人教A版必修四第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制（P2-10） 2013年3月9日光山二高 高一数学组王山喜Date1王山喜文档-1.1.1任意角1.通过实例,理解角的概念推广的必要性2.理解任意角的概念，根据角的终边       旋转方向,能判定正角、负角和零角学习目标:3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相同角的表示方法Date2王山喜文档-1.1.1任意角学习重点: 1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握终边相同的角的表示方法及判定学习难点 :把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来Date3王山喜文档-1.1.1任意角2.初中学习过哪些特殊角？1.初中所学角是如何定义的？3.初中学习的角的范围？Date4王山喜文档-1.1.1任意角知识回顾:同学们,我们回顾一下学过的这些角:Date5王山喜文档-1.1.1任意角知识回顾:角的定义1: 平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是0, 360)Date6王山喜文档-1.1.1任意角观察一组图片1.钟表的指针旋转Date7王山喜文档-1.1.1任意角2.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条Date8王山喜文档-1.1.1任意角Date9王山喜文档-1.1.1任意角3.在跳水运动中，“转体720”、“转转体1080”等动作名称的含义Date10王山喜文档-1.1.1任意角定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.射线OA、OB分别是角的始边和终边，端点O为角的顶点。思考：这些旋转形成的角该如何表示和区分?引入新的角定义:Date11王山喜文档-1.1.1任意角“旋转”形成角 oAB始边 终边顶点(一)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形Date12王山喜文档-1.1.1任意角按逆时针方向旋转所形成的角 .按顺时针方向旋转所形成的角.如=-150. 没有作任何旋转的角.记作=0.正角：负角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角(二)角的分类:Date13王山喜文档-1.1.1任意角角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0；注意Date14王山喜文档-1.1.1任意角2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_                -120、 -14401.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是         -900看谁答得快Date15王山喜文档-1.1.1任意角在初中我们研究了锐角三角函数，为了研究任意 角的三角函数，用角和长度定位点，实现几何问 题代数化。我们常在直角坐标系内讨论角。把角 的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的 非负半轴。 角的终边落在第几象限，就说这个角是第几 象限的角（包含第一、 二、三、 四象限角） 角的终边落在哪坐标轴上，就说这个角是 哪坐标轴上角（包含x,y正负半轴上的角） Date16王山喜文档-1.1.1任意角规定：在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1Date17王山喜文档-1.1.1任意角xyo始边 终边终边终边终边Date18王山喜文档-1.1.1任意角xyo2.非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否(三)角的位置:Date19王山喜文档-1.1.1任意角1 .在直角坐标系中，作出下列各角 （1） 30   （2）120 （3）-60 （4） 225 指出它们是第几象限角30   是第一象限角 120 是第二象限角 -60 是第四象限角 225 是第三象限角 Date20王山喜文档-1.1.1任意角2.在同一直角坐标系内作出30、              390、 -330、 750,观察它们终边的关 系与30终边相同的角的集合= 30 k360,kZ 390= 30+                     -330=30+          1360(-1)360750= 30+             2360归纳:Date21王山喜文档-1.1.1任意角写出与60终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与0终边相同的角的集合= 0 k360,kZDate22王山喜文档-1.1.1任意角终边相同的角的表示方法一般地,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合         S=+k360,kZ(四)角的关系:即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.Date23王山喜文档-1.1.1任意角(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360的整数倍注意以下四点： (1)(2) 是任意角；(3)             与之间是“+”号， 如            -30，应看成               +(-30)Date24王山喜文档-1.1.1任意角例1.  在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角 640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角Date25王山喜文档-1.1.1任意角  95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角Date26王山喜文档-1.1.1任意角例2、终边在y轴正半轴上角的集合= 900 +k360,kZ 终边在y轴负半轴上角的集合= 2700+k360,kZ或= -900+k360,kZDate27王山喜文档-1.1.1任意角终边在y轴上角的集合为= 900+k360,kZ= 2700+k360,kZ= 900+k180,kZ=Date28王山喜文档-1.1.1任意角1.与-496终边相同的角是                                             ;它是第          象限的角;它们中最小正角是_                                               -496+k 360 (kZ)三224Date29王山喜文档-1.1.1任意角2.下列命题中正确的是(    )A.终边在y轴上的角是直角           B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角                     D.若360（Z），则与终边相同DDate30王山喜文档-1.1.1任意角例3（课本）、写出终边在直线y=x上的角的集合 S,并把S中适合不等式-360 720 的元素写 出来. 解S= 45+ k 360,kZS中适合-360 720 的元素有: 45 - 2180=- 315 , = 225+k 360,kZ= S= 45+ k 180,kZ45 -1180=- 135 , 45 +0180=- 315 ,  共有几个？Date31王山喜文档-1.1.1任意角写出与-45角终边相同的角的集合S, 并把S中适合不等式-720360 的元素写出来.S= -45+ k 360,kZ. S中适合-720 360的 元素是: -405-45315解模仿一下吧Date32王山喜文档-1.1.1任意角能力提升1、角的终边经过P(-3,0),则角(      )A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限DDate33王山喜文档-1.1.1任意角2、已知A=第一象限的角,B=锐角,C=小于90的角,则则下列关系式正确的是(     )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CDDate34王山喜文档-1.1.1任意角3、若是锐角,则k180+, (kZ)所在的象限是(      )A.第一象限          B.第一、二象限C.第一、三象限   D.第一、四象限CDate35王山喜文档-1.1.1任意角角的 概念角的 大小角的 位置角的 关系正角 负角零角象限角 轴线角终边相同角Date36王山喜文档-1.1.1任意角1.掌握终边相同的角的表示方法及判定2.注意： 00到900的角；003600的角；第一象限角；锐角；小于900的角的区别Date37王山喜文档-1.1.1任意角1. 阅读教材P.2-P.5；  2. 教材P.5练习第1-5题；  3. 教材P.9习题1.1第1、2、3题. 课后作业Date38王山喜文档-1.1.1任意角