主要内容：单位斜变信号、单位阶 跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号重点：单位阶跃信号与单位冲激信号的定 义、性质，及其物理概念 难点：冲激函数的几种定义方式 1.4 阶跃信号与冲激信号奇异信号 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有 不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数 。 斜变信号 单位阶跃信号 符号函数 单位冲激 冲激偶信号一、 单位斜变信号1 斜变信号斜坡信号0 1 t0 t0 t0+1 t R(t )R(t- t0)t =0 R(t) = tt = t0 R(t-t0) = t -t02切平的斜变 3 三角斜变 0 t0 R(t) = K 0 t0 R(t) = 00t0t在实际中常遇到切平的斜变信号，如左图所示。还有把某时刻以后的信号截断成 为三角斜变信号如右图。二单位阶跃信号1. 定义（0点无定义或1/2 ） 2.物理模型：等效为开关的闭合K 负载宗量0 函数值为13. 有延迟的单位阶跃信号4.用阶跃信号表示矩形脉冲G(t)G1(t)t95.信号加窗或取单边f(t)tt t0 当单位阶跃乘以某个信号时，就将该信号取了 单边，即令信号从t=0时开始。 单位阶跃之差常用与给信号加窗。 如图所示。几点认识（1）突然接入的直流电压 （2）突然接通又马上断开电源K 负载 单位阶跃经常用来描述那些突然接入的直流电 压。 有时用来描述突然接入又马上断开的信号。可 近似为窄的方脉冲甚至单位冲激。 如图所示。 于是用数学语言来表示控制信号切入的时间。6.符号函数定义 可用阶跃表示 三单位冲激函数1.定义2.单位冲激函数的描述3.冲激函数的性质 连续时间单位冲激信号是一种奇异信号，它定 义为那种持续时间无穷小，顺间幅度无穷大， 涵盖面积恒为1的一种理想信号。例如：冲击 力的作用、雷击、抽样脉冲等。它的特点是只 有在t=0的这时刻有能量。定义（1）：狄拉克(Dirac)函数 函数值只在t=0时不为零； 积分面积为1； t=0时， ，为无界函数。 定义（2）面积1；脉宽； 脉冲高度； 则窄脉冲集中于t=0处。面积为1 宽度为0 三个特点：若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲，双边指数脉冲，钟形脉冲，抽样函数 ，取0极限，都可以认为是冲激函数。2.单位冲激函数的描述时移的冲激函数（1）其他函数演变的冲激脉冲 三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限（2）其他函数演变的冲激脉冲 钟形脉冲的极限 抽样脉冲的极限3.冲激函数的性质(1) 抽样性(筛选性)如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有 对于移位情况：(2) 奇偶性（3）比例性 （4）微积分性质（5）卷积性质 四、冲激偶信号取极限取极限求 导 冲激偶的性质时移，则： X例1：X例2：例1：总结： R(t)，u(t)， (t) 之间的关系R(t)求 积(-t )u(t)导 分(t)思考题 1. 什么是奇异信号？ 2. 单位斜变信号、阶跃信号与冲激信号的定义、 性质、物理意义及相互之间的转化关系。 3. 冲激函数的几种定义。