2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量1/13能不能将上述能不能将上述r.vr.v单独分别进行研究单独分别进行研究由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待系的，所以应该把它们作为一个整体来看待人的身高人的身高与体重与体重某地区的气温某地区的气温、气压、气压与湿度与湿度导弹落点的横向偏差导弹落点的横向偏差 与纵向偏差与纵向偏差2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量2/13一个试验产生的二维一个试验产生的二维 r.vr.v 可视为向二维可视为向二维 平面平面“投掷投掷”一个一个“随机点随机点”设设 为样本空间为样本空间, ,记记 是定义在是定义在上的两个上的两个r.vr.v称称 为为二维随机变量（向量）二维随机变量（向量）2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量3/13取值的概率为取值的概率为设设 的所有可能的取值为的所有可能的取值为称上式为二维离散型称上式为二维离散型 的的分布律分布律, ,或称为或称为 的联合分布律的联合分布律2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量4/13由乘法公式求得由乘法公式求得有一个射击游戏有一个射击游戏, ,参加游戏的人先掷一次骰子参加游戏的人先掷一次骰子, ,若若 出现点数为出现点数为则射击则射击次次. .设某人击中目标概率为设某人击中目标概率为 记击中目标的次数为记击中目标的次数为 求求 的分布律的分布律. . 的取值为的取值为的取值为的取值为 当当 时时其它其它2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量5/13如果不掷骰子，直接射击一次，则如果不掷骰子，直接射击一次，则为什么概率不一样？为什么概率不一样？代入代入求得求得 的分布律为的分布律为联合分布律综合反映了联合分布律综合反映了 射手的技术和射手的技术和“运气运气”2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量6/13则则设设 的分布律为的分布律为离散型离散型r.vr.v分布律分布律 的本质特征的本质特征2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量7/13设设 的分布律为的分布律为 则则的分布律是的分布律是同理同理的分布律是的分布律是称数列称数列 为为 关于关于 的的边缘分布律边缘分布律称数列称数列 为为 关于关于 的的边缘分布律边缘分布律2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量8/13设设从从 四个数中等可能取值四个数中等可能取值, ,又设又设 从从 中等可能取值中等可能取值. .求求的联合分布律及边缘分布律的联合分布律及边缘分布律. . 取值为取值为, ,而当而当时时 的取的取 . .由乘法公式有由乘法公式有值为值为故故 的联合分布律为的联合分布律为故边缘分布律为故边缘分布律为X X , , Y Y的分布律位于联合分布律表的分布律位于联合分布律表 格的边缘上，故称为边缘分布律格的边缘上，故称为边缘分布律2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量9/13应相互独立，即应相互独立，即 相互独立相互独立之间没有任何关系之间没有任何关系怎样定义怎样定义 之间的独立性之间的独立性若若 相互相互“独立独立”, ,从直观上看，从直观上看，X X的取值的取值对对Y Y的取值应该没有影响的取值应该没有影响即即2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量10/13设设 的分布律为的分布律为则则相互独立等价于相互独立等价于 有有甲袋中有甲袋中有个红球个红球 个白球个白球; ;乙袋中有乙袋中有个红球个红球 个白球个白球. .从从 甲、乙两袋中各任取两球甲、乙两袋中各任取两球，记，记分别表示分别表示 取到白球的个数，问取到白球的个数，问 是否独立？是否独立？由于从两袋中取球是相互独立的过程，所以由于从两袋中取球是相互独立的过程，所以的取值是的取值是相互独立、互不相干的，故相互独立、互不相干的，故 相互独立相互独立. .2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量11/13由由2 2例例 的分布律及边缘分布律为的分布律及边缘分布律为设设从从 四个数中等可能取值四个数中等可能取值, ,又设又设 从从 中等可能取值中等可能取值. .问问 是否独立？是否独立？不独立不独立2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量12/13解得解得 或或 ； 或或设设 的分布律为的分布律为应满足什么条件？应满足什么条件？ 若若独立独立, ,求求. . 若若 相互独立相互独立, ,则则2 2 多维随机变量、联合分布和边际分布列多维随机变量、联合分布和边际分布列第二章离散型随机变量13/13