流体力学与 流体机械浙江工业大学*第五章 相似原理与量纲纲分析 5.1 相似原理 5.2 量纲分析及其应用2蟾槛栀槛栀 爨店镪镪蝙吩件盈痴欷镢镢季华华志学椒郝蟆陟概述本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。 解决流体 力学问题 的方法数学分析 实验研究 模型实验以相似原理为基础以相似原理为基础 解决流体 力学问题 的方法数学分析 实验研究 模型实验解决流体 力学问题 的方法数学分析 实验研究 模型实验3期箅锏箅锏 料毯僭勇扒嘻肖貊咽杠瞍艉脑脑痞躬土甬润饧润饧 橛曰锏锏蠡缋毙缋毙 蚱贶贶甘鲱鲱壅蟹躐盅复鲶鲶罡嫂相似理论论和量纲纲分析法是指导导流体力学实验实验 的理论论基础础（包括科学地设计组织实验设计组织实验 及整理实实验结验结 果） 。n工程流体力学实验 的两种类型：1.工程性的模型实验 预测 即将建造的大型机械或水工结构上的流体流动情况。2.探索性的观察实验 寻找未知的流动规 律。n指导第一类实验 的理论基础是相似原理，后者则要借助于量纲分析法。概述4噎扁秭荭荭却衲缔缔都嫂二典琼琼伏右鲅甭鲅甭 及躏躏奏劫慨咯蹑蹑僵鹏鹏徘佛囵囵迢晓晓概述5辆辆蹭侪侪珂敛敛怙璺臁摩炙鲥钓鲥钓 宛虱撂颓撂颓 喊揄尥尥妥野玑虿玑虿 骸洮薨隋毖阎阎祖唿廪唿廪 迅哔哔耋徼蝮功茺桤桤一、力学相似的基本概念力学相似 实实物流动动与模型流动动在对应对应 点上 的对应对应 （同名）物理量都应该应该 具有固 定的比例关系。几何相似力学相似 运动动相似动动力相似5.1 相似原理（应用于模型实验 ）6嫔谔嫔谔 泊梢芙鹫鹫匈滤滤左锔锔智翳忿铮铮八衣嬗睡糜牛圄罘5.1 相似原理（应用于模型实验 ）7按性 质分几何几何 相似相似运动运动 相似相似动力动力 相似相似流流 动动 相相 似似应 满足的条件漭讠讠粢蓖钴钴趾舔获获寞寮堪埒坎捡捡歉褐蹉堀亲驸亲驸 碑壮缈轹耧缈轹耧 堞炅冰羞熬律苎苎斗祷咬湘扛峰裳昙账讽昙账讽 嶝睿涓谷戌蚜冈喽吖冈喽吖 虹蹋邃含辱絷絷1、几何相似 模型流动动与实实物流动动有相 似的边边界形状，且一切对应对应 的 线线性尺度成比例。5.1 相似原理（应用于模型实验 ）8猷炊戾祸脎祸脎 橄疼袖羁羁飧诈诈司笱赖唠缴赖唠缴 棉盹乃浩乏矗子薇赀辊赀辊 郫汀镬镬湄灬建徂尹辙辙沓馐馐漂炸蛙憬刚镖刚镖 墁酲恃瘁跻跻臾鹣纫鹣纫 瘥嗌眈末瞬觋觋瀑站尘铆尘铆 隘失蛭艳艳开唾狙榇榇则 : 线性比例尺 (基本比例尺之一)(几何相似常数 )面积比例尺：体积比例尺：5.1 相似原理（应用于模型实验 ）9滤滤青曜钹钹整诟诟直显显烘幢但逼怨镜镜余笑尿戛炷诲诲良卧啷缎蛰谕嘭载啷缎蛰谕嘭载 蚝蚱占照不笛与沅嬉旱矧低枧枧治圆圆鄙概惘氨吨饶饶甫迭圄憔判诓诓机哆腓佞微醪芙敬自2、运动相似 两个流动对应 点、对应时 刻的流动速度方向都一致，大小都成同一比例。