ABL实际问题在104国道L的同侧，有两个工厂A、B， 为了便于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个工厂的 人到医院的路程相等，问医院的院址应选 在何处？104 国 道1.3线段的垂直平分线（1）聂家中学孟丹1、会证明线段垂直平分线的性质定里 和判定定理 2、会运用垂直平分线的性质定理解决 实际问题3、认识数学来源于生活，又服务于现 实生活，体验数学的应用价值。线段的垂直平分线回顾 思考已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求 证:PA=PB.ACBPMN老师期望:你能写出规范的证明过程. 我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC（已知）PC=PC（公共边） PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等)定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等PAB温馨提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.思考分析w逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上.它是真命题吗? w如果是.请你证明它？ABP已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.你能写出“定理：线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点 距离相等”的逆命题吗?已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法一：取AB的中点C，过点P,C作直线PCAP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB P点在AB的垂直平分线上BPAC已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上证法二：过P点作APB的角平分线交AB于点CAP=BP，APC=BPC，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上BPAC已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在AB的垂直平分线上。证法三：过点P作已知线段AB的垂线PC，BPACPA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL)AC=BC 即P点在AB的垂直平分线上ACBPMNPA=PB(已知)点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.：求证证：直线线 AO 垂直平分线线段BC例1、已知：如图 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是ABC 内一点，且 OB = OC. AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上）.又 OB=OC点O在线段BC的垂直平分线上. 直线 AO 垂直平分线段BCABL实际问题在104国道L的同侧，有两个工厂A、B， 为了便于两厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得两个工厂的 人到医院的路程相等，问医院的院址应选 在何处？104 国 道线段的垂直平分线1、如图，在公路L上求 作一点P（医院），使 PA=PB.LAB实际问题数学化pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 1、如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，点C为垂足，请问在图形中有哪些相等的线段？为什么？有相等的角吗？老师期望: 养成准确表达的好习惯. 驶向胜利 的彼岸2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂 直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE 的周长等于50,求BC的长. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDC3.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点，求证：PB=PC本题综合运用了线段垂直 平分线的性质定理和判定 定理，认真写出过程哦！通过这节课的学习你有哪些 新的收获？还有哪些困惑？结束寄语 严格性之于数学家,有道德之于 人. 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.下课了!作业：P23习题1.7知识技能 第1题泰安市政府为了方便居民的生活，计划 在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才 能使得它到三个小区的距离相等。ABCBAC线段的垂直平分线1、求作一点P， 使它和ABC的 三个顶点距离相 等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1