991213返回 专题八_ 系列 4 选讲s$1 儿何证明选讲真题热身1. (011,陕西)如图”一B一AD，-4F TBC， 了A4CD一90。 且48一6，4C一4，4D一 412，则 BE一42则 记 _解析 4C=4 4D=12， CD一90，CD一4D2一4C2一128，CD一8 2.又45FETLBC，B=一AD，A4565mmA4DC，,46_有raBDC_6X8V24D DPC 4D 1一下万一4 2. (011江苏)如图，圆 CO, 与圆 0 内切于点 4业 生r)，圆 Ci的纺.4B交图 0:于点 CO不在4B 人求证: 4B : 4C 为定值.证明 如图，连接 4O1 并延长，分别交两圆于点 五 和点万.连接 5BD，C互因为圆 O, 与圆 CO,内切于点于所以点在4D上,故4D，.4巨分别为圆O1，圆 O: 的直径. / 元 妃从而/4BD一CE一 SN所以BDVCE， 了 6 人了DB 4D 2Pm 万“上. 一- 一 一了是4JC一.427六所以4B :4C 为定值. 线等分线段定理果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直上截得的线段也相等.行截割定理平行线分线段成比例定理)三条平行线蕉两条直线,所得的对应线段成比例.-相似三角形的判定定理判定定理 1: 对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定定理 2: 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且炎和朋相等，那么这两个三角形相似.判定定理 3: 对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.以 天 人人民一 4. 相似三角形的性质An- 直角三角形的射影定理(D相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;C)相似三角形周长的比等于相似比;G)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 直角三角形中门每一条直角过是这条直角边在斜边上的射影和和斜边的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项.圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.-圆心角定理 网心角的度数等于它所对弧的度数. 8 圆内接四(D圆的内C)圆内9. 圆内接四如果一 过捷个边形的性质定理接四边形的对角互补.四边形的外角等于它的内角的对角.边形判定定理四边形的对角互补，那么这个四边形的四个项点共园.10. 圆的切线的判定定理: 经过半径的外端并且午直于这条半径的直线是 区 切线. 1L，切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径.12，弦切角定理: 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 .13. 相交弦定理: 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等14. 切割线定理: 从圆外一点引圆的切线和制线，切线长是这点到5圆交点的两条线段长的比例中项.割线与 分类突破一、相似三角形与比例线段 例1 如图所示，在ABC中，:PD 为 BC边 忆上的中线，五为 48 上任意一点，CF交4D 于点五求证: 4F.BF一2DFE.4到 3 方 C证明 过点PP,作4-的平行线,PM交a4C于点M，交FC于点六在ABCF络,万是有的中点，DNWBF， 、 Pr_1DN一5PR 7DMF，AdFEmADNE， 儿,4E_DE妇 CFF DN 放 1又DN一BF， 下一革，即4EBF一2DEJ4玉归纳拓展”有关两线段的比值的问题，除了应用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解. 解题中要注意观察图形特点，巧添铺助线，对解题可起到事半功倍的效果.变式训练 1 如 玉，交4C于下点，LAL4CE一了人B，求证: 41B.CE一-CD天证明 方法一 “4BVACD，.DEVABC， 即了1 GO得牛=全CR 4C7” ADC一-ECF，DEC一FEC，APEFCAECD，CDP_ DZCF CF4B_DF 局四得到一站， 即4BCE=JCDE由全)侍 呈C一E 即 4B.CFE一4C.D已色，已知梯形 4BCD 中，4BVCD，过姜与 BC平行的直线交 .44B 于点 忆方法二 4BVACD，DFEVBC，BFEDC 是平行四边形.DEF一BC.AL4CE= AL4B86ZCABdC，AAA4ECAJCH. BC_ 4B”CCF 4C”.DB_DE LeDCCF，即-BCE一4CDE 二、与圆有关的比例线段例2 如图, 瓦是O 内两纺4B 和 CD 的交点，直线 EFVCB，交-4D 的延长线于点大，FC 与圆交于点 C.求证: (DADFEAFEPL CAEFGACFE. 证明 (DEFVACB， DEF一DCB.DCB 和芭甩司都是弧.PB 的网周角*AD4B一DCDB一4人DEFADFE一EE1，ADFEmAEE1ZEF_FD(由(知， ADFE一AFEE，二一二一二，即 ER一而二末二有 即丈 74FD. 日基线定理得 RED一FGFC，国光 LEF_FCER一AGOFC，即训一全，又.ALEFG=AEFC，AEFGACFE