第七章第七章 恒恒 定定 磁磁 场场大学物理学 恒定磁场NIZQ 第2页 磁性起源于电荷的运动 磁铁的磁性: 磁性: 能吸引铁、钴、镍等物质的性质.磁极: 磁性最强的区域, 分磁北极N和磁南极S.SN 两极不可分割, “磁单极”不存在.司南勺磁力: 磁极间存在相互作用, 同号相斥, 异号相吸.地球是一个巨 大的永磁体一.磁场 磁感应强度北宋沈括发明“ 指南针(罗盘)”问题: 磁现象产生的原因是什么?大学物理学 恒定磁场NIZQ 第3页 电流的磁效应1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用.1820年9月11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验,引起了安培的兴趣.一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力. 此后安培又提出了著名的安 培定律: 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第4页结论:磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用.安培把磁性归结为电流之间的相互作用. 1822年安培提 出了分子电流假说: 物质的磁性取决于内部分子电流 对外界磁效应的总和. 说明了磁极不能单独存在的原因. 一切磁现象起源于电荷的运动. 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体 。NS大学物理学 恒定磁场NIZQ 第5页运动电荷磁场运动电荷 磁场磁场的对外表现: 对磁场中电流有作用力. 对在磁场中运动的载流导线作功. 磁感强度 描述磁场大小和方向的物理量 定义: 的方向: 小磁针N极指向; 的大小: 正试验电荷q0以速率v在场 中沿不同方向运动受力: 结果:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第6页在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .场中同一点, Fmax/q0v有确定值. 场中不同点, Fmax/q0v量值不同.结论:定义磁感强度的大小:单位: 特斯拉(T)方向:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第7页 磁感应线描述磁场的空间分布情况而人为绘制出的一系列曲线. 1.力线上任一点的切线方向即场强的方向. 2.力线的疏密表示该点处场强大小 .力线密处场强较强,力线稀疏处场 强较弱.磁感应线具有如下特性:1.在任何磁场中每一条磁感线都 是环绕电流的无头无尾的闭合线, 即没有起点也没有终点,而且这些 闭合线都和闭合电路互相套连.2.在任何磁场中,每一条闭合的磁 感线的方向与该闭合磁感线所包围 的电流流向服从右手螺旋法则.条形磁铁周围的磁感线直线电流的磁感线大学物理学 恒定磁场NIZQ 第8页思想: 在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷元. 即:将电流看成许许多多的电流元: I . P?实验证明 : 在真空和SI制中,二.毕澳-萨伐尔定律写成矢量表示:真空中的磁导率:0= 410-7亨利米-1 (Hm-1)大学物理学 恒定磁场NIZQ 第9页 毕奥萨伐尔定律的应用长直载流导线的磁场 圆电流轴线上的磁场恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元.2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .3.建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分(统一变 量、确定上下积分限).4.求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析.两种基本电流周围的磁感强度的分布：大学物理学 恒定磁场NIZQ 第10页例题1: 一载流长直导线,电流强度为I,导线两端到P点连线与 导线的夹角分别为1和2. 求距导线为a处P点的磁感应强度.解:无限长载流导线(1= 0, 2 = ):半无限长载流导线(1= /2, 2 = ):P点在导线的延长线上:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第11页例题2: 载流圆线圈半径为R,电流强度为I. 求轴线上距圆心O 为x处P点的磁感强度.解:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第12页讨论:圆心(x=0):N匝圆电流串联紧叠:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第13页例题3: 求O点处的磁感应强度.IOR大学物理学 恒定磁场NIZQ 第14页例题4: A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线 圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A.而C线圈的半径为 10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感 应强度.解:BABC BA CO大学物理学 恒定磁场NIZQ 第15页 运动电荷的磁场 电流的磁场本质是运动电荷磁场 从毕-萨定律导出运动电荷的磁场S: 电流元横截面积 n: 单位体积带电粒子数 q: 每个粒子带电量 v: 沿电流方向匀速运动电流元 产生的磁场:电流是单位时间通过S的电量:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第16页B Br r+ +v v- -v vr r B B电流元体积中粒子数:每个运动电荷产生的磁感强度:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第17页三.磁场中的高斯定理 磁通量 通过磁场中某给定面的磁感线条数 均匀场:非均匀场:单位:Wb(韦伯)d dS S 真空中磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零磁场是无源场 磁场是蜗旋场 磁感应线闭合成环, 无头无尾. 不存在磁单极子.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第18页例题5: 无限长直导线通以电流I,求通过如图所示的矩形面 积的磁通量.面积元:解: 建立如图所示的坐标系元通量:x处磁场:xabI大学物理学 恒定磁场NIZQ 第19页在真空中,磁感强度沿任意闭合曲线L的线积分(环流), 等 于包围在闭合曲线内各电流的代数和的0倍.