例4、质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝 缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直 向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开 圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+q m解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚 能通过B点，划块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m mg qE必须有 mg 1=mv2 /r由动能定理：ABOACBE+q m另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动 到C点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：则 vC =0,由动能定理得滑块在最低点的速度应满足的条件为 式中 g 1 = g+qE/m思考：若电场强度E的方向向上， 结果如何？（27分）有三根长度皆为l=1.00m的 不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板 上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00102kg 的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q， q=1.00107C。A、B之间用第三根线连接起来。空 间中存在大小为E=1.00106N/C的匀强电场，场强方 向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现 将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最 后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势 能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力） 02年全国理综30.EAOB -q+qEAOB -q+q解：图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表 示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示 OA、AB与竖直方向的夹角。AOB-q+q图1A球受力如图2所示：由平衡条件qET1T2 mg图2B球受力如图3所示：由平衡条件qET2mg图3联立以上各式并代入数据，得 =0 =45 由此可知，A、B球重新达到平衡 的位置如图4所示。AB图4AB图445与原来位置相比，A球的重力势能减少了B球的重力势能减少了A球的电势能增加了B球的电势能减少了 两种势能总和减少了代入数据解得例6、一木板放在光滑的水平面上，一质量为m、带电 量为q的物体（视为质点）沿木板的上表面以某一初速 从A端沿水平方向滑入，所处的空间有方向竖直向下的 匀强电场，如图所示。当物块滑至木块的B端时，两者 恰好相对静止。若匀强电场场强大小保持不变，方向 改为竖直向上，物块仍以原初速度从A端水平滑入，物 块运动到木板中点时，两者恰好相对静止。求：物块带何种电荷？匀强电场的场强的大小。 v0 ABEv0 ABEV1A BEv0 ABEV2 ABE由动量守恒 mv0 =(m+M)V1= (m+M)V2V1= V2 由能量守恒定律，两次动能的损失相同，可见第一次 的摩擦力小，所以其电场力 向上，物块带负电荷。画出物块的受力图如图示： mgf1N1qEmgf2N2qEf1 L=1/2 mv02 - 1/2 (M+ m)V2 f2 L/2=1/2 mv02 - 1/2 (M+ m)V2f2 =2 f1 N2 =2 N1 mg+qE=2( mg-qE)解得qE=mg/3 E=mg3q解：根据题意，画出示意图：例8、一根对称的“八字”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。管所在的空间有竖直向下的匀强电场， 电场强度E=1000牛/库。重力G1.010-3牛，带电量 Q= -210-6库的小物体在管内从A点由静止开始运动 ，它与管壁摩擦系数为0.5，管长AB=BC=3米，管的 B处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所 夹的角度皆为37,问 （1）小物体最终静止在何处？ （2）从A开始计算时，小物体运动的总路程是多少？解见下页E=1000N/CL=AB=BC=3米 =0.5解：AB受力，VmgqENf作匀加速运动 BC受力，VmgqENf作匀减速运动， 由于有机械能损失，到不了C点就停止，接着返回作匀 加速运动，过B点又作匀减速动， 最后停在B点. 由动能定理，对全过程，(qE-mg)Lsin370- (qE-mg) cos370S=0S=0.6 L /（0.50.8）=1.8/0.4=4.5m