首 页下 页尾 页上 页第六章 距离综合评价方法首 页下 页尾 页上 页综合评价是通过描述被评价事物的多个指标来进 行的,如果将指标看成变量,则在几何上将形成一 个高维的空间,而每个被评价事物由反映它的多个 指标值在该空间中决定一个点.一个直观而自然的想法就是在空间中确定出参考 点,比如最优样本点、最劣样本点等,然后计算各样 本点到参考点的距离,距离最优样本点越近越好,距 最劣样本点越远越好,这就是距离综合评价方法的 基本思想.1. 距离综合评价方法的基本思想 首 页下 页尾 页上 页2. 距离综合评价方法的步骤 不妨设用p个指标对n个事物进行综合评价,原始数 据构成如下矩阵：距离综合评价需要经过以下几个步骤： 1) 指标同向化 如果p个指标中有逆指标或适度指标,则利用前面 的方法将其转化为正指标,转化后的数据矩阵记为 首 页下 页尾 页上 页选用合适的方法对数据进行无量纲化,变换后数据 矩阵记为2) 无量纲化 3) 构造加权数据矩阵 设已确定出各指标的权重为 以它 们为主对角线元素构造对角矩阵W,即首 页下 页尾 页上 页则加权数据矩阵为一般以最优样本(也称为理想样本)和最劣样本 (也称为负理想样本)为参考样本.由于指标已正 向化,所以可用所有参评样本中各指标的最大值 构成最优样本,用各指标的最小值构成最劣样本. 分别用Y+和Y-表示如下：4) 确定参考样本(虚拟的样本) 或者 首 页下 页尾 页上 页其中采用以下几种形式： (1)样本点到最优样本点的距离5) 计算距离 越小,第i个样本点距最优样本点越近,表明第 i个被评事物总体表现越好.也可以做一些变换，首 页下 页尾 页上 页比如 用Zi作为评价分值更符合习惯. (2)样本点到最优样本点的相对接近离其中 为样本点到最劣样本点的距离Ci越大,表明样本点与最优样本点的相对距离越近.首 页下 页尾 页上 页(3)样本点在两参考点连线上的射影到最劣样本 点的近离设最优样本和最劣样本对应点分别为A+和A-,第i 个样本点为Ai,则该三点在p维空间中构成一个平 面三角形,如图所示,H为Ai在线A-A+上的投影, A- 到H的距离di就是向量 在向量 上的射 影 的长度记加权数据阵Y中第i行即第i个 样本数据为A-A+AiH di首 页下 页尾 页上 页易得 上式中“”为向量内积,“” 为欧氏范数.最优样 本Y+和最劣样本Y-的取法可以保证di0. 6) 由上步计算结果对n个样本比较排序. 首 页下 页尾 页上 页例5.1 某医院医疗工作质量的综合评价.该医院 2000年至2006年几项工作质量指标见下表,试用距 离方法对其进行综合评价 表5-1 某医院2000-2006年几项工作质量指标情况年度好转率床位周转次数 平均病床工作日 平均费用值 200095.329.4331.147.2 200196.326.9332.941.8 200295.924.7329.450.5 200397.328.4356.667.7 200498.128.8378.740.8 200597.025.4332.441.2 200697.225.5333.541.9首 页下 页尾 页上 页在四个评价指标中,好转率、病床周转次数、平均 病床工作日三个指标为正指标,平均费用值为逆指 标,首先将它正向化.对平均费用值取倒数后,发现 数值太小(与其他三个指标相比),为了减少计算误 差,给倒数值再乘以100,可得数据矩阵为首 页下 页尾 页上 页采用公式进行无量纲化,即X中每一元素除以其所 在列所有元素平方和的算术平方根,可得数据矩阵首 页下 页尾 页上 页本例中各指标权数为1,因而加权数据阵 根据数据阵 确定出两个参考样本分别为然后计算各样本点与参考点的距离并排序.分别采 用(6.1),(6.3),(6.5)式计算,所得结果见下表,除2005年 和2006年的排序结果稍有差异外,其余的排序结果 都是一致的. 问题说明：第一,分别采用(6.1),(6.3),(6.5)式会有不 同的排序结果,那么就存在一个选择使用的问题.首 页下 页尾 页上 页年 度值排序 值 排序 值排序 2000 0.0782650.621150.64635 2001 0.0626820.718920.80752 2002 0.1178060.423260.40946 2003 0.1697070.261870.14427 2004 0.0084010.956610.97511 2005 0.0759740.683030.78043 2006 0.0747930.677240.76914评价结果表首 页下 页尾 页上 页采用(6.1)式时,在以A+为中心的同一球上的样本点 无法区分优劣,采用(6.5)式时,在与A+,A-垂直的同 一平面上的样本点无法区分优劣,这两种形式有一 个共同的特点：没有考虑样本点距两参考点连线 的远近(即图中Ai到点H的距离),而正是这种远近反 映了事物在各方面发展的均衡性.对(6.3)式可以分 解如下：第二个因式 反映了事物发展的均衡性,如果事物在各方面发展不均衡,则样本点距离两首 页下 页尾 页上 页参考点连线就远些, 较小,反之,若事物发展比较均衡,则 较大.采用(6.3)式,只有当样本点距最劣样本点远(一定程度上讲离最优样本点就近些)且发展较均衡时才能取得较大的评价值.从这个角度讲可优先考虑采用(6.3)式. 第二,选择不同的距离也影响到评价结果.一般来 讲,在各评价指标之间相关性不大时,多采用欧氏 距离.如果各指标间相关性较大时则宜选用马氏 距离,一定程度上可以消除指标间的相关性对综 合评价结果的影响.习惯上多采用欧氏距离,而在 选择评价指标时要尽量避免强相关.