1.1.2导数的概念 瞬时变化率1苏教高中数学选修2-2*研究对象变化数学模型不足之处变化的快慢平均变化率需要严格 的数学定 义!对变化过 程的反映 不够精细 !y2y1不能反映 变化的过 程!问题情境数量化视觉化有待于进 一步精确 化，随之 而来的便 是新的数 学模型的 建立.回顾反思:平均变化率平均变化率的作用? 利用其可近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.无数不入微无形不直观回顾反思:平均变化率 1.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势?放大ppp再放大pp放大再放大pppp再放大放大结论2：点P附近的曲线被看作直线, 从而,该直线的斜率便量化了曲线经 过点P时上升或下降的“变化趋势”.结论1：在点p附近,曲线可以看作直线 （即在很小的范围内以直代曲）.p 2. 如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线 的直线L呢?L1L2xoyp(1)试判断哪一条直线在点p附近 更加逼近曲线.(2) 在点p附近你能做出一条比 L1,L2更加逼近曲线的直线L3吗?Qp为曲线上一点,Q为曲线上 另一点.PQoxyy=f(x)割 线切线T 2. 如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线 的直线L呢?1.直线PQ称为曲线的割线.2.在点p处最逼近曲线的直线称为曲线在点p处的切线. 3.如何计算在曲线上一点p处切线L的斜率呢?如图,设曲线C上一点xoypQ割线过点p的一条割线交曲线于一点xoypQ割线则割线PQ的斜率为:xoypQ割线切线当Q沿曲线向P运动:割线PQ逼近过点P的切线即割线斜率逼近切线斜率.结论3:当 时,无限的趋近于点 处的切线斜率.注意: 可以小于0.例1 已知 ,求曲线 在 处的切线的斜率.分析:为求过点(2,4)的切线斜率,从经过 点(2,4)任意的一条割线入手.解 设则割线PQ的斜率为当 趋近于0时 无限趋近于常数4, 从而 在点P(2,4)处的斜率为4.