第3课时 机械能守恒定律及其应用考点自清一、重力势势能1.定义:物体的重力势能等于它所受 与的乘积.2.公式:Ep= .3.矢标性:重力势能是 ,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在 上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同.重力所处高度mgh标量参考平面4.特点(1)系统性:重力势能是 和 共有的.(2)相对性:重力势能的大小与 的选取有关.重力势能的变化是 的,与参考平面的选取 .5.重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时,重力势能 ;重力做负功时,重力势能 ;重力做多少正(负)功,重力势能就 多少,即WG=-Ep.物体地球参考平面绝对无关减小增加减小(增加)二、弹弹性势势能1.定义:物体由于发生 而具有的能.2.大小:弹性势能的大小与 及 有关,弹簧的形变量越大,劲度系数 ,弹簧的弹性势能 .3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能 ;弹力做负功,弹性势能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做 ,弹性势能 ,形变量变大的过程中弹力做 , 弹性势能 .弹性形变形变量劲度系数越大越大减小增加正功减小负功增加名师点拨物体弹弹性形变为变为 零时时,对应弹对应弹 性势势能为为零,而重力势势能的零位置与所选选的参考平面有关,具有任意性.三、机械能守恒定律1.内容:在只有 或 做功的物体系统内,和 可以相互转化,而机械能的总量 .重力弹力保持不变动能势能2.守恒表达式:观观点 表达式 守恒观观点 E1=E2,Ek1+Ep1=转转化观观点Ek=转转移观观点EA=-Ep-EBEk2+Ep2热点聚焦热点一 对重力势能的理解1.重力势能Ep=mgh具有相对性,大小与选取的参考平面有关,计算势能时要选好零势能面,h是指物体的重心距零势能面的高度.2.零势能面的选取是任意的,同一物体在同一位置,由于零势能面选得不同,可以有不同的重力势能.理论上规定地面为零势能面,但针对实际问题,往往以方便问题的计算为原则选取零势能面.3.重力势能是标量,有大小,也有正负.4.重力势能的变化量Ep=mgh是绝对的,具有确定的数值,且与零势能面的选取无关.热点二 机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解:(1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动),物体的机械能守恒.(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒.特别提示1.机械能守恒的条件绝绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为为零;判断机械能是否守恒时时,要根据不同情景恰当地选选取判断方法.2.如果除物体的重力和系统统内的弹弹力做功之外,还还有其他力做功,且其他力所做的总总功为为零,此种情况下不能说说物体的机械能守恒,只能说说其机械能不变变.热点三 机械能守恒的应用1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2=E1或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,表示系统在初状态的机械能等于其末状态的机械能.一般来说,当始、末状态的机械能的总和相等,运用这种形式表达时,应选好零势能面,且初、末状态的高度已知,系统除地球外,只有一个物体时,用这种表达形式较方便.(2)Ep=-Ek,表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能.应用时,关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差.这种表达式一般用于始末状态的高度未知,但高度变化已知的情况.(3)EA增=EB减,表示若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等.2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意,明确研究对象;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否守恒;(3)选取零势能面,确定研究对象在始末状态时的机械能;(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解,并对结果进行必要的讨论和说明.特别提示 1.机械能守恒定律的研究对对象可以分为为三种类类型:(1)单单物体与地球构成的系统统;(2)单单物体与弹弹簧、地球构成的系统统;(3)多物体与弹弹簧、地球构成的系统统.2.在应应用机械能守恒处处理问题时问题时 ,一般先选选取一个零势势能参考平面,通常情况下,选择选择 在整个过过程中物体所达到的最低点所在的水平面为为零势势能面. 题型探究题题型1 机械能守恒的判断如图1所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( )A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒图1解析 M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械能不守恒,减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误;对M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误. 答案 BD方法归纳 判断机械能是否守恒的方法:1.利用机械能的定义义判断:分析动动能与势势能的和是否变变化.如:匀速下落的物体动动能不变变,重力势势能减少,物体的机械能必减少.2.用做功判断:若物体或系统统只有重力(或弹弹簧的弹弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为为零,机械能守恒.3.用能量转转化来判断:若物体系统统中只有动动能和势势能的相互转转化,而无机械能与其他形式的能的转转化,则则物体系统统的机械能守恒.4.