高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 第二节 同角三角函数基本关系式及 诱导公式 第三章 三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 纲 要 求1理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1， tan x.2能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，的正弦、余弦、正切的诱导公式高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课 前 自 修知识梳理一、同角三角函数的基本关系式1平方关系：_.2商数关系：_.二、诱导公式诱导公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(k)_，其中kZ.诱导公式二： sin()_，cos()_，tan()_.sin2cos21tan sin cos tan sin cos tan 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 诱导公式三： sin()_，cos()_，tan()_.诱导公式四：sin()_，cos() =_，tan()_.诱导公式五：sin(2)_，cos(2)_，tan(2)_.诱导公式六：sin_，cos_.诱导公式七：sin_，cos_.以上公式可概括为十字口诀：“奇变偶不变，符号看象限”sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos sin cos sin 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 基础自测高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考 点 探 究考点一利用诱导公式求三角函数的值【例1】 计算 sin 120cos 330sin(690)cos (660) tan 675.点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提 高化简、求值速度和正确率高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点二运用诱导公式化简求值高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点三利用同角三角函数基本关系式求值高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点四关于sin x，cos x的齐次式的求值问题【例4】 已知tan 2，求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)4sin23sin cos 5cos2. 思路点拨：(1)据tan 2，首先确定所在的象限，再由 所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin 与cos 的值， 最后代入即可 (2)要注意到分式的分子与分母均是关于sin 与cos 的齐次 式，其中第(3)问要将分母看成是1sin2cos2，所以可以将分 子分母同时除以cos (或cos2) (显然cos 0)，然后整体代入tan 2的值即可高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 点评：这是一组在已知tan m的条件下，求关于sin ，cos 的齐次式的问题，解这类问题有两种方法，一是直接求出sin 和cos 的值，再代入求解，如本题解法一，但这种方法较繁琐二是将所求式转化为只含tan 的代数式，再代入求解，但应用此法时要注意两点：(1)一定是关于sin 和cos 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；(2)因为cos 0，可用cosn(nN)除之，这样可以将所求式化为关于tan 的表达式，从而可以整体代入tan m的值进行求解，相比之下解法二要快捷得多高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 考点五利用诱导公式、三角基本关系式化简、求值点评：注意同角三角函数的基本关系式的变式的应用高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 变式探究高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 课时升华高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 2同角三角函数的基本关系式的主要应用已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 4诱导公式的应用一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2k，02；(2)转化为锐角三角函数用框图表示如下：二是化简三角函数式三是证明三角恒等式.任意负 角的三 角函数 任意正 角的三 角函数0，2)的 角的三角 函数 锐角三 角函数 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 感 悟 高 考品味高考高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考总复习高考总复习 数学数学 (文科) 高考预测高考总复习高考总复习 数学数学 (文科)