第四课时: y=（x-h）2+k的图象和性质学习目标教材第10页1、能作出y=a(x-h)2+k的图象，理解a 、h、k对二次函数图象的影响.2、能说出y=a(x-h)2+k的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间 的联系.二次函数y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0a0时，向上平移|k| 个单位长度 当k0时，向右平移|h| 个单位长度y=ax2+ky=a(x-h)2根据平移规律填表:函数y=4x2的平移方式 函数 顶点对称轴 向上平移3个单单位 向下平移3个单单位 向右平移3个单单位向左平移3个单单位先向上平移3个单单位 再向左平移2个单单位 先向右平移3个单单位 再向下平移2个单单位y=4x2 y=4x2+3 y=4x2-3 y=4(x-3)2y=4(x+3)2y=4(x+2)2+3y=4(x-3)2-2(0,0) (0,3)(0,-3)(3,0) (-3,0)(-2,3)(3,-2)旧知识解决新问题:x=0 x=0x=0 x=3x= -3x= -2x=3根据平移规律解决问题:函数 的平移方式 函数 顶点对称轴 先向下平移1个单单位 再向右平移1个单单位 先向左平移1个单单位 再向上平移1个单单位(0,0)(-1,-1)x=0x= -1(1,1)x=1例3：画出函数 的图象.根据顶点坐标思考:列表时怎样取x的值比较好.xy0-4-224-2-4例3：画出函数 的图象. -1 -3-1.5-1.5-3 10-1-2-3x抛物线 的特征:开口：对称轴为：顶点坐标为： 向下。直线x= -1。(-1, -1)xy0-4-224-2-4直线x= -1在对称轴(直线:x= 1) 左侧 (即x1时),函数 值y随x的增大而减小.xy0-4-224-2-4例3：画出函数 的图象. -1 -3-2 -2 -3 10-1-2-3x抛物线开口：对称轴为：顶点坐标为：向下。直线x= -1。(-1, -1)直线x= -1。此图象与y=-1/2x2图象的联系:形状相同,位置不同,把抛物线 y=-1/2x2向上(下)向左(右)平 移,可以得到抛物线y=-1/2(x- h)2+k抛物线 与抛物线 的关系:xy0-4-224-2-4抛物线 先向下平移1个单位,再向右平移1个单位,就得到抛物线抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?xy-4 -3 -2 -11234108642-2开口：对称轴为：顶点坐标为：向上。直线x= 1。(1, 2)抛物线y= 2(x-1)2+2 直线x= 1。抛物线y=2x2先向右平 移1个单位,再向上平 移2个单位就得到抛物 线y= 2(x-1)2+2xyo12-1-212y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+2Y=a(x-h)2+kY=2(x-1) +2的图象可看作是 由y=2x 的图象经过怎样平 移得到的22xyo12-112y=2x2y=2x2+2 y=2(x-1)2+2y=a(x-h)2+k二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系:一般地,抛物线y=a(x-h)+k与y=ax形状相 同,位置不同.y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看 成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位 ,再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位得到. 抛物线y=a(x-h)+k的特征:当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,开口向上;当a0a-1基础练习6.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_7.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_y=2(x+2)2-3y= - 3(x-1-4)2+2+3 =-3(x-5)2+5练习巩固: （8）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点 坐标是 （9）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a 0, m 0, n 0。 上X=1/2 （1/2，1）悟出真谛,练出本事 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图图象与二次函数y=3x2的图图象有什 么关系?它是轴对轴对 称图图形吗吗?它的对对称轴轴和顶顶点坐标标分别别是 什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图图象与二次函数y=-3x2的图图象有 什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而 增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数 y=3(x+1)2+4呢? 随堂练习P482222驶向胜利 的彼岸根据下列条件求关于x的二次函数的解析式 1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7） 2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x= 3.图象经过（0，1）（1，0）（3，0） 4.当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3 5.抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）例题:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖 立安装一根水管,在水管的顶端安一个喷 水头,使喷出的抛物线水柱在与池中心的 水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水 柱落地处离池中心3m,水管应多长?(1)将实际问题抽象为数学图形 :建立直角坐标系;(2)根据建立的直角坐标系中的条件,设出恰当的函数表达式;(3)将图象中的条件代入,求出代定系数并得出函数表达式;(4)求出问题答案.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当h0时向上平移;当 k0时,向下平移)得到的.3.联系 :因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐 标与a,h,k的值有关.