Folie1空气动力学基础空气动力学基础第第1 1章章 流体属性和流体静力学流体属性和流体静力学Folie21.1 流体的属性1.2 作用在流体微团上的力的分类1.3 理想流体内一点处的压强及其各向同性1.4 流体静平衡微分方程1.5 重力场静止液体中的压强分布规律1.6 液体的相对平衡问题1.7 标准大气第第1 1章章 流体属性和流体静力学流体属性和流体静力学Folie31.1 流体的属性1.1.1 连续介质的概念从微观上看，不论液体还是气体，分子之间都存在间隙。 例如海平面条件下，空气分子平均自由程为 l 10-8 mm，空气分子的平均自由程与我们宏观上关心的物体（如飞行 器）的任何一个尺寸 L 相比较都是微乎其微的。1mm3气 体含 2.61016个分子， 1mm3液体含 31021个分子。从微观上看，流体分子的运动具有不均匀性、离散性、随 机性。Folie41.1.1 连续介质的概念当受到物体扰动时，流体所表现出的是大量分子运动体现 出的宏观特性（如压强、密度等）均匀性、连续性、确定 性变化。流体力学和空气动力学所关注的正是流体运动的宏观特征 ，而不是个别分子的微观特征。流体力学和空气动力学是从宏观上研究流体的运动规律和 作用力（流体内部、流体与物体之间）规律的学科，常用 “介质”一词表示它所处理的流体（液体和气体）。Folie51.1.1 连续介质的概念流体的连续介质假设：流体是由连续无间隙地充满所占据 空间的流体质点组成。流体质点：是一个微观上充分大，宏观上充分小的分子团 ，是宏观上组成流体的最小单元，流体质点所具有的宏观 物理量满足一切物理定律。微观上充分大：分子尺度宏观上充分小：物体尺度Folie6在连续介质的前提下，流体介质的密度可以表达为:流体为均值时: 流体为非均值时: 其中 为流体空间的体积， 为其中所包含的流体质量 。1.1.1 连续介质的概念Folie7下图为 时平均密度的变化情况(设 A点周围密度较 A点为大)： 当微团体积趋于宏观上充分小、微观上充分大的某体积时，密 度达到稳定值，但当体积继续缩小达到 时，其密度就不 可能保持为常数。Axyz1.1.1 连续介质的概念Folie81.1.1 连续介质的概念一般用努生数，即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体是否满足连续介质假设 ： Nu = l / L 1 对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中， l / L才可能等于甚至大于 1，这时气体分子就会像雨点般稀疏的流 向物体，此时的空气动力学称为稀薄气动动力学。一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切宏观物理 性质如密度、压强、温度及运动速度等表达为空间和时 间的连续可微函数，便于用数学分析工具来解决问题。Folie9 流体与固体在力学特性上最本质质的区别别在于：二者承受 剪应应力和产产生剪切变变形能力上的不同。 如图图所示，固体能够够靠产产生一定的剪切角变变形量来抵抗 剪切应应力 / G ，G是剪切弹弹性模量：F固体 流体与固体的宏观观差别别：固体可保持一定体积积和形状液体可保持一定体积积不能保持形状气体既不能保持体积积也能不保持形状1.1.2 流体的易流性Folie10对流体（例如甘油）作类似实验将发现，流体的角变形量不仅将与剪切应力大小有关，而且与剪切应力的持续时间长短有关。不论所加剪切应力多么小，只要不等于零，流体都将在剪应力作用下持续不断的产生变形运动（流动），这种特 性称为流体的易流性。 力学上对流体下的定义是：连续且具有易流性的物质。1F2t2t1流体1.1.2 流体的易流性Folie11 流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性， 而抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。 压缩性系数定义为单位压强差所产生的相对体积改变量 ： 体积弹性模量定义为产生单位相对体积改变量所需的压 强增高：1.1.3 流体的压缩性与弹性Folie12当 E 较较大时时 p 较较小流体不容易被压缩压缩 ，反之则则容易 被压缩压缩 。液体的 E 较较大，通常可视为视为 不可压缩压缩 流体，气 体的 E 通常较较小且与热热力过过程有关，故一般认为认为 气体具 有压缩压缩 性。 对对于水，在常温常压压下： 对对于空气，在T=15oC、一个标标准大气压压下：1.1.3 流体的压缩性与弹性Folie13后面讲到高速流动时会证明 ，即声速的平方等于压强对密度的变化率。所以气体的弹性决定于它的密度和声速： 由于 ，E 还可写为：1.1.3 流体的压缩性与弹性Folie14飞行器的飞行速度 u 和声速a 的比值称为马赫数：马赫数的大小可看成是气体相对压缩性的一个指标。当马赫数较小时，空气速度变化引起的压强变化较小，较小 的压强变化引起的密度变化可忽略不计，从而低速气体流动 有可能被当作不可压缩流动来处理。1.1.3 流体的压缩性与弹性Folie15反之当马赫数较大之后，空气速度变化引起的压强变化很大 ，很大的压强变化引起的密度变化不可忽略，从而气体流动 就不能被当作不可压缩流体来处理，而必须考虑流动的压缩 性效应。因此，尽管一般我们认为气体是可以压缩的，但在考虑其流 动时按照其速度快慢即马赫数大小将其区分为不可压流动和 可压缩流动。可以证明，当马赫数小于0.3时，气体流动的压 缩性影响可以忽略不计。1.1.3 流体的压缩性与弹性Folie16实际流体都有粘性，不过有大有小，空气和水的粘性都不算大，日常生活中人们不会理会它，但观察河流岸边的漂浮物可以看到粘性的存在。下图直匀流流过平板表面的实验表明了粘性的影响：1.1.4 流体的粘性yuFolie17 由于粘性影响，均匀气流流至平板后直接贴着板面的一 层速度降为零，称为流体与板面间无滑移。 任取相邻流层考察可知外层的流体受到内层流体摩擦速 度有变慢趋势，反过来内层流体受到外层流体摩擦拖拽 其速度有变快趋势。 流层间的互相牵扯作用一层层向外传递，离板面一定距 离后，牵扯作用逐步消失，速度分布变为均匀。