第2章 技术测量基础基本内容：了解测量的基本概念、计量器具和测 量方法的分类；掌握测量误差及数据处理方法。重点难点：测量误差的分类及数据处理方法。2.1 技术测量基础知识一、测量的概念 “测量”是以确定量值为目的的全部操作。是将被 测量与测量单位或标准量在数值上进行比较，从而确 定两者比值的过程。即被测量的量值x等于测量单位E 与测量值q的乘积。x=qE。一个完整的测量过程应包含测量对象、测量单位、 测量方法（含测量器具）和测量精度等四个要素。1、测量对象测量对象在机械精度的检测中主要是有关几 何精度方面的参数量，其基本对象是长度和角 度。但是，长度量和角度量在各种机械零件上 的表现形式却是多种多样的，表达被测对象性 能的特征参数也可能是相当复杂的。因此，认 真分析被测对象的特性，研究被测对象的含义 是十分重要的。例如，表面粗糙度的各种评定 参数，齿轮的各种误差项目，尺寸公差与形位 公差之间的独立与相关关系等等。 2、测量单位测量单位（简称单位）是以定量表示同种量的 量值而约定采用的特定量。我国规定采用以国际 单位制（SI）为基础的“法定计量单位制”。它是 由一组选定的基本单位和由定义公式与比例因数 确定的导出单位所组成的。如“米”、“千克”、“秒 ”、“安”等为基本单位。机械工程中常用的长度单 位有“毫米”、“微米” 和“纳米” ，常用的角度单位 是非国际单位制的单位“度”、“分”、“秒”和国际 单位制的辅助单位“弧度”、“球面度” 。3、测量方法测量方法是根据一定的测量原理，在实施测量 过程中对测量原理的运用及其实际操作。广义地说，测量方法可以理解为测量原理、测 量器具（计量器具）和测量条件（环境和操作者 ）的总和。在实施测量过程中，应该根据被测对象的特点 （如材料硬度、外形尺寸、生产批量、制造精度 、测量目的等）和被测参数的定义来拟定测量方 案、选择测量器具和规定测量条件，合理地获得 可靠的测量结果。 4、测量精度测量结果与真值的一致程度。不考虑测量精度 而得到的测量结果是没有任何意义的。 真值的定义为：当某量能被完善地确定并能排 除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值 。由于测量会受到许多因素的影响，其过程总是 不完善的，即任何测量都不可能没有误差。对于 每一个测量值都应给出相应的测量误差范围，说 明其可信度。二、测量器具测量器具测量仪器和测量工具的总称。1、量具：是一种具有固定形态、用以复现或提供一 个或多个已知量值的器具。单值量具 只能体现一个单一量值的量具。可来校 对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接 进行比较。如量块、角度量块等。多值量具 可体现一组同类量值的量具。同样能校 对和调整其它测量器具或作为标准量与被测量直接 进行比较。如线纹尺、90角尺等。专用量具 专门用来检验某种特定参数的 量具。常见的有：检验光滑圆柱孔或轴的光 滑极限量规，判断内螺纹或外螺纹合格性的 螺纹量规，判断复杂形状的表面轮廓合格性 的检验样板，用模拟装配通过性来检验装配 精度的功能量规等等。通用量具 我国习惯上将结构比较简单的 测量仪器称为通用量具。如游标卡尺、外径 千分尺、百分表等。2、测量仪器：能将被测量转换成可直接观察 的示值或等效信息的测量器具。如立式光学 比较仪、卧式测长仪、万能工具显微镜等。3、测量装置：为确定被测量值所必须的一 台或若干台测量仪器（或量具）连同有关的 辅助设备所构成的系统。如国家长度基准复 现装置、产品自动分检装置等。4、测量器具的技术性能指标 1)量具的标称值：标注在量具上用以标明其特性或指 导其使用的量值。 2)刻线间距：测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中 心间的距离。 3)分度值：测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的 量值之差。 4)示值：由测量器具所指示的被测量值。 5)示值范围：由测量器具所显示或指示的最低值到最 高值的范围。6)测量范围：在允许不确定度内，测量器具所能 测量的被测量值的下限值至上限值的范围。 7)测量力：在接触式测量过程中，测量器具测头 与被测量面间的接触压力。 8)示值误差：测量仪器的示值与被测量的真值之 差。 9)回程误差：在相同条件下，被测量值不变，测 量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值 。三、测量方法分类 1、按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类直接测量 从测量器具的读数装置上得到欲测之 量的数值或对标准值的偏差。例如用游标卡尺、外 径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等 。间接测量 先测出与欲测之量有一定函数关系的 相关量，然后按相应的函数关系式，求得欲测之量 的测量结果。 2、按测量结果的读数值不同分类绝对测量 从测量器具上直接得到被测参数 的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件 轴径值。相对测量 将被测量和与其量值只有微小差 别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比 较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比 较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的 示值就是量块与轴径的量值之差。 3、按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类接触测量 测量器具的测头与零件被测表面接触后有 机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量 零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的， 但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误 差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。非接触测量 测量器具的感应元件与被测零件表面不 直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接 触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应 元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪 、气动量仪等。4、按测量在工艺过程中所起作用分类主动测量 在加工过程中进行的测量。其测 量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是 否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需 要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以 又称为积极测量。