第一章 算法初步人 教 B 版 数 学11.2 程序框图图 第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学1程序框图的概念通常用一些来表示算法，这种图称作程序框图(简称框图)或流程图注意：(1)算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们经常用图形方式来表示它；(2)流程图又称程序框图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通用图形符号构成一张图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学2用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形 符号名 称符号表示的意义起、止框 . 输入、输 出框.处理框 .判断框 .流程线 .连接点 .注释框 .流程图的开始或结束数据的输入或结果的输出赋值、执行计算语句、结果的传送根据给定条件判断流程进行的方向连接另一页或另一部分的框图帮助理解流程图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学3.画流程图的规则(1)使用 的框图的符号(2)框图一般按的方向画(3)除判断框外，大多数流程图符号只有 进入点和退出点判断框是具有超过一个退出点的唯一符号(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有 个结果；另一种是多分支判断，有不同的结果(5)在图形符号内描述的语言要非常 从上到下、从左到右标准一个一个两几种简练清楚第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学本节重点：程序框图符号含义的掌握和画程序框图的规则本节难点：理解程序框图符号的含义和画程序框图的规则1算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它用框图表示算法的特点是直观、形象、容易理解第一章 算法初步人 教 B 版 数 学2学习本节要注意每一种框图都有特定的含义，应用框图时，一是要弄清每一种框图的含义，注意其区别，如起止框与处理框及判断框的区别，熟练掌握它们；二是要遵循画程序框图的规则；三是要注重模仿、操作、探索，在画框图过程中，进一步体会算法思想、提高逻辑思维能力第一章 算法初步人 教 B 版 数 学3算法中间任何需要输入、输出的位置都可以用输入和输出框，需要输入的字母、符号、数据都填在输入框内；算法中间处理数据所需要的算式、公式等可分别写在不同的用以处理数据的处理框内；同时还可以对变量进行赋值它们可以使用输入框输入的数据进行运算；算法中需对两个不同结果进行判断时，需将实现判断所需条件写在判断框内，任何算法都要有起止框(终端框)表明一个算法程序的开始和结束第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学例1 关于程序框图，有以下说法程序框图只有一个入口，也只有一个出口输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框前判断框内的条件是惟一的在程序框图中，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是惟一具有超过一个退出点的一个符号第一章 算法初步人 教 B 版 数 学一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚其中正确说法的个数为( )A2 B3 C4 D5第一章 算法初步人 教 B 版 数 学解析 输入、输出框可以在程序中需要输入输出的任何位置判断框内的条件不是惟一的，如ab，可改为ab.选C.答案 C第一章 算法初步人 教 B 版 数 学点评 算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更加直观我们更经常的用图形来表示它，用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图或流程图表示算法必须使用通用的标准的图形符号；按规定的流向(从上到下，从左到右)画在图形符号内描述的语言要简练清楚，这样大家才能彼此之间读懂对方画出的框图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学下列关于程序框图的说法正确的是( )A程序框图是描述算法的语言B在框图中，一个判断框最多只能有两个退出点C程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D程序框图和流程图不是一个概念第一章 算法初步人 教 B 版 数 学解析 由于存在着一种多分支判断，所以一个判断框可能有多个退出点，所以B选项是错误的；因为用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象、容易理解，相对于自然语言描述算法，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；另外程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的，故选A.答案 A第一章 算法初步人 教 B 版 数 学例2 已知f(x)x22x3，画出求f(3)、f(5)、 f(5)的值的一个程序框图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学解析 程序框图如图所示：解法一： 解法二：第一章 算法初步人 教 B 版 数 学利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积设计出该问题 的算法及程序框图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学例3 如图是解决某个问题而绘制的程序框图仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框中x2的含义是什么？