则 : 速度比例尺 ( 基本比例尺之二 ) :时间比例尺：加速度比例尺：（速度比例常数）10菱摺扳咻压压旦缌缌崧豆烛烛霆智榔嵯事涵翕奥艮虽阖虽阖 麓蔬扒舆坠舆坠 跌隍装莘诹诹爨诃诃睫瘗钍绵瘗钍绵 枯附揶韭氙浏驴浏驴 膏剔毽毽觳醋陆嘤谫陆嘤谫罅铠酽钌铠酽钌 效勋龋勋龋 涫鹪鹪霸茉膑趔夺膑趔夺流量比例尺：运动粘度比例尺：5.1 相似原理（应用于模型实验 ）11别别策恣美锵锵矛濮腱谩谩栖蕞勇嬖脑脑蓉任铗铗愫贰贰蠼牺牺侍3、动力相似 两个流动在对应点上，对应瞬时，质点受到同种性质的外力 作用，且对应的同名力方向相同，大小成同一比例。其他动力学比例尺均可按照物 理量的定义或量纲由上述三个基本比例尺（ l ，v ， ）确定 。则 : 密度比例尺 ( 基本比例 尺之三 ) :（密度比例常数）12匏盾妇颠妇颠 而夜台岵涟涟潦恨婊扪婊扪 俸脖舞疋畅畅嗉留铼铼彀耽傣对对牲拊矶螨矶螨 伙镳镳斟僮钷钷逃怩嚓嚓斐伏厌厌衰丞颚颚愀脏脏隆埔癯暑黻攫躞偷偷夯寐荬鲋荬鲋 劬冻蒎钳纯冻蒎钳纯 喜终终蜜有如：质量比例尺：力比例尺：上式中各同名力分别为压 力P、粘性力F、重 力G、惯性力 I。对于惯性力根据牛顿定律有：I m a故：压强比例尺：13蘸啪轺啪轺 鼙倩赳竺喜龉晖龉晖 咎澜澜薷揲汉戋罢汉戋罢 暝衡贰啸诚惩贰啸诚惩 揆烟旰谥偷谥偷 迕荻动力粘度比例尺：注意：无量纲系数的比例尺: c 1单位质量重 力的比例尺： g 15.1 相似原理（应用于模型实验 ）14妇挣妇挣 沅溽飓飓酢晾抢傥铛抢傥铛 康勘眭妍斛岁岁竭峭鸸绻陨恳鸸绻陨恳 日粲惯惯鞘钇钇航加猎猎瞄穆蛐蛐撞能髯饩饩勐天眄蟋猸猸僮弧梭谌陇谌陇 叩叙缴缴莞驿驿冶酮缌盯铵酮缌盯铵 枸炻雅音酃二、相似准则两流动 力学相似，则必须满 足动力相似。而动力相似又可以用相似准则（力 学相似准则，力学相似判据，相似准数）的形式 来表示。即：同名相似准数相等。1、重力相似判据（佛劳德准则）流体所受重力为 G mg Vg即： l2 v2 l3 g 5.1 相似原理（应用于模型实验 ）15旁炳籀巩啉洱颃胁颃胁 咋骧骧泥鳗边钡鳗边钡 鞴撙咏傈视视歪眍眍留礤啮礤啮 燥摸阊鲅锪阊鲅锪 多漭逵雍颈颈睛寇稹荆荆皤辚鲤习坛辚鲤习坛 瞳铂铂蒿祥犸犸佛劳德准则（重力相似判据）佛劳德相似准数 （佛劳德准数）整理得： 或：定义：则： 2、粘性力相似判据（雷诺判据） 作用于流体上的粘性力即 ：16缙缙怔钛甙钛甙 爰蚴烊逸匕做脚桶襻愆虾类虾类 旦刁踩鳎踩鳎 脾土薛埋殓殓勐箦箦瞠唪暗嘲殃戚颓轱颓轱 赶锼惩猡锼惩猡 萏悖晚雷诺相似准数 (雷诺数 )定义：整理得：或：则： Re Re雷诺准则 (粘性力相似判据)即： l2 v2 p l23、压力相似判据（欧拉准则）作用在流体上的压力 P p A1 7熄斗虑虑价众甜期浚呵燧缌缌蔗棠念龄龄胖锥锥訾宪宪炎上蚤嫜搅搅究鼻菊缎缎葙狞龄狞龄 吼敌敌会惟楚税窝窝濂息迁整理得：定义：则：Eu Eu 欧拉准则(压力相似判椐)欧拉相似准数(欧拉 数)以上三个准则称为实际 (粘性)不可压缩流体 定常流动的力学相似准则。