1.3.1条件概率( Conditional Probability)n抛掷一颗骰子,观察出现的点数A=出现的点数是奇数，B=出现的点数不超过3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是 奇数的概率.即事件 B 已发生，求事件 A 的概率 （）A B 都发生，但样本空间 缩小到只包含的样本点设，为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且（）， 则称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率 n定义1.6条件概率 Conditional Probability同样可定义，在事件A发生的条件下，事件B发生 的条件概率： Sample space Reduced sample space given event B条件概率 P(A|B)的样本空间概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了 区别： （1）在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为S 。因而有 定理1.1 设A为任一给定的事件，且P(A)0, 则条件例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品， 规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得 一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率 解设表示取得一等品，表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以例1.13 设 有某产品10件，其中有3 件次品，每次任取1件作不放回抽样，求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率 解法1 设B为事件“第一次取到次品”，A为事件“第二次取到次品”，则AB为“第一和第二次都取到次品”，显然解法2 原先的样本空间在有3件次品，7件正品，第一次取走1件次品后，缩减的样本空间中只有2件次品 ，7件正品，因此1.3.2乘法定理n推广一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概 率 设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品， 则 于是 所以 解例例1.14解故于是所以例1.15 100件产品中有5件次品，不放回地取3次，求 取得的3件产品中至少有1件次品的概率。解例1.16 甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，甲选手 发球成功后，乙选手回球失误的概率为0.3。若乙回 球成功，甲选手回球失误的概率为0.4。若甲选手回 球成功，乙选手再次回球失误的概率为0.5。试计算 这几个回合中，乙选手输掉1分的概率。解全年级100名学生中，有男生（以事件A表示） 80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示 ）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英 语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8 名女生。求 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则 所求概率为