数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、数学归纳法(理)等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题.1(2010山东高考)设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：设数列an的公比为q，因为a1a2，且a10，所以有a1a1q，解得q1，所以数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则公比q1且a10，所以a1a1q，即a1a2，所以“a1a2”是“数列an是递增数列”的充分必要条件答案：C3(2010全国新课标)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值(2)分组求和(3)裂项求和(4)错位相减法求和(近几年考查频率相当高)数列是特殊的函数，等差、等比数列更是如此，因此，求解数列问题应依据题意，注意沟通数列与函数之间的内在联系，运用函数的思想方法求解往往使解法方便快捷思路点拨 (1)通过分析an的正负确定Sn何时取最大值(2)题用错位相减法求和自主解答 (1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又f(x)2x7，得a1，b7，所以f(x)x27x.又因为点Pn(n，Sn)(nN*)在函数yf(x)的图象上，所以有Snn27n，当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80，得n4，当n3或n4时，Sn取得最大值12.数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，与不等式相关的大多是数列的前n项和问题，通常是由基本的等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和，最后进行放缩，从而得出结论思路点拨 (1)题用x1与x2表示出点M的纵坐标(2)题用倒序相加法求和(3)题转化成函数最值问题，借助基本不等式(均值不等式)求解现实生活中涉及到银行利率、分期付款、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题，常常考虑用数列知识加以解决能够把实际问题转化成数列问题，并且能够明确是等差数列还是等比数列，确定首项，公差(比)，项数各是什么，能分清是某一项还是某些项的性质是解决问题的关键其思路框架如下表：一般步骤：审题；建立数学模型；求解；检验(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；(2)试问从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？(1.151.6105 1.161.7716 1.171.9487)该题给出的两个数列很明确，一个等差数列，一个等比数列，学生很容易推出Pn的关系，如何求解Pn20%，可能会遇到麻烦(9分)(12分)解法心得 解答本题的关键是建立目标函数f(n)，从而利用研究函数单调性的方法研究数列的单调性，求出f(n)的最小值，结合不等式恒成立，进一步用函数与方程思想分析突破因此，函数不仅可以解决方程、不等式的问题，也可以解决数列的问题，而极端原理的应用也尤为重要点击此图片进入专题训练