什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。你是怎样找出一个 数的因数的？16的因数 12的因数 616的因数有12的因数有134122481612如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?1最大公因数 我们家贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。可以用正方形 纸片摆一摆。用边长是 3 dm 的地砖不行啊。用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm16的因数12的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。1，2，3， 4，6，121，2，4， 8，1616的因数12的因数 16612381241、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。1 2 4816312几个数公有的因数叫做这几 个数的公因数；其中最大的一个 叫做这几个数的最大因约数。例如：1、2、4是8和12的公因数；其中 4 是8和12的最大公因数。1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。巩固练习1、2、3、4、6、121、2、3、6、9、181、2、3、662、把20和30的因数、公因数分别填在下 面的圈里，再找出它们的最大公因数：20 的因数30 的因数3 3012 5201 2 6430201243 10105 155 106 151010102和3 ，5和7 的公因数和最大公因数2 的因数有： 3 的因数有： 2 和3的公因数只有：5 的因数有： 7 的因数有： 5 和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习1、21、311、5 1、7 1公因数只有 1 的两个数，特点：两组数的公因数都只有 1 。叫做2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：只有 1公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。1个数，如果只有1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）。1个数什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。怎样求 18 和 27 的最大公因数。2它们的公因 数 1，3，9中，9 最大。我是看 18 的因数中有哪些是 27 的因数 我是这样 表示的。你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是 18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如:24 = 222336 = 223324 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。你知道吗？126 332把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是23 = 6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公 因数1为止.2189两个数的最大公因数可以用（ ）表示。12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。用短除法求最大公因数18 27用短除法求最大公因数18 276 92 33 3(18,27)=91、用两个数公有的因数去除，除到商为互质数为止。2、再将每一步的除数相乘18和27的最大公因数是33 =9用短除法求最大公因数求30与105的最大公因数所以(30,105)=2. 求出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 1242 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 1716 和 48 15 和 1633615117161练习十五练习十五234618 1912 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。我该站哪儿呢?234618 1912 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。12346129181. 填空。(1) 10 和 15 的公因数有 _。(2) 14 和 49 的公因数有 _。1，51，7求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：171和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1当两个数成倍数关 系时，较小的数较小的数就 是它们的最大公因 数。 当两个数为互质数 时，它们的最大公 因数也是1 1。 求两个数最大公因数的步骤：1、 观察：两个数有特殊关系2、一般关系的方法 ：用短除法求出最大公因数两数是倍数关系，最大公因数是：较小数两数是互质数， 最大公因数是：1请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数5和11 8和9 5和84和8 9和3 28和79和6 8和10 20和253. 选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 16 的最大公因数是_。A. 1 B. 3 C. 4 D. 9(2) 16 和 48 的最大公因数是_。A. 4 B. 6 C. 8 D. 16(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积ADC4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) 7 98 36( ) 18 72( ) 9 15( ) 1418353612365. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。 7210 ( )15 ( )18 ( )24 ( )36 ( )探讨学习 2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个 数是不是都一定要是质数呢？1.两个数可以都是质数。2.两个数可以都是合数。3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。如： 2和3；5和7；11和13等。如： 8和9；15和16；20和21等。如： 7和8；13和14；29和30等。6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。(1) 两个数都是质数: _ 和 _。(2) 两个数都是合数: _ 和 _。(3) 一个质数一个合数: _ 和 _。2549138互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6、1和任何一个自然数（0除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5、大的数是质数的两个数。 7、2和任何奇数。7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?女生有 36 人。男生有 48 人。48 和 36 的最大公因数是 12。4812 = 4 (排)3612 = 3 (排)答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。9.* 小巧匠。12、16 和 44 的最大公因数是 4 。答: 每根小棒最长是 4 厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽 5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正 方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而 又不浪费木料？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3和7 8和24 30和5 11和9找一个数的因数15的因数:35的因数:1、15、3、51、35、5、7例题1、 8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个 ？ 其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12 公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4小结新知几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其 中最大的一个叫做这几个数的最大 公因数。探讨实践 学习新知求最大公因数的方法列举法求8和12的公因数？8的因数：1、 2、 4、 812的因数：1、 2、 3、 4、 6、 12最大公因数的写法：(8, 12) = 412的因数有1、2、3、4、6、12 18的因数有1、2、3、6、9、1812和18的公因数是：1、2、3、6求出12和18的最大公因数（12，18） 616 16 的的因因数数有有：1 1， 2 2， 4 4， 8 8， 1616。20 20 的的因因数数有有：1 1， 2 2， 4 4， 5 5， 1010， 2020。1616、20 20 的的公因公因数数有有：1 1， 2 2 ， 4 4。找出 16 和 20 的公因数。4 4（16，20） 4請找出30和45的公因數及 最大公因數30的因數有 1. 2. 3. 5. 6.10. 15. 3045的因數有 1. 3. 5. 9. 15. 4530和45的公因數有1.3.5.15這些公因數中最大的是15，我們稱15是30 和45的最大公因數。 24 和36 的最大公因数=223=12两个数所有公有质质因数的积积，就是这这两 个数的最大公因数。用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。 巩固新知 灵活运用练习1 、把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公约数。 315 1515的约数有：18的 约数 有：26918讨论： 为什么要把1和3写在两个 圈的相交部分？因为1 和3是15、18 两个数的公约数问：15和18这两个数的最 大公约数是几呢？1122 6341182 936两个数公有的因数12和18的最大公因数是：61、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、31、8的因数有（ ）16的因数有（ ）8和16的公因数有（ ）8和16的最大公因数有（