五 线段的中垂线 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线，也叫中垂线 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离 相等 3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂 线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等 的点的集合考点六 直角三角形的性质、判定 1性质 (1)直角三角形的两个锐角_； (2)勾股定理：_(在RtABC中，C90)； (3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它 所对的直角边等于斜边的_； (4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的锐角为_； (5)直角三角形_上的中线等于斜边的一半 2判定 (1)有一个角是_的三角形是直角三角形； (2)勾股定理的逆定理； (3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 这个三角形为 _ 三角形； (4)有两个角互余的三角形是_三角形互余一半30 斜边90直角 直角(1)现现在四根木棒，长长度分别为别为 3 cm、4 cm、7cm、9 cm ，从中任取三根木棒，能组组成三角形的个数为为( ) A1个 B2个 C3个 D4个B(2) 如图，将三角尺的直角顶点放 在直尺的一边上，130，2 50，则3的度数等于( )A50 B30 C20 D15C例1(3)题题(3)如图，在ABC中，CD是 ACB的平分线，A80， ACB60，那么BDC() A80 B90 C 100 D110 D(4)如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠， 点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为 _ 图2 图3 图1 变式练习1：如图2所示，将ABC沿着DE折叠，点B落 在点B,已知 1+2=100，则B= 。 变式练习2：.如图3所示，将ABC沿着DE翻折，若 1+2=80则 B= _ 。 6050402 一个三角形三个内角的度数之比为237， 这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形D1. 为了估计池塘岸边A、B两点的距离， 小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米， OB=1O米，A、B间的距离不可能是（ ） A 5米 B10米 C15米 D20 A3.在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值 范围是（ ） A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19D(1)已知等腰三角形的两条边长边长 分别别是7和3， 则则第三条 边边的长长是( ) A8 B7 C4 D3(2)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形 的顶角为( ) A40 B100 C40或100 D70或50(3)如图图，在等腰三角形ABC中，AB AC，A20.线线段AB的垂直平分 线线交AB于D，交AC于E，连结连结 BE，则则 CBE等于( ) A80 B70 C60 D50例2(3)题题BCC(4)如图图，在ABC中，ABAC， A36，BD、CE分别别是ABC、 BCD的角平分线线，则图则图 中的等腰 三角形有( ) A5个 B4个 C3个 D2个【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定例2(4)题A（5）等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两 部分，则此三角形底边之长为（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定c.1等腰三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，则它的 周长为( ) A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm或15 cm3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶 角的度数为( ) A60 B120 C60或150 D60或120DC2如图，在ABC中，ACDCDB，ACD 100，则B等于( ) A50 B40 C25 D20D乘胜追击4下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60的三角形； (2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的 中线的等腰三角形；(4)有一个角为60的等腰三角形其中 一定是等边三角形的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个5如图图，在边长为边长为 4的正三角形 ABC中，ADBC于点D，以AD为为 一边边向右作正三角形ADE.(1)求ABC的面积S； (2)判断AC、DE的位置关系，并给出证明B(1)下列每一组组数据中的三个数值值分别为别为 三角形的三边长边长 ，不能构成直角三角形的是( ) A3、4、5 B6、8、10 C. 、2、 D5、12、 13(2)如图图，ABC是等腰直角三角形， BC是斜边边，将ABP绕绕点A逆时针时针 旋 转转后，能与ACP重合，如果AP3， 那么PP的长长等于( ) A B C D【点拨】本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质、判定CA1利用图图或图图两个图图 形中的有关面积积的等量关系 都能证证明数学中一个十分著 名的定理，这这个定理称为为 _ ， 该该定理的数 学表达式是_.1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n重庆真题再现D2.已知：如图，在Rt ABC中， BAC= 90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2.求ABC的周长（结果保留根号）.BDCACADCABDCA如图图，点P是AOB的角平分线线上的一 点，过过P作PCOA，交OB于点C，若 AOB60，OC4，则则点P到OA的距离 PD等于多少？