4 动能 动能定理1理解动动能的概念，会用功能关系导导出动动能的定义义式，并会用动动能的定义义式进进行计计算2用实验实验 来探究恒力做功与物体动动能变变化的关系，导导出动动能定理3理解动动能定理，知道动动能定理的适用条件，知道用动动能定理解题题的基本步骤骤，会用动动能定理解决力学问题问题 一、动能1定义：物体由于 而具有的能2表达式： 3单位：与功的单单位相同，国际单际单 位为为 运动J4动能特点(1)动动能是 量，具有瞬时时性，物体在某一状态态的动动能由物体的质质量和该该状态态下物体的速度共同决定(2)物体的动动能具有 ，由于对对不同的参考系，同一物体的瞬时时速度有不同值值，所以在同一状态态下物体的动动能也有不同值值一般地如无特别说别说 明，物体的动动能均是 的(3)动动能是 ，只有大小没有方向，动动能没有负值负值 ，与物体的速度方向无关状态相对性相对地面标量二、合外力做功和物体动能的变化动能定理的推导(1)建立情景：图441如图图441所示，光滑水平面上质质量为为m的物体，在恒力F作用下，经经位移x后，速度由v1增加到v2.(2)推导导依据：外力做的总总功：W_由牛顿顿第二定律：F_由运动动学公式：x_(3)结论结论 ：W即WEk2Ek1EkFxma自主学习课堂对点演练名师解疑分类例析金手指驾校 http:/www.jszjx.com/ 金手指驾驶员考试2016 金手指驾校 http:/www.jszjx.com/km1/ 金手指驾驶员考试2016科目一 金手指驾校 http:/www.jszjx.com/km4/ 金手指驾驶员考试2016科目四 金手指驾校 http:/www.jszjx.com/km1/mnks/ 金手指驾驶员科目一模拟考试 金手指驾考 http:/www.jszjx.com/km4/mnks/ 金手指驾驶员科目四模拟考试 内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中 表达式：(1) (2)W 说说明：式中W为为 ，它等于各力做功的 如果外力做正功，物体的 ，外力做负负功，物体的 适用范围：不仅仅适用于 做功和 运动动，也适用于 做功和 运动动情况.动能的变化Ek2Ek1合力做的功代数和动能增加动能减少恒力直线变力曲线一、对动能概念的理解与辨析(1)动动能的瞬时时性：物体动动能的大小与物体瞬时时速度相对对应应(2)动动能的标标量性：动动能是标标量，只有大小没有方向，且总总大于或等于零，不可能小于零，运算过过程中无需考虑虑速度方向，速度变变化，动动能不一定变变化(比如匀速圆圆周运动动)，而动动能变变化则则速度一定变变化(3)动动能的相对对性：对对于不同参考系，物体的速度不同，则则物体的动动能也不同，没有特别别指明时时，都是以地面为为参考系的二、对动能定理的理解与辨析W的求法：动动能定理中的W表示的是合力的功，可以应应用WF合xcos (仅仅适用于恒定的合外力)计计算，还还可以先求各个力的功，再求其代数和，即WW1W2Wn.W的含义：是指包含重力在内的任意外力的功都能引起动动能的变变化但只有重力(或弹弹力)做功才能引起重力势势能(弹弹性势势能)的变变化 理解要点(1)动动能定理的研究对对象是单单一物体或者可以看成是单单一物体的物体系(2)动动能定理适用于物体的直线线运动动，也适用于曲线线运动动；适用于恒力做功，也适用于变变力做功；力可以是各种性质质的力，既可以同时时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过过程中各力做功的多少和正负负即可这这些都是应应用动动能定理解题题的优优越性(3)若在物体运动动的过过程中包含几个不同过过程，应应用动动能定理时时，可以分段考虑虑，也可以将全过过程作为为一整体来处处理(4)动动能定理的计计算式为为代数式，v为为以地面为为参考系时时的速度(5)外力对对物体所做的功是指物体所受的一切外力对对它做的总总功三、应用动能定理求解变力做功变变力做功无法由功的公式直接求解，可以通过动过动 能定理建立功与能量变变化之间间的方程进进行求解，变变力做功写成W的形式，不能用Fx表示四、探究合外力做功和动能的变化关系实验目的：探究恒力做功与物体动动能改变变的关系实验器材：小车车、砝码码、天平、打点计时计时 器、低压压交流电电源、细绳细绳 、一端附有定滑轮轮的长长木板，复写纸纸、纸带纸带、刻度尺等实验方案(如图442)图442 实验结论：如果绳绳的拉力对对小车车所做的功mgx等于小车对车对应时间应时间 的动动能变变化量，可得出结论结论 ：恒力对对物体所做的功等于物体动动能的变变化量(3)小车车所受的阻力f应应包括车车受的摩擦力和打点计时计时 器对车对车后所拖纸带纸带 的摩擦力(4)小车应车应 靠近打点计时计时 器，并且要先接通电电源后放手在小车车停止运动动前应应按住小车车. 动能定理的应用 【典例1】 如图443所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力(g取10 m/s2)图443法二 根据全程列式在铅球运动的全过程中，重力做功mg(Hh)，进入沙中阻力做功Fh，全程动能变化为零，则由WEk2Ek1得mg(Hh)Fh0解得F2 020 N.