对对一些绳绳子突然绷紧绷紧 、物体间间非弹弹性碰撞等问问题题机械能一般不守恒,除非题题中有特别说别说 明或暗示.变式练习1 如图2所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为=30的斜面体置于水平地面上.A的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止,下列判断中正确的是( ) 图2A.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C.小球A的机械能守恒D.小球A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒解析 此题解题时需要判断B物体在整个过程中是否发生了运动.当A球未释放时B物体静止,则此时B受向上的摩擦力Ff=4mgsin =2mg,为静摩擦力.假设在A球运动的过程中B未动,则A球下落的过程中机械能守恒, 对A球进行受力分析可得,在最低点时A球运动至最低点时绳子拉力最大,此时FT=3mgFf+4mgsin =4mg,说明A球在运动的过程中不能拉动B物体,故小球A的机械能守恒,C正确,D错误;斜面体对B物体的静摩擦力方向先沿斜面向下,后沿斜面向上,故先减小后增大,A正确;小球下降时有沿着绳子方向的加速度,根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右,故B正确.答案 ABC题题型2 单单个物体机械能守恒的应应用如图3所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取重力加速度g=10 m/s2.图3思维导图解析 设小物体的质量为m,经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有x=vt由式并代入数据得x=1 m 答案 1 m方法归纳 应应用机械能守恒定律解题题的基本步骤骤:(1)根据题题意,选选取研究对对象(物体或系统统);(2)明确研究对对象的运动过动过 程,分析研究对对象在运动动过过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件;(3)如果符合,则则根据机械能守恒定律列方程求解.注意:所列方程有多种形式.如:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,Ek=-Ep,E1=-E2等,视视具体情况,灵活运用.变式练习2 半径R=0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m=0.20 kg的小球,小球套在圆环上,已知弹簧的原长为L0=0.50 m,劲度系数k=4.8 N/m.将小球从如图4所示的位置由静止开始释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时弹簧的弹性势能EpC=0.6 J.(g取10 m/s2),求:(1)小球经过C点时的速度vC的大小.(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向.图4解析 (1)小球从B到C,根据机械能守恒定律有mg(R+Rcos 60)=代入数据求出vC=3 m/s(2)小球经过C点时受到三个力作用,即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN,设环对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律有:F+FN-mg=F=kx=2.4 N所以FN=3.2 N,方向竖直向上根据牛顿第三定律得出,小球对环的作用力大小为3.2 N,方向竖直向下.答案 (1)3 m/s (2)3.2 N,方向竖直向下题型3 系统机械能守恒的应用如图5所示,一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根轻质细线跨在碗口上,线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60.(1)求小球A与小球B的质量比mAmB.(2)辨析题:现将A球质量改为2m、B球质量改为m,且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A球滑到碗底时,求两球的速率为多大?图5某同学解法如下:当A球滑到碗底时,A球下降的高度为R,B球上升的高度为2R,根据机械能守恒定律有mAgR-mBg R= 且vA=vB代入数据,解两式即可求得两球的速率.你认为上述分析是否正确?如果你认为正确,请完成此题;如果你认为不正确,请指出错误,并给出正确的解答.(3)在满足第(2)问中的条件下,求A球沿碗壁运动的最大位移是多少?解析 (1)设绳上拉力为FT,碗对A球的弹力为FN,根据对称性可得:FN=FT由平衡条件:2FTsin 60=mAg对B球,受拉力与重力平衡得FT=mBg联立得mAmB= 1(2)不正确.A球在碗底时,vA不等于vB,应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解,沿绳子方向的分速度即等于B球的速度vB的大小.即:根据机械能守恒定律有(3)球A经过碗底后继续上升,当速度减小为零时沿碗壁有最大位移,如右图所示,此时A相对碗边缘的高度为h,则由机械能守恒有2mgh-mgx=0联立以上两式可得:x= R答案 (2)不正确.(3)3R方法归纳单单个物体机械能不守恒,但系统统机械能守恒,可以对对系统应统应 用机械能守恒定律.对对系统应统应 用机械能守恒定律要注意:(1)合理选选取系统统,判断是哪个系统统的机械能守恒.(2)清楚系统统内各部分机械能(动动能、势势能)的变变化情况.变式练习3 如图6所示,一个半径为R=0.3 m的半圆形轻质弯管上固定有两个小球A、B,C为弯管的圆心,ACOB,弯管可以绕左端转轴O在竖直平面内无摩擦自由转动.已知mA=2 kg,mB=1 kg,取g=10 m/s2,由静止开始释放此装置,则(1)当B球摆到最低点时系统减少的重力势能是多大?(2)当A球摆到最低点时,A的动能是多大? 解析 (1)B球到达最低点时,系统减少的机械能E=mAghA1+mBghB1hA1、hB1分别为A、B两球下落的高度,因为hA1=2R,hB1=2R所以