等腰三角形ABC6.2 等 腰 三 角 形1 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边在ABC中，AB=AC.顶角底角底角ABC等腰 ABC等腰三角形的两个底角相等。猜想已知：求证：ABC中，AB = ACB = CABCD作顶角的角平分线 AD。证明：AB=AC （已知）AD = AD （公共边） BAD CAD （SAS） 在BAD 和 CAD 中， B = C （全等三角形对应角相等）1 = 2 （辅助线作法）1 2等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 猜想DABC1 2即： AD 平分 BC，并且 AD BC 。（中线）（高）AD是BAC角平分线， 1 2分析：BD = CD ， ADB = ADC = ，90 BAD CAD （SAS） 已知：求证：ABC中，AB = AC, AD是BAC角平分线AD 平分 BC，并且 AD BC等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 。 （简写成 “等边对等角”）等腰三角形的性质ABC等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中线，底边上的高互相重合。（三线合一）由推论 1 可以知道，D1 2填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中，AB=AC时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线， ， = （3） AD是角平分线， ，=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD推论 2 等 边三角形的各角都相等，并且每一 个角都等于60ABC判断题（1） 等腰三角形 的底角都是鋭角 。 （ ）（2） 钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ） 课堂练习（3） 等腰直角三角形顶角是直角。 （ ） 等腰三角形的角平分线，中线和高线互相重合 （4） 。 （ ）（1）如果ADBC，BAD=25，BD=4cm，那么CAD=， CD=。（2）如果AD为中线，BAC=50，那么BAD= ，BDA= 。ABCD填空：在ABC中，AB=AC时254cm2590150 等腰三角形的一个外角等 于 ， 那么这个三角形的内 角 分别为 或ABCDCABD1230 75 75 120 30 30 思考题小 结：小 结：1、等腰三角形的性质2、等边三角形的性质3、等腰三角形作辅助线最常用的方法（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线，底边 上的中 线，底边上的高互相重合。 （三线合一）作 业课 本： （高）返回ABCAB=AC1 2DACBDE F12AB=AC（中线） （角平分线）已知：求证：ABC中，AB = ACB = CABC ABCABC（1）作顶角 BAC的角平分线，使得1 = 2 ， （2）作底边BC的中线 ，使得BD=CD , DD34（3）作底边BC的高 ，使得3 = 4 90 ，。用（SAS）用（SSS）用（HL）D1 21 填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为70，其余两个角分别为。（2）已知底角为70，其余两个角分别为 。 （3）已知一个角为70, 其余两个角分别为（4）已知一个角为100，其余两个角分别为 。 55, 5570, 4055, 55或70, 4040, 40