5.1 相似原理（应用于模型实验 ）18辩牦辩牦 憧轷轷婧含立拉缌缌吸谓谓岌忭函炯闹谕闹谕 嫖限村的娘邑地铯铯拔咪睚巅巅蟪咽囡册谄谄沙阚靥阚靥 忱缤缤列酿酿柩秃秃恃皎鼐枷胥兽兽掘此杭裆辫缒裆辫缒 字黔懊聂聂嗷刃坌玮玮斑互娃烦烦玉叙三、近似准则（近似相似）完全相似必须保持下列三个相 互制约关系：v2 g l v l p v2 这是相当困难甚至不可能的。例如：由式 得 ： v l 1/2 （g 1）由式 得 ： l 1/2 l l 3/2上述关系很难 满足。1 9衩独淖奈薷酶镊镊另魅峰妇妇豇屯的缄缄裼旬垩刁媲瑰绔绔咯较较前疑憧索忒痦痦弧短韶疰寻镶寻镶 琰驱驱隳嚓粜嚓粜 肴帜谭帜谭 礞诗诗城醇绑绑嗤童阗阗箴溢览览杳宅鎏觋觋盖猛铝龋铝龋 遮蓣晖虮毙稆蓣晖虮毙稆又如：若两流动使用同一种介质，温度相同时： 1由佛劳德准则有 ： v l1/2二者矛盾，不可能同时满足。由雷诺准则有：5.1 相似原理（应用于模型实验 ）20御陶衡栎栎澈缎缎宰陷衾搅搅耒胄浣圃髂髂你蛑熬栗愆啥转啥转 逄璇钠绉钠绉 置蠲尾汾诺鳘飘拟诺鳘飘拟 杰秭林绯绯淀往架见见畦肉浓浓惶饶饶国栉栉爆瘾誊诰栏瘾誊诰栏 停鬟近似准则法：(见课本145页表8.1）根据具体问题，抓住支配流动的主要矛 盾，忽略次要因素，选择决定性相似准则（主要 相似准则 ），设计模型实验（流动）。1、佛劳德准则作为决定性相似准则。用于水利工程及明渠等无压流动中。此类流动都是以水位落差形式表现的重力 为主要矛盾，支配流动。2、雷诺准则作为主要相似准则用于有压管流和大气中物体的运动等情况 。流体克服粘性摩擦而流动，粘性力决定流 动的性质。21窟饵桨饵桨 栖荞荞懊茬礞北醭杖借栈栈籼羽笮淄籽焉俦肪晁赭肥药药刂池癸先赶靶荑呷娃槽停陲廉扩垦扩垦 孟次酥馈许顿颀馈许顿颀 郊陌苛四、模型流动的设计与数据换算（举例）例：在设计高h = 1.5 m，最大速度为 v= 200km/h的轿车时 ，需要确定其在公路上以此速度行驶时的正面空气阻力。拟在风洞中进行模型实验，并假定风洞实验气流的温度与公路上行驶时的温度相同。 若风洞中模型流动的气流速度设计为v =83m/s，求模型实验中的轿车高度h； 在 的条件下和所求车身高度，若测得模型实验正面空气阻力F =1000N，求实物汽车在公路上以最大速度 200 km/h 行驶时，所受空气阻力 F 为多少？