1、在准备好的角上标好字母；A,O,B, 。把角 AOB对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点P。作 PD垂直与OA，垂足为D。3、过点P作OB边的垂线PE，垂足为E。做一做问：点D与点E重合吗？由此你可得到 什么结论？按照做一做的顺序画AOB 的折痕OC ,过点P的垂线段PD 、PE ，并度量所画PD、PE是 否等长？议一议：由此你可得到什么猜想？画一画同学甲、乙谁的画法是正确的?角平分线上的点到角的两边的 距离相等 议一议：由做一做和画一画你可得到什 么猜想？验证 结论已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点 PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.而OPDOPE的条件由已 知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的OPDOPE，w角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB1A2PDE能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话请填下表：PD=PEOC平分 AOB， PDOA, PEOB, D、E为 垂足于是我们得角的平分线的性质： 在角的 平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边距离相等的点是 否在角的平分线上呢？议 一 议根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项 可推出的事项，并用符号语言填写下表：点P在 AOB 的平分 线上 这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平 分线上。请同学们自己写出证明过程同学们思考一下，这节课所 学的这两个性质有什么联系 吗？例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于 点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPMNABCPMN例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于 点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为D、E、FFDEDEBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等想一想，点P在A 的 平分线上吗？这 说明三角形的三条角平分线有什么关系 ？畅 谈 收 获，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB ，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ ABCDE2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上 ,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=_cm.ADOBEPC知识应用B思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等直思考：要在区建一个集贸市场，使它到 公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉 处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路练习1：如图，的的外角的平 分线与的外角的平分线相交于 点求证：点到三边， 所在直线的距离相等FGH练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD, 并且点P到AOB的两边的距离相等. CDABO知识拓展如图，在ABC中， AC=BC，C=90，AD 是ABC的角平分线， DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求 AC的长； （2）求证：AB=AC+CDBACDE