第第 讲讲1电磁感应中的动力学问题解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取 最大值或最小值的条件等，基本思路是：2电磁感应中的能量、动量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其 他形式的能量，转化为回路中的电能这个过程 不仅体现了能量的转化，而且体现了能的守恒， 使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化 和守恒定律的普遍性分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪 些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功 ，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能 参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为 电能，做正功将电能转化为其他形式的能；然后 利用能量守恒列出方程求解3“双杆”类问题当“双杆”向相反方向做匀速运动时，相当于两个电池正向串联；当两杆分别沿相同方向运动 时，相当于两个电池反向串联；“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反 向，所以不能利用动量守恒定律解题4电磁感应中的一个重要推论安培力的冲量公式感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到的安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安类型一：电磁感应中的动态分析 【例1】(2011天津)如图431 所示，两根足够长的 光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻 不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角 完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质 量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强 度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下， 沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止 取g=10m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受到的力F多大？ (3)棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？图431【命题立意】本题考查电磁感应、平衡及能量守 恒问题【解析】(1)棒cd受到的安培力 Fcd=IlB 棒cd在共点力作用下平衡，则 Fcd=mgsin30 由式，代入数据得 I=1A 根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒ab，由共点力平衡知 F=mgsin30+IlB 代入数据解得 F=0.2N (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律知Q=I2Rt 设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势E=Blv 【变式题】如图432 所示，竖直平面内有一半径为r、 内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N 处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、 NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R. 在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场和， 磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导 体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道 接触良好，平行轨道够长已知导体棒ab下落r/2时的 速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2.(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小 (2)若导体棒ab进入磁场后棒中 电流大小始终不变，求磁场和 之间的距离h和R2上的电功率P2. (3)若将磁场的CD边界略微下移 ，导体棒ab刚进入磁场时速度 大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小 为a，求所加外力F随时间变化的关系式图432【解析】(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场中 切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A 下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得类型二：电磁感应中的能量、动量问题 【例2】如图433 所示，两根间距为l的光滑金属导 轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成其水平段加有竖直向下方向的匀 强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放 置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r.另一质量为 m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放 下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对 圆心角为60，求：(1)ab棒在N处进入磁场区时棒中电流是多少？ (2)cd棒能达到的最大速度是多大？ (3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？图433【解析】(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只 有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求， 进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：【答案】 【规律方法总结】在解决问题时应用了动量守恒， 能量守恒等规律【变式题】(2011盐城中学二模)涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式某研究所制成 如图434 所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程车厢下端安装有电磁铁系统，能在长 为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的 匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由 车内速度传感器控制)，但最大不超过B1=2T，将长大 于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中 央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1，导线粗细忽略不计在某次实验中，模型车速度为v0=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加 速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到 B1时就保持不变，直到模型车停止运动已知模型车 的总质量为m1=36kg，空气阻力不计不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对 电磁铁产生磁场的影响 (1)试分析模型车制动的原理； (2)电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大图434【解析】(1)磁场对矩形线圈有向右的作用力，则矩形线圈对电磁铁有向左的作用力，阻碍模型车 的运动类型三：电磁感应中的“双杆问题” 【例3】 (2011海南)如图435 ，ab和cd是两条竖直放置 的长直光滑金属导轨，MN和MN是两根用细线连接 的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作 用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触 ；两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感 应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面 垂直导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t=0时刻将 细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好求(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度图435【解析】设某时刻MN和MN速度分别为v1、v2.(1) MN和MN动量守恒：【变式题】磁悬浮列车是一种高速运载工具它 具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使 车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿 轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产 生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固 连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获 得牵引力图436【解析】(1)磁场向x方向运动，等效金属框向+x方向运动 t=0时刻，金属框产生的电动势类型四：电磁感应中的动量定理的重要应用 【例4】(2011盐城模拟)如图437 所示，宽度 L=1.0m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，以 M为坐标原点，MN方向为x轴正方向建立坐标系， x、y轴与虚线所包围的有界匀强磁场磁感应强度大 小B=0.5T，方向竖直向下现将质量m=0.1kg的金 属棒ab放在框架上，与y轴重合，受到F=0.7N的力 作用后，由静止沿x轴方向运动，经0.5s通过AB， 接着一直做a=2m/s2的匀加速直线运动PM段电阻 为1 ，其他部分电阻不计求(1)金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，框架中产生的焦耳热； (2)金属棒ab在通过AB后0.4s时，切割磁感线产生的电动势； (3)金属棒ab在刚开始运动的0.5s内，回路中流过的电量图437【解析】(1)金属棒在匀加速的过程中，由牛顿第二定律得： FF安=ma 求得F安=0.5N WA=F安x=0.25J Q=W安=0.25J (2)令金属棒到达AB时的瞬时速度为v1,0.4s时棒的 速度为v2，在金属棒运动到AB时，由牛顿运动定律得：FFA=ma【变式题】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其 上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为 C的电容器，现给棒一个初速度v0，使棒始终垂直 框架并沿框架运动，如图438 所示求导体棒的最终速度图438【解析】当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产 生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中 有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速 ，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有： BLv=UC=q/C 而对导体棒ab利用动量定理可得： BLq=mvmv0