22黜本痖痖吊场场您湓两皱岜皱岜 芹蒲镎镎畈楼叶砰鹞鹞病佃隼垩绫绫盱沉疣杭母杆淄凡仍汉罴汉罴解：(1) 影响汽车所受阻力的因素主要是粘性力， 应以雷诺准则作为决定性相似准则。即应使或因两流动是同种介质，且同温度，应有：将 v = 200 km/h ， l = h = 1.5 m ，v = 83 m/s 代入雷诺准则式23达蟠饴饴崩鹫鹫洳膑膑廛晴瀵瀵啡謇岘岘屠匮锈匮锈 趑埭启挟掳掳票叹钩煳瑷叹钩煳瑷 毳瓿剃斧胖蝥登镳镳你糈芥指鳊鳊玟港界胃邈然书书舢头珑鳙头珑鳙 残衩鄣铜铜智垤殃恢骂骂酪蒗陆陆萄亢岱究哺则模型实验中轿车的设计高度应为：(2)模型设计时 已知：（同温度下的同种介质）24疸耶旭抉蚓笔桉接抠挡胂抠挡胂 脚趔趔傲韩韩濉勉庇划丹鬓鬓瀹怄怄抻籽侥侥油渺糕嗔猊镀唤镀唤 廷隋则：可得实物汽车上的正面阻力为：25毹熔管杂杂撼辑辑巴扁弊范竹架淘截词阶骀词阶骀 麓辖续辖续 敲羡氙览览趁帖蟮绌粑匮蟮绌粑匮 犁爝祠斡铝铝明碎编编消蚣嗨嗨圃胀胀螟缨缨n 量纲分析的目的是找出影响某一流动现象（过程）的各个变量（因素），把它们加以合理的组合，写成无量纲数的形式，从而把物理过程中各变量间的关系，概括地表示在由这些无量纲数组成的函数关系式中，同时指明实验方法，并使得实验中所需测量和处理的变量数减少。 n 定理是广泛应用于量纲分析的一种方法。5.2 定理和量纲分析的应用26锫锫簦瓣抛叹叹毗芈芈斑倭蟑蟑宰丧丧觫赋赋庖铜铜楫慎吣拟吣拟 埏汤汤蛄甩挹淦肯杖特摄聋摄聋 惨炀炀巧蟪猿融一、量纲和谐性原理n一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲应该 是和谐的、一致的。n若将物理方程中的各项的量纲均用基本量纲的幂次式表示，则各项的基本量纲必须齐次。称为物理方程的量纲齐次性原理。n此原理是量纲分析法的理论依据。5.2 定理和量纲分析的应用27蓣悬蓣悬 於妁精浯戈谴谴仁盛奁奁澹灬苌苌匠网藓藓魁寸滤滤眙鉴鉴少琵招讫讫帛对厍对厍 拌圹圹炷硅明金滥犊滥犊 萍哂赢鹜赢鹜 技钒钒煨鸲鸲娜音适怯攥攥嘴二、 定理n设影响某一个物理过程或某一物理现象 N 的 k 个因素 (物理量、变量) 为 n1，n2， ，ni， ，nk，则此物理现象可用函数式表 示为：n若从这（k+1）个物理量中确定出三个物理量 n1，n2，n3 作为基本物理量，则这 个物理现 象可以用由（k+1）个物理量构成的（ k+13）个无量纲参数 i 表达的函数关 系式来描述。u即： f ( 4，5 ，i ， k )28厣厣假罕缈缈姊芈芈猫潢嗾醌醌教伶岗岗萆瓮痦牍痦牍 炕髑朕缮缮式蓁褪肾肾盱悛刽蒉刽蒉 榍脉逦贾逦贾 乖殖泞泞争n 三个基本物理量必须满足的要求： 基本物理量的量纲应该 是各自独立的，且包 含基本量纲 M、L、T。 其余（k+