第一章 电路的基本概念和定律 第一章 电路的基本概念和定律 1.1 电路模型 1.2 电路变量 1.3 欧姆定律 1.4 理想电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 电路等效 1.7 实际电源的模型及其互换 1.8 电阻、电路互换等效 1.9 受控源 1.10 小结 第一章 电路的基本概念和定律 1.1 电 路 模 型 1.1.1 实际电路组成与功能 图 1.1-1手电筒电路 第一章 电路的基本概念和定律 它由 3 部分组成： 是提供电能的能源， 简称电源， 它的作用是将其他形式的能量转换为电能(图中干电池电源是将化学能转换为电能)； 是用电装置，统称其为负载， 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量(图中灯泡将电能转换为光和热能)； 是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。图中S是为了节约电能所加的控制开关，需要照明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。电源、负载与连接导线是任何实际电路都不可缺少的 3 个组成部分。 第一章 电路的基本概念和定律 实际电路种类繁多，但就其功能来说可概括为两个方面。 其一，是进行能量的传输、分配与转换。典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的 能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、 输电线等输送给各用户负载，那里又把电能转换 成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)， 为人们生产、生活所利用。其二，是实现信息的传递与处理。这方面典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电 磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。第一章 电路的基本概念和定律 1.1.2 电路模型 图 1.1-2 理想电阻、电容、电感元件模型 第一章 电路的基本概念和定律 (1) 理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件 ：理想电阻元件只消耗电能 (既不贮藏电能，也不贮藏磁能) ；理想电容元件只贮藏电能 (既不消耗电能，也不贮藏磁能) ；理想电感元件只贮藏磁能 (既不消耗电能，也不贮藏电能)。理想电路元件是一种理想的模型并具有精确的数学定义， 实际中并不存在。但是不能说所定义的理想电路元件模型理 论脱离实际，是无用的。这尤如实际中并不存在“质点”但“质 点”这种理想模型在物理学科运动学原理分析与研究中举足轻重一样，人们所定义的理想电路元件模型在电路理论问题分 析与研究中充当着重要角色。(2) 不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表 示，如上述的灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路部件 在低频电路里都可用电阻R表示。(3) 同一个实际电路部件在不同的应用条件下， 它的模型也可以有不同的形式， 第一章 电路的基本概念和定律 图1.1-3 实际电感元件在不同应用条件下之模型第一章 电路的基本概念和定律 图 1.1-4 图1.1-1 电路之模型图 第一章 电路的基本概念和定律 实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件(电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。由集总元件构成的电路称为集总参数电路。用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸l(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长, 即 第一章 电路的基本概念和定律 1.2 电路变量 1.2.1 电流电荷有规则的定向运动，形成传导电流。一段金属导体内含有大量的带负电荷的自由电子，通常情况下，这些自由电子 在其内部作无规则的热运动，如图1.2-1(a)所示。在这种情况下，金属导体内虽有电荷运动，但由于电荷运动是杂乱无规则的 ，因而不形成传导电流。如果在AB段金属导体的两端连接上电源，那么带负电荷的自由电子就要逆电场方向运动， 这样， AB段金属导体内就有电荷作规则的定向运动，于是就形成传导电流，如图1.2-1(b)所示，图中E为电场强度。在其他场合，如电解溶液中的带电离子作规则定向运动也会形成传导电流。 第一章 电路的基本概念和定律 图 1.2-1 电流形成示意图 第一章 电路的基本概念和定律 电流，虽然人们看不见摸不着它，但可通过电流的各种效应(譬如磁效应、热效应)来感觉它的客观存在，这是人们所熟悉的常识。所以，毫无疑问，电流是客观存在的物理现象。为了从量的方面量度电流的大小，引入电流强度的概念。 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，如图 1.2-2所示。电流强度用i(t)表示， 即 第一章 电路的基本概念和定律 图 1.2-2 电流强度定义说明图 第一章 电路的基本概念和定律 式中q(t)为通过导体横截面的电荷量。若dq(t)/dt为常数， 即是直流电流，常用大写字母I表示。电流强度的单位是安培(A)， 简称“安”。电力系统中嫌安培单位小，有时取千安(kA)为电流强度的单位。而无线电系统中(如晶体管电路中)又嫌安培这个单位太大，常用毫安(mA)、 微安(A)作电流强度单位。它们之间的换算关系是 第一章 电路的基本概念和定律 电流不但有大小，而且有方向。规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。在一些很简单的电路中，如图 1.1-4，电流的实际方向是显而易见的，它是从电源正极流出，流向电源负极的。