用一營造數學學習情境 一位師資培育者的行動與反省 嘉義大學數學教育所 姚如芬n一位師資培育者的自我期許為最重要的工作準備最好的人！近幾年研究方向聚焦n透過數學教學模組的發展協助中小學教師數學教學專業的成長n希望經由課程發展與師資培育兩個 面向，學習如何陪伴教師一起為孩子營造合 宜的數學學習情境。n相關的研究結果主要有二：n各類數學教學模組之發展與實踐的系列報導n職前教師與在職教師之數學教學專業成長探究 的經驗分享 教學模組之意涵(一) n所謂教學模組係指由同一 主題貫穿的一系列的教學活動 ，每個教學活動皆與該主題相 關且皆可獨立存在，而教學者 可視實際教學的需要自行組裝 此些教學活動，無需從頭到尾 全數實施。教學模組之意涵(二)n若以集合的觀點言之，教 學模組就如同一個由許多教學 活動（元素）所組成的有主題的 集合，在此主題之下，教學 者可視實際的教學狀況抽取部份 元素形成一個新子集以 進行教學，此乃本研究所稱教 學模組之意涵。Example of 時間教學模組 n小丸子的一天 n我的假日生活 n名勝古蹟之旅 n周休二日何處去 n環島旅行出發了 壹、緣起不滅n彰化師大整合型計畫n九年一貫課程實施n由下而上的課程發展n教師之於課程的角色n師資培育內涵的檢視貳、牽你的手，走長長的路n一趟用一營造數 學學習情境的旅程用一營造數學學習情境的旅程n未雨綢繆的職前培力n團體運作的支持成長n志同道合的工作坊式n大手牽小手，作伴向前行未雨綢繆的職前培力n行動研究n準備階段、基礎階段、實作階段、分享階 段與統整階段n相關研究工具 n小組實作學習單n互評與自評表n成長手冊綱要n教學模組設計評鑑表 n培育職前教師數學教學設計能力之可行模式 團體運作的支持成長-1n數學教學成長團體n發展教學模組 、 進行教學研究 nOCTL模型 教學模組設計之考量面向OCT L圖1. OCTL模型團體運作的支持成長-2n相關的研究工具：n數學教學成長團體調查問卷n從事數學教學研究的看見問卷n數學教學設計專業成長調查問卷n數學教學成長團體之運作模式團體運作的支持成長-3n發現：數學教學設計的實作歷程與數 學教學成長團體的討論情境確實有助 於增進成員的數學知識之縱深與廣度、 且幫助其數學課程知識由點狀的理解進 展為線狀的連結，進而使其課程知識的 結構較為全面性、亦使成員對於學生學 習數學的理解產生質變與量變、並有助 於成員發現與累積更多豐富可用的教學 資源（姚如芬，2006） 志同道合的工作坊式n2001年暑假 n數學教學模組發展工作坊n數與計算、量與實測、圖形 與空間、以及統計與機率n大車拼教學模組 大手牽小手，作伴向前行n大學與小學的結合n歷時二年的合作式行動研究 n學校本位的分數教學模組 宋江陣、校園植物、慶生會、鄉土踏查及資訊融入 等n一系列分數概念的補救教學 n數fun興中-舞動數學生命力参、收割與分享建構數學教學模組資料庫n職前教師所設計之教學模組n學校本位教學模組設計成品n統整課程教學模組設計成品n在職教師所設計之教學模組 網路知識學園學校本位教學模組設計成品n北港牛墟烤肉行n布袋漁港巡禮n阿里山快樂丘之旅n民雄采風之旅n白河蓮花節n蘭潭小童軍n大家來打貓n安平、平安n戰地之旅n澎湖逍遙遊n東石傳說n北斗之旅n墾丁風情n綠島小夜曲金門縣鄉鎮圖綠島小夜曲東石傳說字型的家n船仔頭 n三合院n正身 n護龍 統整課程教學模組設計成品n快樂的耶誕節n淡水線捷運之 旅n動物追追追n超級比一比n與我們生活息 息相關的圓 n核四？合適？n歡天喜地過新年n歡喜迎新年n歡度耶誕n水資源n鬥陣來去逛夜市n跟著時間走n快樂過耶誕n這是個什麼數？