用样本的频率分布估计总体分布(一)(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入: 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体(2)随机抽样的几种常用方法 : 我国是世界上严重缺水的国 家之一，城市缺水问题较为 突出，某市政府为了节约生 活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a的部分按 平价收费，超出a的部分按 议价收费。如果希望大部分 居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合 理呢 ？探究：你认为，为了了较 为合理地确定出这 个标准，需要做哪 些工作？ 我国是世界上严重缺水的国 家之一，城市缺水问题较为 突出，某市政府为了节约生 活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确 定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a的部分按 平价收费，超出a的部分按 议价收费。如果希望大部分 居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合 理呢 ？探究：采用抽样调查的方 式获得样本数据 分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况下表给出100位居民的月均用水量表分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数 据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利 用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数 据的新方式讨论：如何分 析数据？根据这些数据 你能得出用水 量其他信息吗 ?为此我们要对这些数据进行整理与分析一频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内 所占比例的大小。一般用频率分布直方图反 映样本的频率分布 二画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以极差= 4.3-0.2 = 4.1 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成512组.为方便组距的选择应力求”取整”. 本题如果组距为0.5(t). 则 第三步: 将数据分组：( 给出组的界限) 所以将数据分成9组较合适. 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5) 共9组. 第四步: 列频率分布表. 分组组频频数频频率频频率/组组距 0-0.5)4 0.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2 合计计100组距=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.22 0.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5第 五 步 : 画 出 频 率 分 布 直 方 图 . 频率/组距 月均用水量/t (组距=0.5) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面 积=?小长方形的面 积总和=?月均用水量最 多的在哪个区 间?请大家阅读第 68页,直方图有 哪些优点和缺 点?频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布 的总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容， 把数据表示成直方图后，原有的具体数据信 息就被抹掉了。思考：1.频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区 间内取值的频率。2.如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不 超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1， 你能对制定月用水量标准提出建议吗 ？3.将组距确定为1，作出教材P66页 居民月均用水量的频 率分布直方图 4.谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出 来的分布图是唯一的吗？（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同 ，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印 象，这种印象有时会影响我们对总体的判断 ） 练 习 ：1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5） 3 15.5, 18.5） 8 18.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.080.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070练习:2 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：32415134565 42531341451 63312426346 61622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图 第一步：写出样本可能出现的一切数值，即： 1,2,3,4,5,6 共6个数(数据分组)第二步：列出频率分布表：样本 频数778877频率0.160.160.180.180.160.16组距=1第三步: 画频率分布直方图小结: 画频率分布直方图的步骤: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整）第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。作业:P71第一题 习题2.2：2注意(2)纵坐标为: