概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的数学学科理论严谨、应用广泛、发展迅速目前，不仅高等学校各专业都开设了这门课程，而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又不得不学的重要课程前 言1概率（或然率或几率）随机事件出现的 可能性的量度其起源与博弈问题有关概率论是一门研究客观世界随机现象数量规 律的数学分支学科数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问 题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行 动提供依据和建议的数学分支学科关于本学科本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学 技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中 2确定性现象随机现象 每次试验前不能预言出现什么结果；每次试验后出现的结果不止一个；在相同的条件下进行大量观察或试验时，出现的结果有一定的规律性称之为统计规律性第一章 随机事件与概率q q q 31.1 随机事件对某事物特征进行观察，统称试验若它有 如下特点，则称为随机试验，用E表示可在相同的条件下重复进行；试验结果不止一个，但能明确所有的结果；试验前不能预知出现哪种结果基本概念 q q q 样本空间随机试验E 所有可能的结果组成的集合称为样本空间，记为 样本空间的元 素，即E 的直接结果，称为样本点(基本事件)， 常记为 ， =随机事件 的子集，记 为 A，B，它是满足某些条件的样本点所组成的集合4其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天9:0010:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数例1 给出一组随机试验及相应的样本空间5基本事件 仅由一个样本点组成的子集，它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件.必然事件全体样本点组成的事件，记为每次试验必定发生的事件.随机事件发生 组成随机事件的一个样本点出现了.不可能事件不包含任何样本点的事件，记为 ，每次试验必定不发生的事件.6Venn图A随机事件的关系和运算类似集合的关系和运算事件的关系和运算7 A 包含于B 事件 A 发生必导致事件 A 发生必导致事件B 发生 A B 1事件的包含2事件的相等事件 B 发生8或事件 A与事件B 至少有一个发生发生的和事件 的和事件 A与B的和事件3. 事件的并(和)9与事件B 同时发生发生 事件 A的积事件 的积事件 A 与B 的积事件4事件的交(积)10发生事件 A 发生，但事件 B不发生 A与B的差事件5事件的差11 A 与B互斥A、B不可能同时发生两两互斥两两互斥6事件的互斥(互不相容)A B12 A与B互相对立每次试验 A、B中有且只有一个发生，称B为AA的对立事件(或逆事件)，记为注意：“A与B 互相对立”与“A与B 互斥”是不同的概念7事件的对立138完备事件组若 两两互斥，且则称 为完备事件组或称 为 的一个划分14吸收律幂等律差化积重余律运算律事件 运算集合 运算对应 q q q q 15交换律结合律分配律对偶律运算顺序：逆交并差，括号优先q q q q 16B ACA分配律图示BCA A17红色 区域黄色 区域交例2 用图示法简化A BABA18例3 化简事件解 原式例4 利用事件关系和运算表达多个事件的关系A ,B ,C 都不发生A ,B ,C 不都发生19例5 在图书馆中随意抽取一本书，事件：表示数学书， 表示中文书，表示平装书 抽取的是精装中文版数学书 精装书都是中文书 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则作业 P53 习题一1.1， 1.2，1.3，1.4，1.5，1.7，1.8，1.920