考点1 电容器 电容电容器 带电粒子在电场中的运动平行板电容器动态问题的分析方法1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的 思路。(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C=rS/(4kd)分析平行板电容器电容的变化 。(3)用定义式C=Q/U分析电容器所带电荷量或两极板间电 压的变化。(4)用E=U/d分析电容器极板间场强的变化。2.电容器两类问题的分析流程图在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时 ，有两个技巧：(1)确定不变量，(2)选择合适的公式分析。平行板电容器的动态分析【例1】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若( )A.保持S不变，增大d，则变大B.保持S不变，增大d，则变小C.保持d不变，减小S，则变小D.保持d不变，减小S，则不变求解此题时，首先应明确静电计偏角的大小反映了电容器两极板 间电压的大小。在分析中要熟练应用C=Q/U=rS/(4kd)的关系式。【解析】保持S不变，增大d，平行板电容器的电容减小，由于电容器的电 荷量不变，由Q=CU可以判断极板间电势差变大，静电计指点针偏角变大， 选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，电容器电容变小，由Q=CU可以判断 极板间电势差变大，选项C、D错误。A如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开 ，负极板接地。在两极板间有一点P，用E表示 两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示 P点的电势。若保持负极板不动，将正极板移 到图中虚线所示的位置，则( ) A.U变小，E不变 B.E变大，变大 C.U变小，不变 D.U不变，不变A C(2)粒子的偏转角问题已知电荷情况及初速度如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q， 以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转 电压为U1。若粒子飞出电场时偏转角为，则tan=vy/vx，式中vy=at=qU1/(dm)(l/v0)，vx=v0，代入得tan=qU1l/(mv02d)。 结论：动能一定时tan与q成正比，电荷量相同时tan与动能成反比。考点2 带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中偏转问题的处理方法(1)类似于平抛运动的处理，应用运动的合成与分解的方法。沿初速度方向：做匀速直线运动。 运动时间：t=l/v0。沿电场力方向：做匀加速直线运动。加速度为：a=F/m=qE/m=qU/(md)。已知加速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场 的，则由动能定理有：qU0=(1/2)mv02 由式得：tan=U1l/(2U0d) 结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电 场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它 们在电场中的偏转角度总是相同的。(3)粒子的偏转量问题y=(1/2)at2=(1/2)qU1/(dm)(l/v0)2 作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x， 则x=y/tan=qU1l2/(2dmv02)/qU1l/(mv02d)=l/2。 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出 。若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场 的，则由和，得：y=U1l2/(4U0d) 结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电 场和偏转电场。即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏 转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的。【例2】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动 。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用 。若k=54，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件？带电粒子在电场中的直线运动甲乙讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法： (1)能量方法能量守恒定律； (2)功和能方法动能定理； (3)力和加速度方法牛顿运动定律，匀变速直线运动公式。【解析】电子在0时间内做匀加速运动加速度的大小a1=eU0/(md ) 位移x1=(1/2)a12 在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小a2=5eU0/(4md) 初速度的大小v1=a1 匀减速运动阶段的位移x2=v12/(2a2) 由题知dx1+x2，解得d如图所示，水平放置的A、B两平行 板相距h，上板A带正电。现有质量 为m、电荷量为+q的小球在B板下方 距离为H处，以初速度v0竖直向上从 B板小孔进入板间电场，欲使小球刚 好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？【答案】mv02-2g(H+h)/(2q)带电粒子在匀强电场中的偏转 【例3】如图所示，质量为m=510-8 kg的带电粒子以v0=2 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10 cm，板间距离d=2 cm，当AB间加电压UAB=103 V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场(设此时A板电势高)。求：(1)带电粒子的电性，电荷量为多少？(2)A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？【解析】(1)UAB=103 V时，粒子做直线运动，有qU/d=mg， q=mgd/U=10-11 C，带负电。(2)当电压UAB比较大时，qEmg，粒子向上偏，qU1/d-mg=ma1当刚好能出去时，y=(1/2)a1t2=(1/2)a1(L/v0)2=d/2解之得U1=1 800 V。电压UAB比较小时，qEmg，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞 出，有：mg-qU2/d=ma2,y=(1/2)a2t2=d/2解之得U2=200 V。则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为200 VUAB 1 800 V。(1)处理带电粒子垂直射入匀强电场中的偏转 问题的一般方法是运动的合成与分解。(2)在不涉及速度方向时，用动能定理求解较 方便。(3)微观粒子(如电子、质子、粒子等)的重力 都忽略不计；但当带电体是液滴、小球等时，一 般要考虑重力。【答案】 (1)(-2L，L/4)(2)y=L2/(4x)(3)y=L2/(4x)+L2/(2nx) 如图所示为研究电子枪中电子在电场中运 动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域 内，存在两个场强大小均为E的匀强电场和， 两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所 受重力)。 (1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置； (2)在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离 开，求所有释放点的位置； (3)若将左侧电场整体水平向右移动L/n(n1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场区域内由静止释放电子的所有位置。