二重积分的概念及几何意义-

二重积分的概念及几何意义一、问题的提出二、二重积分的定义三、二重积分的几何意义一、问题的提出曲顶柱体的体积定义体积=曲边梯形面积的求法“分割、近似、求和、取极限”的思想方法平顶柱体的体积计算底面积高曲顶柱体的体积计算以直线代曲线以平面代曲面步骤如下：并取典型小区域,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积 .曲顶柱体的体积.求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的定义积分区域积分区域积分和积分和被积函数被积函数积分变量积分变量被积表达式被积表达式面积元素面积元素对二重积分(double integral)定义的说明D D三、二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积的负值二重积分的几何意义二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy 平面上方的取正，在xoy平面下方取负例根据二重积分的几何意义判断下例积分的值.解投影区域为圆域被积函数为半球面由二重积分的几何意义，得