考纲要求1.掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题. 2掌握图象的作法、描点法和图象变换法.热点提示图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中将会加大对函数图象考查的力度主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换 )，以及自觉地运用图象解题因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用. 1作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线 ，首 先：确定函数的；化简函数 ；讨论 函数的性质( 、 、 等)；其次： 列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、 最低点、与坐标轴 的交点)，描点，连线 定义域解析式奇偶性单调性周期性对称性 (2)图象变换 法 平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图象， 可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平 移 单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象， 可由yf(x)的图象向 ()或向 () 平移 单位而得到左右a个上下b个 对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf1(x)与yf(x)的图象关于直线 对称 要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x) 的图象在x轴下方的部分以x轴为对 称轴 翻折到x轴上方，其余部分不变y轴x轴原点yx 要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)， x0的部分作出，再利用偶函数的图象关 于 的对称性，作出x0)的图象，可将yf(x)图象上 所有点的纵坐标变为 ， 不 变而得到 yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上 所有点的横坐标变为 的倍， 不 变而得到 2识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右 、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研 究 、 、 、 ，注意 图象与函数解析式中参数的关系原来的 原来的A倍横坐标纵坐标定义域值域单调性奇偶性 周期性 3用图 函数图象形象地显示了函数的性质， 为研究数量关系提供了“形”的直观性，它 是探求解题途径，获得问题结 果的重要 工具要重视数形结合解题的思想方法 4图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图 象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的 对称点仍在图象上解析：因y 5x，所以关于原点对称 答案：C 答案：D 3为了得到函数f(x)log2x的图象，只 需将函数g(x)log2 的图象_ 答案：向上平移3个单位 解析：按图象逐个分析，注意x、y的取 值范围 答案： 5作出下列函数的图象： (1)y10|lgx|； (2)yx|x1|. 根据直线与反比例函数直接作出该分段 函数的图象，如下图(1)所示 【例1】 分别画出下列函数的图象： (1)y|lgx|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1. 本题先将函数化简，转化为作基本函数的 图象的问题作分段函数的图象时要注意 各段间的“触点”同时也可利用图象变换 得出. 【例2】 回答下述关于图象的问题 ： (1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注 满为 止，若将注水量V看作水深h的函数 ，则函数Vf(h)的图象是下图中的 ( ) (2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑 自行车，中途自行车胎破，他只好推着 自行车赶到学校若将这天早晨他从家 里出来后离学校的距离d表示为他出发后 的时间 t的函数df(t)，则函数f(t)的大致 的图象是下图中的( ) 解：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为 h，从开始注水起(即从下到上)计算，每段h对应的水量分别记为 V1，V2，Vn，由于容器上小下大，V1V2Vn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，其图象呈“上凸”形状，故选A. (2)时间 t愈大，该学生离学校的距离d愈小，d是t的减函数，答案应为 C、D中的一个，由于前一段时间 速度快，后一段时间 速度慢，即的值前大后小，故选D. 答案：(1)A (2)D 解析：由图知甲车在(0，t1)段的曲边梯形 面积大于乙车在(0，t1)段的曲边梯形的面 积，面积表示路程，因此甲车在乙车的 前面 答案：A 【例3】 已知yf(2x1)是偶函数，则 函数yf(2x)的图象关于直线_ 对称，函数yf(x)的图象关于直线 _对称 变式迁移 3 (1)已知函数yf(x)的定义域 为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒 成立，求证：yf(x)的图象关于直线x m对称； (2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴 是x2，求非零实数a的值 (2)解：对定义域内的任意x，有f(2x) f(2x)恒成立 |a(2x)1|a(2x)1|恒成立， 即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立 又a0，2a10，得a .【例4】 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根 变式迁移 4 (2009广东调 考题)若不等 式|2xm|3x6|恒成立，求实数m的取 值 1列表描点法是作函数图象的最基本的 方法，要作函数图象一般首先要明确函数 图象的位置和形状； (1)可通过研究函数的性质如定义域、值 域、奇偶性、周期性、单调 性、凸凹性 等等； (2)可通过函数图象的变换 如平移变换 、 对称变换 、伸缩变换 等； 2利用函数的图象可研究函数的性质， 可判断方程解的个数，可通过解方程，根 据函数的图象观察对应 不等式的解等 3数形结合的思想方法也是高考中重点 考查的内容