刚体力学 一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动( 沿z轴正方向) 设某时刻刚体上一点P的位置矢量为 ，其单位为“10-2 m”，若以“10-2 ms-1”为速度单位，则该 时刻P点的速度为： （A）（B）（C）（D） B 2、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如 果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 D 3、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的 两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳 与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳 中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边(D) 哪边大无法判断 C 4、两个匀质圆盘A和B的密度分别为 和 ，若 ，但两圆盘的质量 与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JBJA (C) JAJB (D) JA、JB哪个大，不能确定 B 5、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯 量为J0，角速度为w0然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 J0这时 她转动的角速度变为 （A）（B）（C）（D） D 6、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕 通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动， 转动惯量为 一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿 与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的 速率为 ，则此时棒的角速度应为 （A）（B）（C）（D） B 7、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其 中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静 止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时， 则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 （A） ，顺时针 （B） ，逆时针 （C） ，顺时针 （D） ，逆时针 A 二、填空题 8、半径为r1.5 m的飞轮，初角速度w 010 rad s-1，角加速度b 5 rad s-2，则在t 4s 时角位移为零，而此时边缘上点的线 速度v -15m/s 9、决定刚体转动惯量的因素是刚体的质量和质量分布以及转轴的 位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质 量分布及转轴的位置） 10、质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在 水平地面上有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且 与包含该顶边的物体侧面垂直，如图所示地面极粗糙 ，物体不可能滑动若要使该立方体翻转90，则拉力F 不能小于 98N 11、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细 杆上的 质量分别为 4m、3m、2m和m的四个质点，PQQRRS l，则系统对 OO轴的转动惯量为 50m l 2 12、一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量 ，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体绳的质量可以忽略 且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦物体下落的加速度为a，则绳 中的张力T 13、有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且 垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动惯量为J台上 有一人，质量为m当他站在离转轴r处时(rR)，转台和 人一起以w1的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略 ，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度w2 14、一杆长l50 cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内 转动，相对于O轴的转动惯量J5 kgm2原来杆静止并自然下垂若在 杆的下端水平射入质量m0.01 kg、速率为v400 m/s的子弹并嵌入杆内 ，则杆的角速度为w 0.4 rads-1 三、计算题15、如图所示，半径为r10.3 m的A轮通过皮带被半径 为r20.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度rad /s2由静 止起动，轮与皮带间无滑动发生试求A轮达到转速 3000 rev/min所需要的时间。解：设A、B轮的角加速度分别为bA和bB，由于两轮边缘的切向 加速度相同，at = bA r1 = bB r2 则 bA = bB r2 / r1 A轮角速度达到w所需时间为 16、质量为M的匀质圆盘 ，可绕通过盘 中心垂直于盘的 固定光滑轴转动 ，转动惯 量为 绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无 相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度 的大小。 rSMa解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1 、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象 设a为绳的加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为 绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2， 则 = m / l，a = r 2分x2 gT2 = x2 a 1分T1x2 g = x1 a 1分 rSMaOx2x112解上述方程，利用l = rx1x2，并取x2x1 = S得 17、一长为 1 m的均匀直棒可绕过 其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转 动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴 的转动惯 量为 ，其中m和l分别为棒的质量和长度求 ：(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度 解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开 始下落时，根据转动定律其中于是当棒转动 到水平位置时则18、一均匀木杆，质量为m1 = 1 kg，长l = 0.4 m，可绕通过它的中点且 与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动设杆静止于竖直位 置时，一质量为m2 = 10 g的子弹在距杆中点l/ 4处穿透木杆(穿透所用时 间不计)，子弹初速度的大小v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直穿出 后子弹速度大小减为v = 50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时， 杆的角速度的大小(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = m1l 2 / 12 ） 解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故 角动量守恒则有