矢量运算的基本知识 和微积分初步标量只有大小（当然有正负），例如：质量 、长度、时间、密度、能量、温度等。矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规 则，例如：位移、速度、加速度、力等。矢量运算基础1、矢量的定义：2、矢量的几种表示方式：大小3、矢量相等： 大小相同，方向相同。 标量不能与矢量相等，即：（矢量的模）字母上面加箭头，或用黑体字（课本）解析表示：几何表示：有指向的线段矢量运算基础4、矢量的运算法则：(1) 加减法 含平行四边形法则和三角形法则矢量运算基础(2) 数乘一个矢量也可写成 : 它的大小乘上它的单位矢量，如：矢量运算基础(3)矢量的分解 在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 则平面内的任一矢量可以分解为：常用称为正交分解在直角坐标系，其大小矢量运算基础rPx yzO矢量运算基础同一方向上的分量的运算如同标量一样。不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法 则叠加。矢量运算基础(4)矢量的标积（点积，点乘）特别注意：若可能矢量运算基础矢量运算基础遵守交换律遵守分配律标积的 性质：(5)矢量的矢积（叉积、叉乘）是一个轴矢量方向：大小：平行四边形面积右 手 螺 旋 前 进右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿 小于的夹角旋转到叉乘号后的矢量 方向时拇指的指向。积矢量垂直于两 叉乘矢量所确定的平面。矢量运算基础矢积的性质：不遵守交换律但遵守分配律矢量运算基础(6)矢量的非法运算包括矢量与标量不能相等。 ！即：矢量不能作除数、取对数；不能开方、作指数。注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！“”、“ ”不能随便乱用。矢量运算基础（7）矢量的导数还是个矢量若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不 相干，分别求导。如：但一般（除非定向运动。）如：速度的导数是加速度，速率的导数是加速度的切向 分量。矢量运算基础即：矢量的导数的模一般不等于矢量的模的导数在直角坐标系中矢量运算基础（8）矢量的积分第一种情况：矢量运算基础第二种情况，对矢量点乘积分：还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。矢量运算基础( (一）、导数的概念一）、导数的概念微积分基础引例：引例：讨论物体作变速直线运动的速度问题讨论物体作变速直线运动的速度问题1 1、导数的定义、导数的定义2 2、导数的几何意义：、导数的几何意义：例例、求曲线求曲线 在（在（1 1，1 1）点处的切）点处的切 线方程线方程3 3、微分的定义：、微分的定义：（二）导数的计算（二）导数的计算1 1、用定义求导数、用定义求导数例例1 1 已知： 求：解解：初等函数的导数公式积分学初步积分学初步（一） 不定积分的概念已知函数 ，如果存在一函数 ，使得 则称 为 的一个原函数。由于常数C的导数恒 等于零，因此，任意可积函数的原函数都有无穷多个。 原函数 又称 的不定积分，记为：一、不定积分一、不定积分（二）（二） 不定积分的基本性质不定积分的基本性质( (三三) ) 常用不定积分公式常用不定积分公式二二 、定积分、定积分（一）、定积分的概念（一）、定积分的概念 设一元函数y=f(x) ,在区间（a, b）内有定义 。将区间（a, b）分成n个小区间(a, x0) (x0, x1) (x1, x2) .(xi, b) 。设 xi=xixi-1，取区间 xi中曲线上任意一点记做f（i），做和式： 若记为这些小区间中的最长者。当 0时，若此和式的极限 则称这个和式是函数f(x) 在区间(a, b)上的定积分。 （二）、定积分与不定积分的关系（二）、定积分与不定积分的关系