1.1.4 流体的粘性Folie18流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流 体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。以前述流体剪切实验为例， 牛顿（1686）发现，流体 作用在平板上的摩擦力正比于速度U 和平板面积 A，反比 于高度 h，而是与流体介质属性有关的比例常数：F=AU/h1F2t2t1流体hUA1.1.4 流体的粘性Folie19设 表示单位面积上的内摩擦力（粘性剪切应力），则对于一般的粘性剪切层，速度分布不是直线而是前述的曲线，则粘性剪切应力可写为这就是著名的牛顿粘性应力公式，它表明粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关。1.1.4 流体的粘性Folie20从牛顿粘性公式可以看出：1. 流体的剪应力与压强 p 无关。2. 当 0 时， ，无论剪应力多小，只要存在剪应力，流体就会发生变形运动。3. 当 时，0，即只要流体静止或无变形，就不存在剪应力，流体不存在静摩擦力。因此牛顿粘性应力公式可看成流体易流性的数学表达。1.1.4 流体的粘性Folie21速度梯度 du/dy 物理上也表示流体微团的剪切变形速度 或角变形率 d /dt 。如图所示： ddy =dudt d/dt=du/dy即微团的垂直线单位时间内顺时针转动的角度。dudtd u+duudy1.1.4 流体的粘性Folie22流体剪切应力与速度梯度的一般关系为：1 . =0+du/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等2 . =（du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等3 . =du/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . =(du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等5 . 0，0，理想流体，无粘流体。12 341.1.4 流体的粘性Folie23综上所述： 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如 流体层间的相对运动） 流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运 动的能力 流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体 层间的相对运动）的剪应力或摩擦力 在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下， 流体可以承受剪力，剪切力大小与流体速度梯度有关， 而且与流体种类有关1.1.4 流体的粘性Folie24液体和气体产生粘性的物理原因不同，前者主要来自于液体分子间的内聚力，后者主要来自于气体分子的热运 动，因此液体与气体动力粘性系数随温度变化的趋势相反 ，但动力粘性系数与压强基本无关。液体和气体的动力粘性系数随温度变化的关系可查 阅相应表格或近似公式，如气体动力粘性系数的萨特兰 公式等。液体： 温度升高，变小，反之变大 气体： 温度升高，变大，反之变小1.1.4 流体的粘性Folie25在许多空气动力学问题里，粘性力和惯性力同时存在 ，在式子中和往往以（/ ）的组合形式出现，用符号表示1.1.4 流体的粘性Folie261.1.4 流体的粘性空气粘性不大，初步近似研究时可忽略其粘性作用，忽略粘性的流体称为理想流体。Folie27按物理意义划分：重力、惯性力、弹性力、摩擦力等。按作用方式划分：表面力和质量力(体积力,彻体力)。质量力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质 量成正比的非接触力。例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于质量力 ，也有称为体积力或彻体力。1.2 作用在流体微团上力的分类Folie28其中 是微团体积，为密度， 为作用于微团的质 量力，i 、j、 k 分别是三个坐标方向的单位向量，fx 、fy 、fz 分别是三个方向的单位质量的质量力分量 。例:静止容器、直线匀加速（a）容器和匀角速度（）旋转容器中液体的单位质量质量力。由于质量力按质量分布，故一般用单位质量的质量力表示，并且往往写为分量形式：1.2 作用在流体微团上力的分类Folie29表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。由于按面积分布，故用接触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力：ATPn1.2 作用在流体微团上力的分类Folie30法向应力与切向应力即摩擦应力组成接触应力：上述画出的表面力对所指定的流体团块来说则是外力，对 整个流体而言是内力。流体内任取一个剖面一般有法向应力和切向应力，但切向应 力完全是由粘性产生的，而且流体的粘性力只有在流动时才 存在，静止流体是不能承受切向应力的。1.2 作用在流体微团上力的分类Folie31在静止流体中，因为不能承受任意剪切应力，无论是理想流体还是粘性流体，其内部任意一点的应力只有内法向应力。 在理想（无粘）流体中，不论流体处于静止还是运动状态 ，因为粘性系数为零，其内部任意一点的应力也只有内法 向应力。 对于粘性流体，在静止状态下，其内部任意一点的应力只 有内法向应力；在运动状态下，其内部任意一点的应力除 内法向应力外，还有切向应力。1.2 作用在流体微团上力的分类Folie32理想和静止流体中的法向应力称为压强 p，其指向沿着表面 的内法线方向，压强的量纲是力/长度2，单位为（N/m2）或 （帕：pa）在理想（无粘）流体中，不论流体静止还是运动，尽管一般 压强是位置的函数 P=P(x,y,z), 但在同一点处压强不因受 压面方位不同而变化，这个结果称为理想流体内压强是各向 同性的。（ 注：关于有粘性的运动流体，严格说来压