抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考考点梳理(1)定义义：如果一条直线线和一个平面相交，并且和这这个平面内的_直线线都垂直，就说这说这 条直线线和这这个平面互相垂直(2)判定定理：如果一条直线线和一个平面内的两条_直线线都垂直，那么这这条直线线垂直于这这个平面用符号语语言表示为为：a，b，abP，la，lbl.第4讲讲 直线线、平面垂直的判定及性质质1直线与平面垂直任意一条相交抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(3)性质质定理：如果两条直线线垂直于同一个平面，那么这这两条直线线平行用符号语语言表示为为：a，bab.(4)直线线与平面所成的角平面的一条斜线线和它在平面上的_所成的锐锐角(或直角)，叫做这这条直线线与这这个平面所成的角射影抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)定义义：以二面角的棱上任意一点为为端点，在两个半平面内分别别作_棱的两条射线线，这这两条射线线所成的角叫做二面角的平面角(2)二面角的大小是通过过其平面角来度量的，而二面角的平面角须须具有以下三个特点：顶顶点在棱上；两边边分别别在两个面内；两边边与棱都垂直(3)作二面角平面角常用的方法是定义义法和垂直面法2二面角垂直于抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)定义义：两个平面相交，如果所成的二面角是_，就说这说这 两个平面互相垂直(2)判定定理：如果一个平面经过经过 另一个平面的一条_，那么这这两个平面互相垂直用符号语语言表示为为a，a.(3)性质质定理：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们们的_的直线线垂直于另一个平面用符号语语言表示为为：，l，a，ala.3面面垂直 直二面角垂线线交线线抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考高考中始终将直线与平面垂直的性质与判定作为考查的重点，尤其是以多面体为载体的线面平行、垂直的证明，更是年年考，并且在难度上以中档题为主，预计高考中本节内容仍为考试的重点和热点【助学微博】抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考题题：若ab，bc，则则ac；若ab，bc，则则ac；若a，b，则则ab；若a，b，则则ab. 其中真命题题的序号是_解析 由公理4知是真命题题在空间间内ab，bc，直线线a、c的关系不确定，故是假命题题由a，b，不能判定a、b的关系，故是假命题题是直线线与平面垂直的性质质定理答案 考点自测1用a，b，c表示三条不同的直线线，表示平面，给给出下列命抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考2(2012南通第一学期期末考试)已知直线线l平面，直线线m平面.给给出下列命题题：lm；l；lm；lm.其中正确的命题题是_(填序号)答案 3(2012无锡市第一学期期末考试)对对于直线线m，n和平面，有如下四个命题题：若m，mn，则则n；若m，mn，则则n；若，则则；若m，mn，n，则则.其中正确命题题是_(填序号)答案 抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考4(2012盐城调研)如图图，二面角l的大小是60，线线段AB，Bl，AB与l所成的角为为30，则则AB与平面所成的角的正弦值值是_解析 如图图，过过点A作AO平面于点O，作OCl于点C，连连接AC，则则ACl，ACO为为平面与平面所成二面角的平面角，且ACO60，抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考5(2011全国卷)已知直二面角l，点A，ACl，C为为垂足，B，BDl，D为为垂足则则AB2，ACBD1，则则D到平面ABC的距离等于_抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【例1】 如图图所示，在四棱锥锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.考向一 直线与平面垂直的判定与性质抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考证明 (1)由四棱锥锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.方法总结 破解此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础由于“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考证明 由题题意可知，PAC为为等腰直角三角形，ABC为为等边边三角形(1)因为为O为边为边 AC的中点，所以BOAC.因为为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC.BO平面ABC，所以BO平面PAC.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考因为为PA平面PAC，所以BOPA.在等腰直角三角形PAC内，O、E为为所在边边的中点，所以OEPA.又BOOEO，所以PA平面EBO.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【例2】 如图图所示，ABC为为正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中点求证证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA.考向二 平面与平面垂直的判定与性质抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【训练2】 (2011江苏卷)如图图，在四棱锥锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别别是AP，AD的中点求证证：(1)直线线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明 (1)如图图，在PAD中，因为为E，F分别为别为 AP，AD的中点，所以EFPD.又因为为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线线EF平面PCD.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)连结连结 BD.因为为ABAD，BAD60，所以ABD为为正三角形因为为F是AD的中点，所以BFAD.因为为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考考向三 线面、面面垂直的综合应用抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)证明 AB平面PAD，平面PAD平面ABCD.平面PAD平面ABCDAD，PHAD，PH平面ABCD.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【训练3】(2012南通市第一学期期末考试)在如图图所示的几何体中，四边边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为别为 MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥锥PMAB与四棱锥锥PABCD的体积积之比抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)证明 因为为MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因为为四边边形ABCD为为正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC.在PBC中，因为为G、F分别为别为 PB、PC的中点，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考考向四 线面角、二面角的求法抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)证明 如图图，过过点B作BGCD，交AD于点G，则则BGACDA45.由BAD45，可得BGAB，从而CDAB.又CDFA，FAABA，所以CD平面ABF.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结 找二面角的平面角常用的方法有：(1)定义法：作棱的垂面，得平面角(2)利用等腰三角形、等边三角形的性质，取中点找二面角抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【训练4】 (2011山东卷)在如图图所示的几何体中，四边边形ABCD为为平行四边边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线线段AD的中点，求证证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考解 (1)法一 因为为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF，所以四边边形AFGM为为平行四边边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考法二 因为为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG，由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连连接GN，因此四边边形BNGF为为平行四边边形，所以GNFB.在ABCD中，M是线线段AD的中点，连连接MN，则则MNAB.因为为MNGNN，ABFBB，所以平面GMN平面ABFE. 又GM平面GMN， 所以GM平面ABFE.抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考(2) 由题题意知，平面ABFE平面ABCD，取AB的中点H，连连接CH，因为为ACBC，所以CHAB，则则CH平面ABFE.过过H向BF引垂线线交BF于R，连连接CR，则则CRBF，所以HRC为为二面角ABFC的平面角由题题意，不妨设设ACBC2AE2.在直角梯形ABFE中，连连接FH，抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考高考对对平行、垂直关系的考查查主要以线线面平行、线线面垂直为为核心，以多面体为载为载 体结结合平面几何知识识，考查查判定定理、性质质定理等内容，难难度为为中低档题题目规范解答13 求线段的长度问题抓住3个考点突破4个考向揭秘3年高考【示例】(2011浙江卷)如图图，在三棱锥锥PABC中，ABAC，D为为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证证明