1.掌握变力作功的计算和动能定理的应用 ； 2. 掌握保守力作功作功特点及与相关势能 的关系； 3. 明确功与能（动能、势能）关系与区别 ； 4. 掌握机械能守恒定律的物理意义及应用 条件.教学基本要求31 功 功率3 2 动能 动能定律3 3 势能3 2 功能原理 机械能守恒定律3 2 能量守恒定律在物理学中，能量是一个非常重要的概念， 1807年 托马斯.扬引入。现代科学证明，本章介绍 的能量守恒是一切变化和自然过程必须遵守的定律 。功来源于机械工作，于能量密切相关，这章将 从功的引入开始，以能量守恒定律结束。焦耳（J. P. Joule, 18181889),英国物理学家，发 现能量守恒及转换定理的 主要代表。迈尔（Robert Mayer, 18141878),德国物理学 家，医生，第一个提出能量守恒的科学家；亥姆霍兹（Hermann Von Helmhotz, 18211894)，德国物理学家，生理学家，系统地 论述了能量守恒定理；31 功 功率一、 恒力的功大家已熟悉功的概念，下面先介绍恒力的功， 随后引入变力的功，后者是学习的重点和难点。恒力 ：大小和方向不变 ab力与运动 方向的夹角如图，物体在恒力的作用下，沿直线从a点运动 到b，其位移为 ，恒力对物体（质点）所作的功定义 为ab可写成矢量的形式显然功的单位在国际单位制，功的单位为焦耳1焦耳（1J） = 1Nm = 1kgm2/s2.二、变力的功如图，质点（研究对象）在变力 沿曲线从a 点运动到b点，力作的功等于多少？如何计算？ab方法将曲线分割成许多小段， 每一段很小，可视为直线 段，相应的位移为在每一段上，质点受力近似看成常矢量ab对每一小段，用恒力的功的定 义得力在这段位移上的功称为力在位移 中的元功。 将元功相加，近似得质点从a运动到b点力作的功当 ，力作的功等于函数 沿曲线的线积分特殊情形1. 在整个路程中，作用力 为恒力，有where 常矢量2.质点在直线上运动，取为x轴， 受力沿x轴方向，有x1x2x所以注意质点在直线上运动，力与x轴成夹角，将力投影。合力的功在运动过程，质点受几 个力的作用，合力合力的功为即合力的功等于各个分力的功的代数和。三、功率功率的单位（请同学自学）焦耳每秒称为瓦特，简称瓦，符号W;例题31例题32例题 一物体在x轴上运动，受到力F=-5x的作用，求物体 从 运动到 过程中，F所作的功。解：根据功的定义，有32 动能 动能定理一、动能能就是物体作功的能力或作功的本领。如图，一个运动的物体，能把一个静止的物体 推动一段距离，即运动的物体具有作功的能力。静止mM这个运动的物体能做多少功呢？静止mM静止fs设两物体之间的相互作用为f，物体m推动物体M ，对其作功，自己作匀减速运动，运动距离s，最后 静止，不能继续作功，那它作了多少功？ 因为所以物体m能作的功运动物体 作功的能力质量为m的物体，以速度 运动，因运动具 有的作功的能力，叫动能，记为 ，等于二、动能定理物体在外力作用下，外力对物体作功，速度将发 生变化，即物体的动能也要发生变化，下面研究外力 对物体作功与物体动能的变化的关系。ab如图，物体m在合外力 作用下，从a点运动到b点a点b点合力 作的功因为ab完成积分有即末动能初动能结论合外力对物体所作的功等于物体动能的增量。称为动能定理。动能增量根据动能定理，当合外力对物体作正功（W0) 时，物体的末动能大于初动能，物体的动能增加； 当合外力对物体作负功（W0, W20, W20;(C)W1=0, W20;(D)W1=0, W20 为常数， 为某一定点到质点的矢径，该质点在 处被释放， 由静止开始运动，求它到达无穷远时的速度大小。解：设质点达无穷远时的速度大小 为V，根据动能原理，有即：Example 3-9：如图，质量为0.1kg的木块，在水平面上与一个的 倔强系数为k=20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩 了0.4m，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为0.25,问将要发生 碰撞时木块的速度大小为多少？m Vk0.4m解：（1）选系统：物体+弹簧（2）受力分析：重力、支持力 、磨擦力和弹性力（保守内力 ）。重力和支持力不作功，磨 擦力作功。（3）根据功能原理，有考虑到，可求得V：Example 3-10:两个质量分别为m1和m2的物块，由绕过滑轮的细 绳连接在一起，如图所示。试求当较重的物块落下一段距离h时 ，每个物体的速度和加速度。h解：（1）系统：m1，m2和地球（2）受力分析：重力和绳子的张力。 张力对m1和m2作的功代数和为零，则 系统的机械能量守恒。（3）设下降h后，两物体的速度为本V ，并选m1和m2初始位置为势能零点， 则即： （为什么地球不出现在公式中？）（4）设它们的加速度为本，考虑到物体作匀加速运动和可有hExample 3-11：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由 静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求弹簧被 压缩的最大距离。解：（1）选系统：地球+物体+弹簧；（2）系统的机械能守恒；可解出：（3）设弹簧被压缩的最大距离为 , 选 初始弹簧上端位置为重力势能和弹性势 能的零点，则Example 3-12：如图，质量为m的物体，从高出弹簧上端h处 由静止落到竖立放置的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，求物 体可能获得的最大动能。解：（1）选系统：地球+物体+弹簧；（2）系统的机械能守恒；（3）当弹簧被压缩的距离为x时，物体 的速度为V, 选初始弹簧上端位置为重力 势能和弹性势能的零点，则整理有：显然，有极大值：