四.安培环路定理1. 电流穿过环路LI IL Ld d r r B Bdl讨论:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第20页2.多根载流导线穿过环路3. 电流在环路之外I IL Ld d r r B Bdl大学物理学 恒定磁场NIZQ 第21页说明: 1. 安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所包围 ,并穿过的电流强度,不包括闭合曲线以外的电流.2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线内外 所有电流产生的磁感应强度.3. 电流的符号规定: 与L绕向成右旋关系 Ii 0 与L绕向成左旋关系 Ii 04. 磁感应强度对任一闭合曲线的环流不等于零,即磁场是非 保守场,不能引进磁势. 磁感应强度与电流互相套联, 磁场是 涡旋场.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第22页 安培环路定理的应用1. 对称性分析,选取适当安培环路,使B从积分号内提出.其方法是: 能用此定理计算的磁场分布主要有:无限长载 流导线,圆柱,圆筒; 螺绕管,无限长螺线管(密绕); 无限大载流 平面,平板等.使安培环路L经过待求场点,L上各点B的量值均匀或为零, 且方向与L相切或垂直. 积分环路一般为同心圆周和矩形.2. 求 (服从右手螺旋为正, 反之为负).3. 由安培环路定理求解磁感应强度,并说明方向.有时还可灵活应用叠加原理和“补偿法”.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第23页例题6: 无限长载流圆柱形导体的磁场分布.解:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第24页例题7: 长直螺线管内的磁感强度.Pc cd dab解: 管内中央部分,轴向B均匀,管外B近似为零. 作安培回路 abcd 如图.整个空间磁感应线的分布除了端点 附近,管外磁感应线很稀疏,说明外 部磁场很弱, L时,B0.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第25页例题8: 螺线环内的磁感强度.R2 - R1 r场集中于管内,外部接近于零.解:与无限长直螺管结果相同,这是因 为当R时,螺绕环直螺管.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第26页例题9: 无限大薄导体板均匀通过电流的磁场分布. Pd dB B1 1o od dB B2 2d dB BLdcba设:电流密度为结论: 两侧为均匀磁场,与离板的距离无关.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第27页例题10: 一均匀带电的半圆形弧线,半径为R,所带电量为Q, 以匀角速度绕轴OO转动,见图. 求O点处的磁感应强度.解:OrxyOR大学物理学 恒定磁场NIZQ 第28页 磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力五.磁场对运动电荷的作用运动电荷在电磁场中,受电场力和磁场力作用,其普遍式为 :其中,第二项为磁场力,称洛仑兹力.洛仑兹力F的方向垂直于v和B所确定的平面.说明: 洛仑兹力F不能改变带电粒子速度v的大小,只能 改变其运动方向.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第29页运动方向与磁场方向平行运动方向与磁场方向垂直圆周运动直线运动运动方向沿任意方向螺旋运动大学物理学 恒定磁场NIZQ 第30页运动方向沿任意方向vy 匀速圆周运动vx 匀速直线运动结论: 螺旋运动半径:周期:螺距:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第31页载流回路中一段电流元在磁场中受力的基本规律,称为 安培定律 .六.磁场对载流导线的作用大小:方向: 任意形状载流导线在磁场中受安培力:证明略证明略. .大学物理学 恒定磁场NIZQ 第32页I IB Bd dl l安培定律证明- - - - - - - 由洛仑兹力:设: 电子数密度 n电流元截面积 S电流元中的电子数 nSdl作用在电流元上的作用力：S S电流强度:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第33页实验演示大学物理学 恒定磁场NIZQ 第34页计算安培力步骤:（3）由叠加原理求载流导线所受安培力（2）由安培定律得电流元所受安培力（1）在载流导线上取电流元大学物理学 恒定磁场NIZQ 第35页平行长直电流间的相互作用 “安培”的的定义单位长度受力:设：设： I I1 1= =I I2 2 =1(A), =1(A), a a=1 m=1 m“安培”的定义: 两平行长直导线相距1m,通相等电流,如它 们之间单位长度导线受到的磁场力正好是210-7Nm时,就 把两导线中所通过的电流定义为“1安培”.大学物理学 恒定磁场NIZQ 第36页例题11: 计算长为L的载流直导线在均匀磁场B中所受的力.解:I IB方向一致大学物理学 恒定磁场NIZQ 第37页I例题12: 计算任意导线在均匀磁场B中所受的力.结论: 任意弯曲的载流导线在均匀磁场中所受的磁场力, 等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场中所受的力.推论: 均匀磁场中的闭合线圈 F = 0解:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第38页例题13: 无限长直载流导线通有电流I1, 在同一平面内有长 为L的载流直导线,通有电流I2 .(如图r、已知)求长为L的导 线所受的磁场力.解:rxI1I2dFdxx大学物理学 恒定磁场NIZQ 第39页F F2 2载流线圈在磁场中受到的磁力矩:F1和F2形成一“力偶”.磁力矩: 适合于任意形状 的闭合载流线圈 .F F3 3F F4 4F F1 1N 匝线圈的磁力矩:磁矩:磁力矩:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第40页 适用于任何闭合线圈, 但要求磁场均匀. 均匀磁场中闭合线圈所受合力为零,但合力矩不为零.非均匀磁场中线圈所受合力及合力矩都不为零,此时线圈 向磁场大的地方运动. 线圈既转动又平动. =0时, M=0. 稳定平衡 = 时, M=0. 非稳定平衡 = /2时, M = Mmax= NBIS 均匀磁场中平面载流线圈的转动趋势是使其磁矩的方向 与外磁场的方向一致, =0讨论:大学物理学 恒定磁场NIZQ 第41页七.磁力的功 磁力对运动载流导线做的功磁力做功: W=Fx =BILx 其中, BLx=B