经典太空图片“亚特兰提斯”号升空 ,航天飞机 在离开发射中心向太空攀升的过程中，由于地球曲率 ，形成一条美丽的抛物线。 。飞机的空中操练-抛物线状 2.3.1 2.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程授课者授课者: :丁凤仙丁凤仙5005. 12. 85005. 12. 8抛物运动.gsp 我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点F F和一条定直和一条定直 线线 l l 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线. . 点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,直线直线 l l 叫做抛物叫做抛物 线的线的准线准线. .我们刚才把那条曲线叫抛物线，那么，我们刚才把那条曲线叫抛物线，那么， 你能否根据生成这条曲线的过程给出抛物线你能否根据生成这条曲线的过程给出抛物线 的定义呢的定义呢？课件02.gsp复习.gsp在建立椭圆,双曲线的标准方程时,选择不 同的坐标系 得到了不同形式的标准方程.那么,抛 物线的标准方程有哪 些不同的形式?请探究之后填 写下表.课件04.gsp课件 03.gsp : 归纳 1.抛物线的开口是向着焦点所在的位置; 2.焦点在正半轴,那么准线肯定与负半轴相交; 焦点在负半轴,那么准线肯定与正半轴相交; 3.焦点在x轴上,则x的指数为一次; 焦点在y轴上,则y的指数为一次; 4.焦点在正半轴,则标准方程取正号 焦点在负半轴,则标准方程取负号选择题: 1.焦点是(5,0)的抛物线的标准方程是( )A. B. C. D.2.准线方程为x=2的抛物线方程是( )A. B. C. D.BB解: (1) 因为 ,(1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦 点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程所以抛物线的焦点坐标是,准线方程是(2) 因为抛物线的焦点在 轴的负半轴上 ,且所以,所求抛物线的标准方程是例1那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点的位置.例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束 呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经 反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为 4.8m,深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标. . 解: 如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐 标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合. 设抛物线的标准方程是 由已知条件可得,点A的坐标是 (0.5 , 2.4), 代入方程, 得p=5.76 所以, 所求抛物线的标准方程是, 焦点坐标是(2.88 , 0)飞机的空中操练-抛物线状小结:(1)掌握抛物线的定义;(2)熟练掌握抛物线的四个标准方程; 并且能够求抛 物线的标准方程;(搞清楚焦点的位置对抛物线的影 响.) (3)能在现实生活中找到抛物线的例子,去发现与 欣赏生活中存在的数学的美. P64.2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)(2)(4)(1)焦点坐标(5,0).准线方程是:(2)焦点坐标是(0, ),准线方程是:(3)那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点 的位置.