北师大版八年级下 数学北师大版八年级下北师大版八年级下 数学数学黄金分割黄金分割北师大版八年级下北师大版八年级下3.2 3.2 黄金分割黄金分割北师大版八年级下北师大版八年级下 数学数学黄金分割黄金分割凡是美的东西都有共同凡是美的东西都有共同 特征，就是部分与部分特征，就是部分与部分 以及整体与部分之间的以及整体与部分之间的 协调一致。协调一致。毕达哥拉斯下面是三个五角星的图案，你认为哪下面是三个五角星的图案，你认为哪 个看起来更匀称、更和谐？个看起来更匀称、更和谐？（1）（2）（3）经历与体验经历与体验感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力下面是三个长宽各不相同的矩形，你下面是三个长宽各不相同的矩形，你 认为哪个矩形看起来更舒服更自然？认为哪个矩形看起来更舒服更自然？（1）（2）（3）经历与体验经历与体验感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力经历与体验经历与体验感受黄金分割的魅力感受黄金分割的魅力下面是摄影爱好者对于同一景物拍摄的 三幅照片，你认为哪幅照片的取景看上 去更科学、更美观？（1）（2）（3）操作与概括操作与概括揭示黄金分割的本质揭示黄金分割的本质ACB分别测量三幅图中线段AB、AC、BC的长，并借助计 算器计算 的值。（保留2个有效数字）ACABACBC、ACBACB建立黄金分割的概念建立黄金分割的概念 如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄 金分割，你能给黄金分割下个定义吗？（如果金分割，你能给黄金分割下个定义吗？（如果 ，那么，那么）探索与交流探索与交流AC ABBC=AC根据刚才的测量与计算你能得到怎样的比例式？根据刚才的测量与计算你能得到怎样的比例式？ ACABACBC=如果 , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,长全短长想一想：一条线段有几个黄金分割点？CAB建立黄金分割的概念建立黄金分割的概念 探索与交流探索与交流叫做黄金比.利用一元二次方程知识可以解出x ，x2 + x1=0利用计算器计算 x = 0.618 (精确到千分位)1x设 AB=1，AC = x，则 BC= ，由 列方程得： ，化为整式方程： ，1 x=x x1CAB操作与计算操作与计算寻找黄金分割的比值寻找黄金分割的比值请同学们按照下面提示的思路完成填空：判断1：如图图，线线段AB上有一个点C，如果 ，那么点C是线线段AB的黄金分割点吗吗？CAB解：根据定义义，如果 = ，那么点C叫作线线段AB的黄金分割点，因为为 ， 所以 ，所以点C是线线段AB的黄金分割点=巩固黄金分割的概念巩固黄金分割的概念操作与应用操作与应用判断2：如图图，线线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ，那么点C是线线段AB的黄金分割点吗吗？CAB巩固黄金分割的概念巩固黄金分割的概念操作与应用操作与应用作图与验证作图与验证探究黄金分割点的位置探究黄金分割点的位置按照如下方法作图： ()经过点B作BDAB,使BD= AB. ()连接AD，在AD上截取DE=DB. ()在AB上截取AC=AE.想一想：如果我们设想一想：如果我们设ABAB=2=2，你能利用所学知识，通过，你能利用所学知识，通过计算图中所需的线段长度，来说明点计算图中所需的线段长度，来说明点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？CEDA B回顾与反思回顾与反思让让我们的认识升华我们的认识升华 这节课我们研究了什么数学问题？这节课我们研究了什么数学问题？ 在确定这个问题时，我们经历了怎样的过程？在确定这个问题时，我们经历了怎样的过程？ 通过这个过程，你有什么感受和体会？通过这个过程，你有什么感受和体会？现实情境概念实例本质属性获得概念深化巩固概念的形成概念的形成提炼、抽象探索、归纳定义、表达求值、作图阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇建筑建筑巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用古典及现代建筑中都有广泛的应用阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 多少米?(精确到0.1m)阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇古埃及金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但 这些金字塔底面的边长与高之比都接近0.618.阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇艺术艺术世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯人的俊美人的俊美, ,体现在头部及体现在头部及 躯干是否符合黄金分割躯干是否符合黄金分割. . 美神维纳斯，她身体的美神维纳斯，她身体的 各个部位都暗藏比例各个部位都暗藏比例 0.6180.618，虽然雕像残缺，虽然雕像残缺， 却能仍让人叹服她不可却能仍让人叹服她不可 言喻的美言喻的美阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇她的上半她的上半 身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近 0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳 斯斯女神女神，她是西元前一她是西元前一 百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时 期的代表作期的代表作，阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金 分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来 ，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了 黄金分割黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美. .阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇京剧演员经常选择舞台宽度的一个京剧演员经常选择舞台宽度的一个 黄金分割点作为出场亮相的位置黄金分割点作为出场亮相的位置阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.6180.618处，处， 能使琴声更加柔和甜美。能使琴声更加柔和甜美。 阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇摄影摄影摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇生物生物当植物的枝干的当植物的枝干的 夹角夹角1372813728时时, , 通风和采光能达到通风和采光能达到 最好效果最好效果, , 你知道你知道 这是为什么吗这是为什么吗? ?0.618阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发 现了人体结构中有现了人体结构中有1414个个“黄金点黄金点”. .在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美看起来就越美阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇BCA阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇生活生活AC BACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割在礼品包装中，也经常用到黄金分割阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇阅读与欣赏阅读与欣赏领略黄金分割的神奇领略黄金分割的神奇据有关测定据有关测定, , 当气温处于人体正常体温的当气温处于人体正常体温的黄金比值时黄金比值时 , , 人体感到最舒适。因此夏天使人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合用空调时室内温度调到什么温度最适合? ? （人（人的正常体温的正常体温36.236.2 37.237.2）22.4 23.0实际实际 应用应用1 1P111 1P111 1题题 , P113 1, P113 1、3 3题题2.2.分组搜集黄金分割资料，制作剪分组搜集黄金分割资料，制作剪 贴报其中包含一幅利用黄金分割贴报其中包含一幅利用黄金分割 的构图方法摄制的摄影作品的构图方法摄制的摄影作品谢谢大家！谢谢大家！