各位同學，以下是聖誕老公公準備挑選買的禮物：禮物抱枕盆栽糖果布娃娃衣服價 錢30.9元15.2元10.5元13.7元25.4元神奇迷宮1神奇迷宮2在職教師教學模組設計成品n時間n重量n分數n小數n因數n四邊形與角n長條圖與折線 圖n圖形與空間n圓n柱體與錐體n時間運算n七巧板n商高定理n變數與函數n多項式乘法n因式分解n推理幾何n商高定理（GSP版 ）網路知識學園肆、展望未來發展n弱勢學習者的數學學習輔導n案例教學在數學師資培育之應用弱勢學習者的數學學習輔導n新移民女性之子女n原住民n社經文化不利者n數學低成就者新移民女性子女的數學學習-1 n在全球化趨勢與人口大遷移的潮流中， 台灣的人口面貌也逐漸地改觀；近二十 年來遽增的跨國聯姻，使得新移民女 性之子女數日益增多。然而，過去關 於此類新興族群的報導大都鎖定在生活 適應或較為一般性的教育問題，至於其 數學學習情形的探究則較為欠缺。 新移民女性子女的數學學習-2n雲林、嘉義、台南三縣共14所國小、 28個二年級班級、777名學童，其中含 有新移民女性子女92名n國小一年級數學基本能力測驗 n關於新移民女性子女的數學教 育教師問卷 n調查研究 新移民女性子女的數學學習-3n嘗試了解研究樣本中新移民女性子女關 於國小一年級數學內容的學習表現、同 時並進行各類的學習表現差異分析；n接著探究新移民女性子女在數與計算、 量與實測、圖形與空間、統計、以及代數等 五大數學主題中的解題表現；n另外亦透過問卷探訪受測教師關於新移 民女性子女的數學教育之觀點與作法 新移民女性子女的數學學習-4n不論是在各數學主題或總得分方面，研究樣 本中新移民女性子女的數學學習表現之 個別差異情形極大；n若比較五個數學主題的表現，則樣本中的 新移民女性子女在統計主題之表現最 佳，其次依序為圖形與空間、量與實 測、數與計算，而在代數主題之 平均表現最差；新移民女性子女的數學學習-5n若與一般生比較，儘管整體樣本中的新 移民女性子女在總分以及量與實 測、圖形與空間此二主題的得分平 均數顯著低於一般生（達0.05的顯著水準 ），但並非所有地區的新移民女性子 女其數學學習表現均較一般學童低落n不同母親國籍的新移民女性子女在各 數學主題的學習表現之差異性皆未達顯著 水準。 新移民女性子女的解題表現-1有關92名新移民女性子女在數與計算主題的解 題表現n能進行2個一數、5個一數、10個一數等活動、 能運用數表達多少、大小、順序、能做一位 數的連加、認識個位與十位的位名， 並進行位值單位的換算、以及能認識1元、5元 、10元、50元等錢幣幣值，並做1元與10元錢幣的換 算對大部份的個案而言皆非難事；不過，仍有部 份個案對於基數與序數的概念混淆不清，亦有個案 因欠缺位值概念無法正確解答。此外，由於對 於題意的認識不清，致使部分個案在使用、 、做橫式紀錄，並解決生活中的問題表現稍弱 。 新移民女性子女的解題表現-2有關92名新移民女性子女在量與實測 主題的解題表現n能認識長度，並做直接比較、能利用 間接比較或以個別單位實測的方法比較物體 的長短、以及能認識常用時間用語，並 報讀日期與鐘面上的整點、半點的時刻對 於大部分的新移民女性子女個案而言並 非難事。不過仍有少數個案對於長針與短針 所表徵的時與分之二維判讀仍有待加強。此 外，有將近半數的個案誤以為9月的第一天是 從星期一或星期日開始；而對於起始點並非 在原點的刀片長度之判讀，亦有超過半數的 學童無法成功解題。 新移民女性子女的解題表現-3有關92名新移民女性子女在圖形與空間 主題的解題表現n能描繪或仿製簡單平面圖形與能認識 直線與曲線這兩類關於平面圖形相關 概念、以及能描述某物在觀察者的前後、 左右、上下及兩個物體的遠近位置這樣的 空間概念對於大部分的新移民女性子女 個案而言在解題上並無困難；然而在有關 簡單形體的立體堆疊之解題表現則較弱， 有將近半數的學生無法看見存在於立體 圖形背後的正方體。 