石家庄市第42中 张素平相似三角形专题如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90到矩形 ABCD的位置，那么图中CAC是什么三角形 ？请说明理由。八下课本第94页第12题经典回顾来源变式一：添加背景，增加探究结论 情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和 ACD，如图1所示。将ACD的顶点A与点A重 合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B 在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，CAC= 图1图2变式一：添加背景，增加探究结论 问题探究 如图3，ABC中， AGBC于点G，以A为直角顶 点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰 RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂 线，垂足分别为P、Q。试探究EP与FQ之间的数量关 系，并证明你的结论。变式一：添加背景，增加探究结论 问题探究 如图3，ABC中， AGBC于点G，以A为直角顶 点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰 RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂 线，垂足分别为P、Q。试探究EP与FQ之间的数量关 系，并证明你的结论。变式一：添加背景，增加探究结论 问题探究 如图3，ABC中， AGBC于点G，以A为直角顶 点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰 RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂 线，垂足分别为P、Q。试探究EP与FQ之间的数量关 系，并证明你的结论。变式一：添加背景，增加探究结论 问题探究 如图3，ABC中， AGBC于点G，以A为直角顶 点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰 RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂 线，垂足分别为P、Q。试探究EP与FQ之间的数量关 系，并证明你的结论。变式一：添加背景，增加探究结论 拓展延伸 如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、 AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF， 射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探 究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。变式一：添加背景，增加探究结论 拓展延伸 如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、 AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF， 射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探 究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。变式一：添加背景，增加探究结论 拓展延伸 如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、 AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF， 射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探 究HE与HF之间的数量关系，并说明理由。1如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正 方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周 长为 。变式二：改变条件，挖掘内在联系变式三：动中有静，相似与函数结合 2正方形ABCD边长是4，M、N分别为BC、DC边上的两 个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直 。 （1）找出图中和ABM一定相似的三角形并证明； （2）当BM1时，求CN的长； （3）设BM x ，CNy，求y与x的函数关系式 NDACBM变式三：动静结合，相似与函数结合 3已知，如图图，四边边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2， M是CD边边上一点（不与C、D重合），以BM为为直径画 半圆圆交AD于E、F，连连接BE，ME （1）求证证：AEBDME； （2）设设AE=x，四边边形ABMD的面积为积为 y，求y关于x的函数关系式归纳总结今天我学会了当堂检测1如图，直线l过矩形ABCD的顶点B，点A、C到 直线l的距离分别为2、3，若BC=5，则AB 。当堂检测2如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=10，点P是 AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD， 过点P作PQPD，交直线BC于点Q是否存在点P 使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长； 若不存在，说明理由