定积分定积分定积分( )baf x dx的几何意义：曲线( )yf x=和直线,0xa xb y=所围成的曲边梯形面积的代数和。x轴上方的面积取正号，x轴下方的面积取负号，一、积分的基本运算及性质一、积分的基本运算及性质牛顿莱布尼茨公式：若( )f x在,a b上连续且( )( )f xF x=,则( )( )|( )( )bb aaf x dxF xF bF a=科学史上著名公案牛顿莱布尼茨之争牛顿与莱布尼茨之争， 演变成了英国科学界与德国科学界、 乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后在很长一段时间内不愿接受欧洲大陆数学家的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套落后的微积分符号和过时的数学观念， 使得英国的数学研究停滞了一个多世纪， 直到 1820 年才愿意承认其他国家的数学成果，重新加入国际主流。 牛顿与莱布尼茨之争无损于莱布尼茨的名声， 对英国的科学事业却是一场灾难。 虽然说“科学没有国界，但是科学家有祖国”（巴斯德语），但是让民族主义干扰了科学研究，就很容易变成了科学也有国界，被排斥于国际科学界之外，反而妨碍了本国的科学发展。（一）基础函数()sincosxx= ()cossinxx=( )xxee=()1lnxx=11 1nnxxn+=+()1n lnx xaaa=lnloglnx axxx a=2ln1ln2xxx=()221 1xx x=+ + （二）积分的基本运算及性质( )( )bbaacf x dxcf x dx=( )( )( )( )bbbaaaf xg xdxf x dxg x dx=( )( )( )bcbaacf x dxf x dxf x dx=+1. 1. 1. 1.积分11(2 )ex dxx+的值是_2. 2. 2. 2.（2010201020102010湖南理数）湖南理数）421dx x等于A、2ln2B、2ln2C、ln2D、ln23 3 3 3已知函数 0( )(cossin )(0),( )xf xtt dt xf x=则的最大值是。4. 4. 4. 4. 若dxxxa+=0)cos(sin,则=a_5 5 5 5计算：2 11()xdxx+=_6 6 6 6设函数2( )(0)f xaxc a=+，若100( )()f x dxf x=， 其中001x，则0x=_.（1）分段函数分段讨论7.（2）不积画圆8.计算dxx2402的结果是9.求定积分22 24x dx=。（3）奇偶性在定积分中的应用二、求面积二、求面积S=上下（dx）S=右左（dy）(少用)例例. . . .（ 宁夏 银川 一中（ 宁夏 银川 一中 2011201120112011 届 高三 第五 次月 考试 题全 解全 析理 ）届 高三 第五 次月 考试 题全 解全 析理 ） 求曲线2yx=与yx=所围成图 形的面积，其中正确的是（）A120()Sxx dx=B120()Sxx dx=C120()Syy dy=D10()Syy dy=【答案】B 【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。【解析】两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在0,1上，2xx，故求曲线2yx=与yx=所围成图形的面120()Sxx dx=。【考点】导数及其应用。 【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分 的几何意义求曲边形的面积。 10.10.10.10.11.11.11.11.由曲线1,1,2,0yxxyx=所围成的封闭图形的面积为_12121212由曲线2,=xeyx直线及坐标轴围成的曲边梯形的面积是.13131313如图，直线y1=与曲线2yx2= +所围图形的面积是_。14.已知函数),( ,)(23Rbabxaxxxf+=的图象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为121，则 a 的值为。15.由曲线1,1,2,0yxxyx=所围成的封闭图形的面积为_三、定积分在物理中应用三、定积分在物理中应用偶函数的积分正区间的 2 倍奇函数的积分0=xyO12求变速直线运动的位移( )baSv t dt=求变力所做的功( )baWF x dx=