被动测量 加工完成后进行的测量。其结果 仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消 极测量。5、按零件上同时被测参数的多少分类单项测量 单独地、彼此没有联系地测量零件的单 项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。 这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或 为了工艺分析、调整机床等目的。综合测量 检测零件几个相关参数的综合效应或综 合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运 动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中 径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高 ，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。6、按被测工件在测量时所处状态分类静态测量 测量时被测件表面与测量器具测头处 于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距 仪测量齿轮齿距等。动态测量 测量时被测零件表面与测量器具测头 处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作 或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参 数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺 ，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。7、按测量中测量因素是否变化分类等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全部 因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器 ，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同 一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理， 大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是 做不到的。不等精度测量 在测量过程中，决定测量精度的全 部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精 度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科 研实验中的高精度测量。 2.2 测量误差及数据处理一、测量误差的概念在进行测量的过程中，由于某种原因引起 的误差，例如基准件本身有误差、测量方法 选用不当、测量器具设计不精确、或者安装 及调整的过程中存在误差、测量力引起的变 形误差、环境温度等引起的误差等。定义：是指测量值X与真值Q之差。1）绝对误差()：指测量值与真值之差，=X-Q绝对误差的大小可以表示测量精度的高低。2）相对误差()：测量的绝对误差的绝对值与 测量值之比 =(|/X)100%相对误差通常无单位，只是一个百分数，是 为了比较大小不同的同类量的精度。二、 测量误差的来源 1、计量器具的误差 2、方法误差 3、环境误差 4、人员误差 三、测量误差的分类根据误差出现的规律，一般将误差分为 ：系统误差随机误差粗大误差1、系统误差包括两类：一是在同一种条件下对同一量 值进行多次测量时，误差的绝对值和符号保 持恒定，即测量结果全部大于或全部小于测 量真值。二是在测量条件改变的情况下，误 差按某一确定的规律变化，例如在温度变化 的情况下，测量金属轴的长度时，测量误差 呈现线性规律变化。这里讲的“确定的规律” 实际上是一种一元或多元的函数关系。2、随机误差在同一条件下，对同一被测值进行多 次重复测量时，绝对值和符号以不可预 定方式变化的误差。产生随机误差时， 误差服从统计规律，因此常用概率论和 统计原理对随机误差进行处理。3、粗大误差指由于测量不确定等原因引起的大大 超出规定条件下预计误差限的误差。如 果测量方法正确的话，一般是不会产生 粗大误差的。如果存在粗大误差，就应 该立即剔除，只对系统误差和随机误差 进行分析。四、测量误差数据处理方法 1、随机误差数据处理 （1）随机误差的分布特征 绝对值越小的随机误差出现的概率越大，反之绝对值越 大的随机误差出现的概率越小。（稳定性、集中性） 绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等。（对称 性） 在一定的测量条件下，随机误差的分布范围不会超过一 定的限度。（有界性） 随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。（ 抵偿性） 反映随机误差特性的理论方程式：随机误差出现在区间（-，+）内的概率为当t=3时，=3，此时测量值不超出3 的概率为99.73%。通常把相应于概率99.73%的3作为测量极限 误差（最大可能误差），即 t=t不超出|的概率P=2(t)超出|的概率=1-2(t)110.68260.3174220.95440.0456330.99730.0027440.999360.00064（2）随机误差处理步骤计算测量列中各个测得值的算术平均值计算标准偏差（即单次测量精度）计算残余误差残余误差是测量值xi与算术平均值之差，以vi表示 ： 单次测量结果表达式为 计算测量列的算术平均值的标准差 计算测量列算术平均值的测量极限误差 写出多次测量所得结果的表达式 例：在某仪器上对某零件尺寸进行10次等精度 测量，得到测量值如下：20.008，20.004， 20.008，20.009，20.007，20.008，20.007， 20.006，20.008，20.005（单位mm），已知测 量中不存在测量误差，试计算单次测量的标准 偏差，算术平均值的标准偏差，并分别给出单 次测量值作结果和以算术平均值作结果的精度 。2、系统误差数据处理系统误差的数值往往比较大，因此我们要 尽可能的消除系统误差。从理论上讲系统误 差是完全可以消除的，但实际上只能消除到 一定程度，然后再作为随机误差来处理。判断是否存在系统误差，最直接的办法就 是利用残余误差。如果残余误差正负大体相 当，没有太显著的变化规律，那么可以认为 无系统误差存在。但如果残余误差值呈有规 律的递增或递减，就认为有系统误差存在。3、粗大误差数据处理粗大误差的产生是由于某些不正常的原因所造成的。一般数值较大，对测量结果产生明显的 歪曲，因此是不允许存在的。对于等精度多次测量值，判断和剔除粗大误差较简单的方法是3准则。即在测量中，凡是 残余误差的绝对值大于3，即 ，就认为 有粗大误差存在，应剔除。 作业： 1、用杠杆千分尺测量某轴直径共15次，各次测量值为（mm ）：10.492，10.435，10.432，10.429，10.427，10.428 ，10.430，10.434，10.428，10.431，10.430，10.429， 10.432，10