第五章第五章组组 合合 变变 形形Chapter FiveChapter FiveCombinedCombineddeformationsdeformations2 . 2 . 应变状态分析应变状态分析4 . 4 . 强度理论强度理论本章内容小结本章内容小结本章基本要求本章基本要求背景材料背景材料序言序言1 . 1 . 应力状态分析应力状态分析3 . 3 . 广义虎克定律广义虎克定律5 . 5 . 组合变形杆件的强度计算组合变形杆件的强度计算组合组合 变形变形内力内力应力应力强度强度变形变形刚度刚度超静定超静定Internal Internal forcesforcesstressstressstrengthstrengthDeformDeform ationationstiffnessstiffnessStaticallyStaticallyindeterminate indeterminate problemsproblems材材 料料 力力 学学 主主 要要 内内 容容拉压拉压扭转扭转弯曲弯曲组合组合 变形变形内力内力应力应力强度强度变形变形刚度刚度超静定超静定Internal Internal forcesforcesstressstressstrengthstrengthDeformDeform ationationstiffnessstiffnessStaticallyStaticallyindeterminate indeterminate problemsproblems2 . 2 . 应变状态分析应变状态分析1 . 1 . 应力状态分析应力状态分析3 . 3 . 广义虎克定律广义虎克定律4 . 4 . 强度理论强度理论5 . 5 . 组合变形杆件组合变形杆件的强度计算的强度计算材材 料料 力力 学学 主主 要要 内内 容容基本要求 1. 清楚一点应力状态的概念 ; 理解主应力的意义 ; 掌握平面应力状态的分析方法 ; 能正确计算平面应力 状态的主应力和主方向 ; 能正确计算最大切应力 .2. 了解一点应变状态的概念 ; 理解主应变的意义 ; 掌握平面应力状态的应变分析方法 ; 能正确计算平 面应力状态的主应变和主应变方向 .3. 掌握广义虎克定律以及其应用 .5. 理解强度准则的概念 ; 了解四种常用强度 准则的思想和方法 ; 能正确的应用强度准则 判别危险点的安全性 .6. 掌握各种组合变形的强度计算 ; 记忆几组 重要的公式 .4. 记住上述内容中的五组重要公式 .MMA AB BT TN NPrefacePrefaceTwo or three basic deformations are combined Two or three basic deformations are combined together in a bar , this kind of deformation is together in a bar , this kind of deformation is called combined deformation .called combined deformation .A AA A组合变形1. 组合变形的概念 (concept of combined deformations) 危险点的应力情况(stresses at dangerous point)MMA AB BT TN NB BB Bcomplex stress complex stress statestate复杂应力状态复杂应力状态工程中所能遇见的工程中所能遇见的 最复杂的应力情况最复杂的应力情况组合变形Strength of materials at one point Strength of materials at one point 2. 一点处材料的强度 注意: 杆件的强度 分析实质上是分析 危险点的强度!则杆件安全则杆件安全则杆件不安全则杆件不安全问题问题: : 材料力学这样分析杆件材料力学这样分析杆件 的安全性问题是基于什么思想的安全性问题是基于什么思想? ?Strength of materials at one point Strength of materials at one point (1) 拉压及梁弯曲最大正应力点(2) 扭转及梁弯曲最大切应力点2. 一点处材料的强度 Simple stress stateSimple stress state 简单应力状态简单应力状态杆件安全杆件安全杆件安全杆件安全A 危险点危险点A危险点危险点简单拉压简单拉压纯剪切纯剪切即使是处于简单应力状态下的点 , 其破坏有时也具有复杂性 :A脆性材料 ( brittle materials)A切应力过大而破坏切应力过大而破坏拉应力过大而破坏拉应力过大而破坏Shearing stress over its limiteShearing stress over its limiteNormal stress over its limiteNormal stress over its limite 塑性材料 ( plastic materials)压应力达到屈服应力压应力达到屈服应力 而强度失效而强度失效 Normal stress over its limiteNormal stress over its limiteA切应力过大而破坏切应力过大而破坏Shearing stress over its limiteShearing stress over its limiteResults: (1) The strength of materials at one point is relation to its mechanic behaviors. (2) The strength of materials at one point is relation to the stresses of this point, many times relation to the stresses along the slope directions. (3) The strength of materials at one point is relation to some maxium stresses of this point.结论: (1) 材料一点处的强度与材料的力学性能有关. (2) 材料一点处的强度与该点的应力情况有关 , 而且很多 时候与斜方位的应力有关 . (3) 材料一点处的强度与该点的某种最大应力有关.(3) 组合变形危险点A 点在什么情况下安全 又在什么情况下危险?Complex stress stateComplex stress state 复杂应力状态复杂应力状态A危险点危险点A安全安全A安全安全问题问题 : : 线弹性小变形条件下线弹性小变形条件下, ,材料力学问题的哪些材料力学问题的哪些 量是可以叠加的量是可以叠加的? ?判断: 由叠加原 理, A点安全. 可以这样判断吗?(3) 组合变形危险点A 点在什么情况下安全 又在什么情况下危险?Complex stress stateComplex stress state 复杂应力状态复杂应力状态A危险点危险点实质上问题就是实质上问题就是 : : 杆件抵抗不同变形的强度是杆件抵抗不同变形的强度是 否可以叠加否可以叠加? ?安全安全安全安全安全吗安全吗? ?问题问题 ( (QuestionQuestion) ) : :Is the point A in safety or not ?Is the point A in safety or not ? A A 点安全吗点安全吗? ?A危险点危险点When :问题: A 点的 安全性由什么 来决定?A 点在什么情况下安全 又在什么情况下危险?Complex stress stateComplex stress state 复杂应力状态复杂应力状态(3) 组合变形危险点AcoordingAcoording to the test the point to the test the point A perhaps is not in safety .A perhaps is not in safety .但根据实验 , 图示应力情况可能不安全 ! AWhen :A 点如果绝对安全本章内容就是完全不必要的 !To answer this question , we must construct the To answer this question , we must construct the strength criteria for the complex stress state againstrength criteria for the complex stress state again . .要回答这个问题,我们必须重新建立处于复杂应力 状态下的点 A 的强度准则 .也即杆件抵抗不同变形的强度一般是不能叠加的.于是材料力学必须回答: 它在什么情况下安 全?又在什么情况下不安全?In order to analysis the strength of a point In order to analysis the strength of a point whose stress state is complex , first we must whose stress state is complex , first we must analysis the stresses of this point , next analysis the stresses of this point , next construct its broken criteria , then we can construct its broken criteria , then we can know the point is safe or not in strength .know the point is safe or not in strength .组合变形杆件刚度方面的安全性由于各种基本 变形之间不存在耦合效应 , 因此其刚度条件如前 面几章所述 , 本章不再重复 .为了分析处于复杂应力状态下的点的强 度 , 首先要分析该点的应力情况 , 其次 要建立该点的破坏准则 , 然后才可知道 该点是否安全 .所以本章的主要任务就是:(1) 进行应力状态分析.(2) 建立处于复杂应力状态下的点的强度准则. (3)计算组合变形杆件的强度.1. 1. 应力状态分析应力状态分析Analysis of Analysis of stressesstresses1.1 一点应力状态概念Concept of general stress state at one pointConcept of general stress state at on