(2)图框中y1axb的含义是什么？(3)图框中y2axb的含义是什么？第一章 算法初步人 教 B 版 数 学(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果是y13，y22.当x取5时输出的结果5ab的值应该 是多大？(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的axb是不是越大？为什么？(7)在(5)的前提下当输入的x值为多大时，输出结果axb等于0?第一章 算法初步人 教 B 版 数 学解析 (1)图框中x2表示把2赋给变量x或使x2.(2)图框中y1axb的含义：该图框在执行的前提下，即当x2时计算axb的值，并把这个值赋给y1.(3)图框中，y2axb的含义：该图框在执行的前提下，即当x3时计算axb的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数f(x)axb的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值第一章 算法初步人 教 B 版 数 学(5)y13，即2ab3y22，即3ab2由得a1，b1，f(x)x1，x取5时，5abf(5)5116.(6)输入的x值越大，输出的函数值axb越大，因为f(x)x1是R上的增函数(7)令f(x)x10得x1，因而当输入的值为1时，输出的函数值为0.第一章 算法初步人 教 B 版 数 学点评 这类问题一般是画好了框图，要求读者判断框图表示了一个什么样的算法解决这类问题的关键是要对框图的每一步了如指掌，并会逆推这类问题综合考查了读者的分析、判断和逻辑推理的能力第一章 算法初步人 教 B 版 数 学写出图中程序框图的执行结果若R8，则a_.解析 R8时，b2，故a0.答案 0第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学例4 通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳一周需要的时间，但事实上并不是这样简单 根据天文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天，称之为天文年这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动在历法上规定四年一闰年，百年少一闰，第四百年又加一闰如何判断一年是不是闰年呢？请用程序框图描述这个算法第一章 算法初步人 教 B 版 数 学解析 上节我们研究了用算法的自然语言表示将2000年到2500年中的闰年输出，本例试图从更一般的情形研究何年是闰年的情形我们可以先用自然语言表示该问题的算法设y为年份，按照历法规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除而不能被100整除，或者y能被400整除算法如下：S1 输入整数y；S2 判断y能否被4整除若不能，则输出“y不是闰年”；若能，则转S3；第一章 算法初步人 教 B 版 数 学S3 判断y能否被100整除若不能，则输出“y是闰年”；若能，则转S4；S4 判断y能否被400整除若不能，则输出“y不是闰年”；若能，则输出“y是闰年”算法的程序框图见图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学点评 文字信息题一般文字叙述较多，解决此类问题，首先必须必须读懂材料所反映的实质，并将内容抽象成算法问题，然后利用数学知识进行求解第一章 算法初步人 教 B 版 数 学某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图第一章 算法初步人 教 B 版 数 学解析 设某户有x人，根据题意，收取的卫生费y应是x的分段函数当x3时，y5；当x3时，y5(x3)1.21.2x1.4.S1 输入x；S2 如果x3，则y5；如果x3，则y1.2x1.4；S3 输出y.第一章 算法初步人 教 B 版 数 学相应的程序框图如图所示第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学例5 画出计算2242621002的算法的程序框图误解 程序框图如图一所示辨析 所画程序框图中有两处错误：一是判断框中的内容错误，这样会导致少一次运算；二是处理框ii1的错误这样计算下来的是224252.第一章 算法初步人 教 B 版 数 学正解 程序框图如图二所示第一章 算法初步人 教 B 版 数 学第一章 算法初步人 教 B 版 数 学一、选择题1下列关于程序框图的说法中正确的个数是( )用程序框图表示算法直观、形象、容易理解程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言在程序框图中，起止框是任何流程不可少的输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置A1个 B2个 C3个 D4个第一章 算法初步人 教 B 版 数 学答案 D解析 由程序框图定义可知，都正确第一章 算法初步人 教 B 版 数 学2在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )A处理框内 B判断框内C输入、输出框内 D循环框内答案 A解析 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，选A.第一章 算法初步人 教 B 版 数 学3在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A连结点 B判断框C流程线 D处理框答案 C解析 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，故选C.而连结点是当一个框图