但在一些稍复杂的电路里，如 图1.2-3 所示桥形电路中，R5上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R5上电流的实际方向只有 3 种可能：(1) 从a流向b; (2) 从b流向a; (3) 既不从a流向b, 又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其它代数量问题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头是电流的参考方向。 对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。 在对电路中电流设出参考方向以后，若经计算得出电流为正值，说明所设参考方向与实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实际方向相反。 电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。 第一章 电路的基本概念和定律 图 1.2-3 桥形电路 第一章 电路的基本概念和定律 图 1.2-4 直流电流测试电路 第一章 电路的基本概念和定律 1.2.2 电压 两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小，如图 1.2-5 所示。用数学式表示，即为 图 1.2-5 定义电压示意图第一章 电路的基本概念和定律 式中dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑(C); dw是为移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳(J)。电位、电压的单位都是伏特(V), 1V电压相当于为移动1C正电荷电场力所做的功为 1J。在电力系统中嫌伏特单位小，有时用千伏(kV)。在无线电电路中嫌伏特单位太大，常用毫伏(mV)、微伏(V)作电压单位。从电位、电压定义可知它们都是代数量，因而也有参考方向问题。电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际 方向。但在复杂的电路里，如图1.2-3中R5两端电压的实际方向是不易判别的，或在交流电路里，两点间电压的实际方向是经常改变的，这给实际电路问题的分析计算带来困难，所以也常常对电路中两点间电压设出参考方向。 第一章 电路的基本概念和定律 所谓电压参考方向，就是所假设的电位降低之方向，在电路图中用“+”“-”号标出，或用带下脚标的字母表示。如电压uab，脚标中第一个字母a表示假设电压参考方向的正极性端， 第二个字母b表示假设电压参考方向的负极性端。以后如无特殊说明，电路图中“+”、 “-”标号就认为是电压的参考方向。 在设定电路中电压参考方向以后，若经计算得电压uab为正值，图 1.2-6 直流电压测量电路说明a点电位实际比b点电位高；若uab为负值，说明a点电位实际比b点低。同电流一样，两点间电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义。 第一章 电路的基本概念和定律 图 1.2-6 直流电压测量电路第一章 电路的基本概念和定律 电压大小、方向均恒定不变时为直流电压，常用大写U表示。对直流电压的测量，是根据电压的实际方向，将直流电压表并联接入电路，使直流电压表的正极接所测电压的实际高电位端，负极接所测电压的实际低电位端。譬如，理论计算得Uab=5V, Ubc=-3V,要测量这两个电压，电压表应如图 1.2-6 所示那样接入电路。中V1、V2为电压表，两旁的“+”、“-”标号分别为直流电压表的正、负极性端。第一章 电路的基本概念和定律 例1.2-1 如图 1.2-7(a)所示电路，若已知2s内有4C正电荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。(1) 标出电路中电流参考方向并求出其值，若以b点作参考点(又称接地点)，求电位Va、Vb、Vc, 电压Uab、Ubc。(2) 标电流参考方向与(1)时相反并求出其值，若以c点作参考点，再求电位Va、Vb、Vc, 电压Uab、Ubc。 第一章 电路的基本概念和定律 图 1.2-7 例 1.2-1 用电路第一章 电路的基本概念和定律 解 (1) 设电流参考方向如(b)图所示，并在b点画上接地符号。依题意并由电流强度定义得 由电位定义，得 (b点为参考点) 第一章 电路的基本概念和定律 题目中已知4C正电荷由b点移动至c点电场力做功12J，本问是以b为参考点求c点电位，就是说，若将4C正电荷由c点移动至b点，电场力做功应为-12J，所以计算c点电位时算式中要用-12。应用电压等于电位之差关系，求得 第一章 电路的基本概念和定律 (2) 按题目中第2问要求设电流参考方向如(c)图，并在c点画上接地符号。由电流强度定义，得 电位 (c为参考点) 第一章 电路的基本概念和定律 所以电压 重要结论：(1) 电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考方向设的不同，计算结果仅差一负号。(2) 电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但参考点一经选定，那么各点电位数值就是唯一的，这就是电位的相对性与单值存在性。(3) 电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不同而改变。 第一章 电路的基本概念和定律 1.2.3 电功率单位时间做功大小称作功率，或者说做功的速率称为功率。在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率，以符号p(t)表示。功率的数学定义式可写为 式中dw为dt时间内电场力所做的功。功率的单位为瓦(W)。 1瓦功率就是每秒做功 1 焦耳，即1W = 1J/s 。 第一章 电路的基本概念和定律 电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部分电能被ab这段电路所吸收。第一章 电路的基本概念和定律 由 得 再由 得 根据功率定义 p(t) = dw/dt, 得 第一章 电路的基本概念和定律 在电压电流参考方向关联的条件下，一段电路所吸收的电功率为该段电路两端电压、电流之乘积。代入u、i数值，经计算，若p为正值，图1.2-8 电压电流参考方向非关联情况该段电路吸收功率；p为负值，该段电路吸收负功率，即该段电路向外供出功率，或者说产生功率。例