4. 应用二元一次方程组 增收节支第五章 二元一次方程组同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？一、情景引入新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作 为新年礼物爸爸对小明说：“我在家乐福、人民 商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价 也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身 听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身 听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新 年礼物”。你能帮助他吗？一、情景引入（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：答：书包单价92元，随身听单价360元。解得:五、解决问题最近商家促销有促销活动，人民商场所有 商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购 物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场 通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一 家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在 哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家 购买更省钱？一、情景引入（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452 0.8 =361.6(元).361.6400 ，可以选择在人民商场购买 。在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利 用得到的90元返券，加上2元现金购买书包， 共花现金360+2=362（元）。因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。五、解决问题1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _万元;2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 _万元;3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y二、探索活动：填一填经验提升：解增降率问题常 用的关系式为a(1x)=b (其中:a表示基数；x表示增 降率；b表示目标数；增时 为加，降时为减)某公司去年的利润（总产值总支出）为 200万元。今年总产值比去年增加了20%，总 支出比去年减少了10%，今年的利润为780万 元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动去年的总产值去年的总支出=200万元， 今年的总产值今年的总支出=780万元 分析分析关键:找出等量关系.今年的总产值=去年总产值(1+20%）今年的总支出=去年的总支出(110%）分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x (1-10%) y780某公司去年的利润（总产值总支出）为 200万元。今年总产值比去年增加了20%，总 支出比去年减少了10%，今年的利润为780万 元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则：今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（110%）y万元。由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 x=2000y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 二、探索活动例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质 和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和 0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质 和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动分析分析 关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量 每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质 和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和 0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质 和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？ 二、探索活动分析分析 关键:找出等量关系.甲原料x 克乙原料y 克所配制的营养 品 其中含蛋白质 量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：单位单位0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 二、探索活动解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 解得：x=y= 二、探索活动学校去年有学生名，今年比去年增 加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少 了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?三、解决问题设去年有寄宿学生x名,走读学生y名, 则可列出方程组为 。学校去年有学生名，今年比去年增 加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少 了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?三、解决问题关键:找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名， 今年寄宿学生今年走读学生 （.）分析分析寄宿学生走读学生学生总数去 年xy3100今 年（）x（）y3100 （1+.）学校去年有学生名，今年比去年增 加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少 了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?三、解决问题活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流四、开放活动六、学习反思在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析 求解问题 方程（组） 解答抽象 检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用