角平分线的性质是什么 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两 边叠合在一起，再把纸片展开，你看到 了什么？ 角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等回顾 思考？角平分线的这条性 质是怎样得到的呢？开启智慧w定理 角平分线上的点到这个角的两边 w 距离相等. w如图,已知:OC是AOB的 平分线,P是OC上任意一点 ,PDOA,PEOB,垂足分别 是D,E. w求证:PD=PE(平分线上的 点到这个角的两角边距离 相等).COB1A2PDE 证明: 因为PDOA，PEOB（已知）， 所以 PDOPEO90（垂直的定义）OCB1A2PDE在PDO和PEO中，因为 DOPEOP（已知）， PDOPEO（已证）， POPO（公共边），PDOPEO (A.A.S)PD=PE四四 问问问问答答 ： ：1 1、 、如如图图图图，在，在RtRtABC ABC 中，中，做完本做完本题题题题后，你后，你对对对对角平分角平分线线线线, ,又增加了什么又增加了什么认认认认 识识识识? ?思考思考角平分角平分线线线线的性的性质质质质， ， 为为为为我我们证们证们证们证明两明两线线线线段相等段相等 又提供了新的方法与途径。又提供了新的方法与途径。ABCBDBD是是B B 的平分的平分线线线线 ， ， DEDEABAB，垂足，垂足为为为为E E， ，E EDEDE与与DCDC 相等相等吗吗吗吗？ DD答：答：DE=DCDE=DC。 。 BDBD是是ABCABC的平分线的平分线 （D D在在ABCABC的平分线上）的平分线上） 又又 DEDEBABA，垂足，垂足为为为为E E， ， DE=DCDE=DC。 。为为为为什么？什么？DCDCBCBC，垂足为，垂足为C C， 反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上OCB1A2PDE证明： PDOA，PEOB，点D、E 为垂足，在Rt PDO 与Rt PEO中PDO= PEO=Rt PD=PE（已知）OP=OP（公共边） RtPDOPDO 1=2 即点P在AOB的平分线上思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是 E,F,D. BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.w基本想法是这样的:我们知道,两条直线 相交只有一个交点.要想证明三条直线相交 于一点,只要能证明两条直线的交点在第三 条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习 的内容.ABCPMNDEFPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PD=PF. 点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到 角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ，( ) 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等。 课时训练随随练习练习 如图，已知ABC的外角CBD和BCE 的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上 GHP证明：作FGAE于G.FHAD于H FPCB于P,作射线OFCF平分ECBFG=FP(角平分线上的点到角 两边距离相等) 同理可证:FH=FPFG=FH 点F在EOD的平分线上(到角两边距离 相等的点在这个角的平分线上)解：设要截取的长度为m,则： 要在区建一个集贸市场，使它到公路 和铁路距离相等，且离公路和铁路的交 叉处500米，该集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000）公路铁路解得：0.025m2.5cm则点即为所求的点2:如图所示， ABC中，AB=AC， M为BC中点，MDAB于D， MEAC于E。 求证：MD=ME。3：如图所示，PBAB，PCAC ，且PB=PC，D是AP上一点。 求证： BDP= CDP