答案 2 020 N借题发挥 应用动能定理的解题步骤(1)确定研究对象通常是单个物体(2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的整体过程(3)分析受力情况及各力做功情况(4)找准对应过程的始末动能(或速度)(5)依据动能定理列式求解【变式1】一辆辆汽车车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时驶时 ，急刹车车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶驶，在同样样路面上急刹车车后滑行的距离x2应为应为 ( ) A6.4 m B5.6 m C7.2 m D10.8 m答案 A应用动能定理求解变力的功 【典例2】 某同学从h5 m高处，以初速度v08 m/s水平抛出一个质量为m0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功(g取10 m/s2)答案 16 J 5 J【变式2】人骑骑自行车车下坡，坡长长l500 m，坡高h8 m，人和车车总质总质 量为为100 kg，下坡时时初速度为为4 m/s，人不踏车车的情况下，到达坡底时车时车 速为为10 m/s，g取10 m/s2，则则下坡过过程中阻力所做的功为为 ( )A4 000 J B3 800 J C5 000 J D4 200 J答案 B鸟与飞机碰撞威力超导弹2006年11月14日，兰兰州军军区空军军某团组织团组织 昼间飞间飞 行，李剑剑英驾驶驾驶 某型战战斗机在返场场着陆陆下滑中遭遇鸽鸽群撞机，战战机严严重受损损，飞飞行员员李剑剑英在迫降过过程中为为保卫卫人民生命财产财产 而壮烈牺牺牲我们们在缅怀缅怀英雄的同时时也不由想到，在同一片蓝蓝天飞飞翔的小鸟鸟和飞飞机，怎么会成为为宿敌敌？图444鸟类鸟类 与飞飞行中的飞飞机发发生碰撞并造成伤伤害的事件，有一个术语术语 “鸟击鸟击 ”(又称“鸟鸟撞”)高速飞飞行的飞飞机与飞鸟发飞鸟发 生碰撞后，常造成极大破坏，严严重时时造成飞飞机坠坠毁按人们们的常理推测测，小鸟鸟和飞飞机根本不具可比性，一个是“血肉之躯”，而另一个则则是“钢钢筋铁铁骨”可当这这小小的飞鸟飞鸟 如飞飞蛾扑火般撞向战战斗机的时时候，结结果却是两败败俱伤伤据估算，一只体重为为3公斤左右的鸟鸟儿与飞飞机相撞时时，可以产产生16吨的冲击击力，对飞对飞 机来说说无异于遭到一枚导导弹弹的袭击袭击 【典例3】 普通战战斗机的飞飞行速度大约为约为 800 m/s，空中飞飞行的秃鹰质秃鹰质 量为为5 kg，身长约为长约为 0.5 m，一架战战斗机在空中与秃鹰秃鹰 相撞，秃鹰对战秃鹰对战 斗机的撞击击力约为约为 ( )A104 N B102 NC106 N D108 N答案 C动能定理的应用1在平直公路上，汽车车由静止开始做匀加速运动动，当速度达到vm后，立即关闭发动闭发动 机直至静止，vt图图像如图图445所示，设设汽车车的牵牵引力为为F，摩擦力为为f，全程中牵牵引力做功为为W1，克服摩擦力做功为为W2，则则( ) AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213图445解析 对汽车全过程应用动能定理：W1W20，所以W1W2；由图像可知牵引力与阻力作用距离之比为14，由Fx1fx20知，Ff41.答案 BC2如图图446所示，物体在离斜面底端4 m处处由静止滑下，若物体与斜面和水平面的动动摩 擦因数均为为0.5，斜面倾倾角为为37，斜面与平面间间由一小段圆圆弧连连接，求物体能在水平面上滑行多远远？(g取10 m/s2)图446解析 物体在斜面和水平面上受力如下图所示，开始物体在斜面上加速下滑，到水平面后，在摩擦力作用下做减速运动，最后停下，其中：f1mgcos 37，f2mg.法一 分过程列式把物体运动分斜面和水平面两个阶段分别应用动能定理，则有法二 全过程列式把物体运动的全过程进行分析知：初，末状态物体的速度均为零，由于f1、f2相继对物体做功，可分段求两个力的功，因此对全过程应用动能定理，则有mgsin 37x1mgcos 37x1mgx20解得：x21.6 m.答案 1.6 m应用动能定理求解变力的功3质质量为为m的小球，用长为长为 L的轻绳悬轻绳悬 挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓缓慢地移动动到Q点，如图图447所示，则则力F所做的功为为 ( )AmgLcos BFLsin CmgL(1cos ) DFL图447解析 小球的运动过程是缓慢的，所以小球动能的变化为0，小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功但由分析可知力F是一个变力由动能定理得WFmgL(1cos )0所以WFmgL(1cos )答案 C4如图图448所示，物体沿一曲面从A点无初速滑下，滑至曲面的最低点B时时，下滑高度为为5 m，若物体的质质量为为1 kg，到B点时时的速度为为6 m/s，则则下滑过过程中，物体克服阻力所做的功为为多大？(取g10 m/s2)图448答案 32 J