直线、平面平行的 判定及其性质2.2正值 教育主要内容2.2.2 平面与平面平行的判定2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.4 平面与平面平行的性质正值 教育直线与平面平行的 判定2.2.1正值 教育（1）直线在平面内有无数个公共点 （2）直线和平面相交有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行无公共点一条直线和一个平面的位置关系有且只有以 下三种三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系复习正值 教育直线和平面的三种位置关系的画法直线和平面的三种位置关系的画法直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行正值 教育若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎 样的位置关系？观察l正值 教育如图，设直线b在平面内，直线a在平面 外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.baa/b思考直线和平面平行正值 教育直线和平面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行 判定定理正值 教育判定定理的证明已知： ， ， 求证：证明：证明：所以经过a、b确定一个平面 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平面 所以 =b 未完因为b，b 正值 教育下面用反证法证明a与没有公共点：判定定理的证明假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以 点P是a、b的公共点，这与a/b矛盾.所以a/正值 教育例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.求证： 平面 证明：连结 正值 教育例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中.（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并 说明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线 EF/平面ABCD.正值 教育直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题 ）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法正值 教育平面与平面平行的判定2.2.2正值 教育思考1:我们知道，两个平面的位置关系是平行或 相交.问：对于两个平面、，你猜想在什么条件 下可保证平面与平面平行？正值 教育1.三角板的一条边所在直线 与桌面平行，这个三角板所在平 面与桌面平行吗？A2. 三角板的两条边所在 直线分别与桌面平行，三角板 所在平面与桌面平行吗？A思考2正值 教育1.一般地，如果平面内有一条直线平行 于平面，那么平面与平面一定平行吗？2. 如果平面内有两条直线平行于平面 ，那么平面与平面一定平行吗？思考3正值 教育两个平面平行的判定判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行正值 教育平面平行的判定定理的证明平面平行的判定定理的证明已知：在平面内，有两条直线 、 相交且和 平面平行 求证： 证明：用反证法证明 假设 同理这与题设 和 是相交直线是矛盾的正值 教育例1 已知：在正方体ABCD-ABCD中 . 求证：平面ABD平面BCD. BAABCDCD例题分析例题分析正值 教育例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是 PAB、PBC、PAC的重心.求证：平面DEF/平面ABC.PABCDEFMN正值 教育直线交与点求证：平面 平面练习已知 ：正值 教育小结1. 知识小结2. 思想方法面面平行线线平行线面平行正值 教育直线与平面平行的 性质2.2.3正值 教育直线与平面平行的判定定理是什么？复习定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 问：其逆定理是否成立？正值 教育如果直线a与平面平行，那么直线a与平 面内的直线有哪些位置关系？思考1a正值 教育若直线a与平面平行，那么在平面内与直 线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如 何？a思考2正值 教育教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3a正值 教育性质定理及证明如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 已知： ， ， 求证： 证明： 直线与平面平行正值 教育教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如 何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面正值 教育例例1 1 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面 AC （1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据 开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？AACBDPDBC正值 教育例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab如图，已知直线a，b和 平面 ，ab，a , a ，b都在平面外 . 求证：b . 正值 教育练习如果三个平面两两相交，有三条交线，如 果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条 交线的位置关系如何？abl三条交线两两平行正值 教育小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法线面平行的性质定理不但提供了用线面平 行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线 的一种方法.正值 教育平面与平面平行的性质2.2.4正值 教育复习1:两个平面的位置关系是 .平行或相交正值 教育两个平面平行的判定判定定理：判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行复习2:若 ，则直线l与平面的位置关系 如何？ 思考1正值 教育两个平面平行的性质结论1如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线平行于另一个平面正值 教育若 ，直线 l 与平面相交，那么直 线 l 与平面的位置关系如何？思考2l正值 教育若 / ，平面、分别与平面相交于 直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什 么？思考3ab正值 教育两个平面平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平 面相交，那么它们的交线平行 即：这个定理判定两直线平行的依据之一正值 教育例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DBAC正值 教育例2 在正方体ABCD-ABCD中，点M在CD 上，试判断直线MB与平面BDA的位置关系，并说 明理由. ABCDABCDM正值 教育例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面、 之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证： MN平面.ABCDMNEl正值 教育练习1ablbal相交于一条交线三条交线两两平行三条交线相交 于一点如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？正值 教育一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两 个平面所成的角相等应用举例应用举例练习2正值 教育小结1. 知识小结几个结论和性质的应用2. 思想方法线面平行或线线平行面面平行正值 教育