第19讲 相似三角形 第19讲相似三角形 核心考点一 相似三角形的定义和性质 考点梳理与跟踪练习 相关知识相似三角形的定义义对应对应 角相等，对应边对应边 成比例的三角形叫做相似三角形当相似比k_时时，两个三角形全等 相似比 第19讲相似三角形 相似三角形的性质质(1)相似三角形周长长的比等于_(2)相似三角形面积积的比等于_(3)相似三角形对应对应 高、对应对应 角平分线线、对应对应 中线线的比等于_相似多边边形的性质质(1)相似多边边形周长长的比等于_(2)相似多边边形面积积的比等于_相似比的平方 相似比 相似比 相似比 相似比的平方 第19讲相似三角形 经典示例C第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 【方法指导导】在求三角形的面积积比时时，常用的解题题途径有：(1)相似三角形面积积的比等于相似比的平方；(2)同底(或等底)三角形面积积之比等于高之比；(3)同高(或等高)三角形面积积之比等于底边长边长 之比第19讲相似三角形 核心练习C第19讲相似三角形 B第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 18第19讲相似三角形 核心考点二 相似三角形的判定 相关知识一般三角形相似的判定1.平行于三角形一边边的直线线和其他两边边(或两边边的延长线长线 )相交，所构成的三角形与原三角形_2.如果一个三角形的三条边边与另一个三角形的三条边对应边对应_，那么这这两个三角形相似3.如果一个三角形的两条边边与另一个三角形的两条边对应边对应_，并且_相等，那么这这两个三角形相似4.如果一个三角形的两个角分别别与另一个三角形的两个角_，那么这这两个三角形相似相似 成比例 成比例 夹角 对应相等 第19讲相似三角形 直角三角形相似的判定如果一个直角三角形的斜边边和一条直角边边与另一个直角三角形的斜边边和一条直角边边_，那么这这两个直角三角形相似1.一般三角形相似的判定方法对对于直角三角形完全适用2直角三角形被斜边边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似对应成比例 第19讲相似三角形 经典示例第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 【教你读题读题 】1读题时读题时 要结结合图图形，常在图图中对对已知条件作相应应的标标注2明确非图图形条件有三个：ABDC；AB6；AD4.3明确本题题的解题题目标标：求线线段CD的长长【方法指导导】1求线线段长长度的常用途径：利用勾股定理；利用公式(如面积积公式、周长长公式等)；利用三角函数；利用相似三角形2获获得比例式的常用途径有两个：一是平行线线分线线段成比例；二是相似三角形对应边对应边 成比例第19讲相似三角形 核心练习B解析 根据勾股定理先计算出每个格点三角形的边长，再根据相似三角形的判定定理得出结论，应选B.第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 经典示例第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 例4 2014陕陕西 某一天，小明和小亮来到一河边边，想用遮阳帽和皮尺测测量这这条河的大致宽宽度，两人在确保无安全隐隐患的情况下，先在河岸边选择边选择 了一点B(点B与河对对岸岸边边上的一棵树树的底部点D所确定的直线线垂直于河岸)小明在点B面向树树的方向站好，调调整帽檐，使视线视线 通过过帽檐正好落在树树的底部点D处处，如图图1911所示，这时这时 小亮测测得小明眼睛距离地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动转动 180后蹲下，并保持原来的观观察姿态态(除身体重心下移外，其他姿态态均不变变)，这时视线这时视线 通过过帽檐落在了DB延长线长线 上的点E处处，此时时小亮测测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米根据以上测测量过过程及测测量数据，请请你求出河宽宽BD是多少米？第19讲相似三角形 图图1911第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 【教你读题读题 】1初读题读题 ，可以知道这这是一道测测量问题问题 2读读懂题题意，知道测测量工具和测测量方法3除了关注数据条件，还还要注意某些关键词键词 句中的隐隐含条件如本题题中“调调整帽檐，使视线视线 通过过帽檐”“并保持原来的观观察姿态态(除身体重心下移外，其他姿态态均不变变)，这时视线这时视线 通过过帽檐”蕴蕴含了BADBCE.4读读几何应应用题时题时 ，要善于把物体抽象成几何图图形，建立数学模型如“树树的底部”是点，由“眼睛距离地面的距离”想到了线线段的长长度，且隐隐含着直角等第19讲相似三角形 【方法指导导】利用相似三角形的性质质解决实际问题实际问题 ，通常寻寻找相似三角形，或添加平行线线构造相似三角形第19讲相似三角形 核心练习A第19讲相似三角形 D第19讲相似三角形 图图1914第19讲相似三角形 D第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 第19讲相似三角形 14 第19讲相似三角形 1.8或2.5 第19讲相似三角形