专题 二 恒力作用下的直线运动 带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或沿着平行于电场方向射入电场中的加速、减速运动属于匀变速 直线运动电磁学中典型的匀变速直线运动实例还包括 ：电荷在周期性交替变化的恒力作用下的往复运动(例 如电荷在加矩形波电压的平行板中运动)，导体棒在外 力作用下切割磁感线的运动在具体解决上述力、电综合问题时，要注意做好 以下三点：正确分析研究对象的受力情况；充分理 解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；认真分析运动的详细过程，充分挖掘题目中的有效信息，建立起 清晰的物理情景，运用力学中的匀变速规律求解1电荷在匀强电场中的匀变速运动问题【例1】飞行时间质谱仪 可通过测量离子飞行时间得 到离子的比荷q/m.如图2 2 1甲，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离 子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图2 2 1乙，让离子飞越AB后进入场强为E(方向如图)的匀强电场区 域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离 子从A出发后飞行的总时间 t2.(不计离子重力) (1)忽略离子源中离子的初速度，用t1计算比荷；用 t2计算比荷甲图221(2)离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比 荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v(vv)， 在改进后的方法中，它们飞行的总时间 通常不同， 存在时间差Dt.可通过调节电场 E使Dt=0.求此时E的 大小【同类变式】如图所示，由A、B两平行金属板构成的电 容器放置在真空中，电容为C，原来不带电 电容器的A 板接地，并且中心有一个小孔，通过这 个小孔向电容器 中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0， 如果电子是间歇发射的，即第一个电子到达B板后再发射 第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上随着 电子的射入，两极板间的电势 差逐渐增加，直至达到一 个稳定值，已知电子的质量为m，电荷量为e.电子所受 的重力忽略不计，两板的距离为d.(1)当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场 的场 强E多大？ (2)最多能有多少个电子到达B板？ (3)到达B板的第一个电子在两板间运动的时间 和最后 一个电子在两板间运动的时间 各是多少？二者时间 差是多少？【例题2】如图223 甲所示，A、B为水平放置的平行金 属板，板间距离d为20cm(远小于板的长和宽)，在两板 之间有一个带负电 的质点P，质量为0.1g，已知若在A 、B间加电压U0=20V，则质点P可以保持静止，现在A 、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压，U=2U0. 在t=0时质点P位于A、B间的中点处，且初速度为零， 质点P能在A、B之间以最大幅度上下运动而又不与两 板相碰，并且以后每次经过A、B间的中点时速度最大 (质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点 到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变 一次)(g=10m/s2，)求： 2电荷在周期性交替变化的恒力作用下的往复运动(1)质点的带电量q； (2)质点从A、B间的中点第一次上升到最高点的时间t.图223【评析】带电粒子在周期性变化的电场中的运动情 况较复杂，解题的关键主要是：分析粒子运动的各个过程的受力情况、运动情 况；根据运动情况选择适当的物理规律，如牛顿 第二定律、运动学公式等列方程求解【同类变式】如图224 甲所示，A、B为水平放 置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的 长和宽)在两板的中心各有小孔O和O，O和 O处在同一竖直线上在两板之间有一带负电 的质点P.已知A、B间所加电压为 U0时，质点P 所受的电场力恰好与重力平衡现在A、B间 加上如图224 乙所示随时间t周期性变化的电压 U，已知周期T= (g为重力加速度) 在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B间的中点 处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属 板的小孔飞出求：t0在什么范围内，可使质点 在飞出小孔之前运动的时间达到最短？图2243电电磁导轨导轨 中的匀变变速运动问题动问题【例3】(2011四川卷)如图所示，间距l=0.3m的平行 金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内， 在水平面a1b1b2a2区域内和倾角q=37的斜面c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上 和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻 R=0.3、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S 、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2 点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好 一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑 轮自然下垂， 绳上穿有质量m2=0.05kg的小环已知小环以 a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在 垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动 不计导轨电 阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8.(1)求小环所受摩擦力的大小；(2)求Q杆所受拉力的瞬时功率【同类变式】如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在 水平面上，两导轨间 的距离L=0.20m，电阻R=1.0 ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直， 杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道 面向下，如图甲所示现用一外力F沿轨道方向拉杆 ，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图 2 2 6乙所示求杆的质量m和加速度a.