新移民女性子女的解題表現-4有關92名新移民女性子女在統計主 題的解題表現n由於92名新移民女性子女在能對生 活中的事件或活動做初步的分類與紀錄 的解題答對率幾乎接近百分之百，顯示 統計主題的學習對個案而言並未構成困 難。新移民女性子女的解題表現-5有關92名新移民女性子女在代數 主題的解題表現n對於半數左右的個案而言，要用算式或 是以文字描述出自己的解題想法，是比 較困難的；此外，題目中若有大量的文 字敘述，容易導致許多新移民女性 子女個案產生較大的解題困擾。 新移民女性子女的解題表現-6n整體觀之，相較於其他四個數學主題， 92名個案在代數主題之解題表現最 差。n一般而言，此92名新移民女性子女 在數學解題上易有之迷思與一般學童的 迷思相近。 教師關於新移民女性子女的數學教育 之觀點與作法 （一）超過半數的受訪教師不認為班上新移民女性 子女的數學學習表現普遍較弱。 （二）大多數的受訪教師不會因為班上有新移民女性 子女而採用與其生活經驗相關的例子來解說數學 概念。 （三）部分受訪教師會針對新移民女性子女的數學 表現調整教學。 （四）只有少數受訪教師會引導學生去理解：數學知識 形成過程中可能隱含的文化偏見。 （五）超過半數以上的受訪教師大致同意學校有關注到 新移民女性子女的學習或適應問題，但對新 移民女性子女的數學教育並未特別重視。 各類研究之關連性數學教學模組的發展與實踐 + 弱勢學習者數學學習探究 數學教/學研討案例 多元文化的數學師資培育案例教學在數學師資培育之應用n“數學敎/學Q&A”之編寫n在職師資培育之應用n職前師資培育之應用數學學習研討案例 n利用學童之數學學習迷思，轉化製 作為 問題情境，並從情境中 引出可供討論的數學學習或教學問 題，目的是希望透過教師間討論， 能刺激並引導教師發現情境中學童 的數學學習困境，同時思考解決之 道。 數學教學研討案例 n利用教師（含職前與在職教師）之數學 教學迷思或教學當時並未妥善處理的教 學狀況，轉化製作成 問題情境， 並從情境中引出可供討論的數學教學問 題，目的是希望透過教師間討論，能刺 激並引導教師發現情境中的數學教學盲 點，同時思考解題之道。 數學教/學研討案例的成分 n教學單元n教學目標n教學對象n學生預備經驗n 問題情境描述n問題討論與可能解法（教/學問題Q&A） 數學學習研討案例示例n教學單元：向左走向右走n教學目標：在真實的情境轉換時，能正確辨認左右方向。n教學對象：國小四年級n學生預備經驗：具備對於基本的左右方向之認知n教學情境：老師在複習過基本方向概念語詞後，出了下列問題向左走向右走向左走向右走1.小婷從家裡出發走到路口，想走到露營區應該 往（）轉。（填左或右） 2.如果小婷放學後從學校走到路口，要到馬場騎 馬的話，應該往（）轉。（填左或右）結果老師發現小書第一題答對，但是第二題答錯。且小書 在圖上自行標示露營區為右，馬場為左。教學問題Q&A： Q1請問小書的學習迷思為何？ Q2教師應該如何協助小書破除迷思？A1.小書的學習迷思主要是誤認左右方向為絕對性，從小書在試卷上自行標示露營區為右，馬場為左的行為中。可發現他在一開始作答時，即認定他所看到左右方向是固定的，因此，當參考點的位置改變，小書由面向學校改變為面向家裡時，小書的左右方向並未隨之相對改變，也因而影響他第二題的作答。導致小書雖然知道走的路線，卻無法察覺左右方向亦隨之改變。 A2. 教學建議：(1)重新復習左右方向(2)以實際操作讓學生發現方向為相對性，例：a.讓兩位學生面對面，請他們同