动量和能量动量和能量（上）（上）一. 功和能 二. 功能关系 三. 应用动能定理、动量定理、动量守恒定律 的注意点 例1 例2 例3 例4 四. 碰撞的分类 五. 弹性碰撞的公式 例5 综合应用 例6 96年21 练习1 例7 例8 96年20 2003全国理综34 练习2 练习3 练习4 练习5一功和能功能功能 关系功：W=FScos（只适用恒力的功 ）功率:动能：势能：机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2动能定理：机械能 守恒定律功是能量转化的量度W=EEp =1/2kx2二. 功能关系-功是能量转化的量度重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 重力以外的力所做的功等于机械能的增加 克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少E = fS （ S 为相对位移） 克服安培力所做的功等于感应电能的增加三. 应用动能定理分析一个具体过程时，要做 到三个“明确”，即明确研究对象（研究哪个物 体的运动情况），明确研究过程（从初状态到 末状态）及明确各个力做功的情况。还要注意 是合力的功。应用动量定理、动量守恒定律的注意点： 要注意研究对象的受力分析，研究过程的选 择，还要特别注意正方向的规定。应用动量守恒定律还要注意适用条件的检 验。应用动量定理要注意是合外力。例1关于机械能守恒，下面说法中正确的是 A物体所受合外力为零时，机械能一定守恒B在水平地面上做匀速运动的物体，机械能一定守恒C在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒D做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定 守恒D练习按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则 A汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B汽车可以做匀加速运动C汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大D汽车达到最大速度时，所受合力为零C D例2. 如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的 ，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩 到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象 （系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩 到最短的整个过程中 （ ） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能不守恒D 例3、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空 气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求(1)钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的 比值 Hh =? (2)钢珠在空中下落的时间T与陷入 泥中的时间t的比值Tt=？ 解:(1) 由动能定理，选全过程 mg(H+h)nmgh=0 H + h = n h H : h = n - 1(2) 由动量定理，选全过程mg(T+t)nmgt=0 T + t = n t T : t = n - 1说明：全程分析法是一种重要的物理分析方法，涉及 到多个物理过程的题目可首先考虑采用全过程分析例4、 如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地 面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样， 子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求 ： (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1t2t3 =?V0A BC解 ：(1)由动能定理: f 3l = 1/2mv02 - 1/2m(v0 /2) 2f 2l = 1/2mv02 - 1/2mv22 f l = 1/2mv02 - 1/2mv12(2)由动量定理:f t1 = mv0 - mv1 f t2 = mv1 mv2f t3 = mv2 mv0/2四 碰撞的分类 完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失（质量相同，交换速度） 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失最大。 （以共同速度运动） 非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种碰撞的 速度之间.五. 弹性碰撞的公式：ABV0静止ABV2 V1 由动量守恒得：m1V0= m1V 1 + m2V2 由系统动能守恒质量相等的两物体弹 性碰撞后交换速度.上式只适用于B球静止的情况。1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； 2. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 3. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：例5.m1m2v0解：（1）由动量守恒得 m1V0=（m1+m2）V V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s（2）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 v1 = 0 v2=2m/s例6. 一传送皮带与水平面夹角为30，以2m/s的恒定 速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底 端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的 动摩擦因数为= 0.866 ，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。30vNmgf解: 设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速度v ， 由动能定理可知 mg S cos30 mg S sin30 = 0 1/2 mv 2解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ，所以工件动能的增量为 EK = 1/2 m v2=20J 工件重力势能增量为 EP= mgh = 200J在工件加速运动过程中，工件的平均速度为 v/2 ，因此工件的位移是皮带运动距离S的1/2，即S= 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 E 为 E=f S=mgcos30(SS)= 60J电动机多消耗的电能为 EK+EP+E=280J96年高考21 在光滑水平面上有一静止的物体，现以 水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反 方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力 甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的 动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳.A BCF甲F乙S解：A-BS=1/2a1 t2 =F1 t2 /2mv=at=F1 t/mvB-CA- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m F2 =3 F1 ABCA 由动能定理 F1S+F2S=32W1= F1S=8JW2= F2S=24J8J24J练习1 、一物体静止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F1 ，经t 秒后将F1 换成水平向左的水平恒力F2，又经过t 秒物 体恰好回到出发点，在这一过程中F1、F2 对物体做的功分 别是W1、W2，求：W1W2=？解一：画出运动示意图，由动量定理和动能定理 ：v1v2F1F2F1 t = mv1 (1) F2 t = - mv2 -mv1 (2) F1 S =1/2 mv12 (3)F2 S = 1/2 mv22 -1/2 mv12 (4)(1) / (2) F1/ F2 =v1 /(v1 +v2 ) (3) / (4) F1/ F2 =v12 /(v12 - v22 )化简得 v2 =2v1 (5)由动能定理 ：W1 = 1/2 mv12 W2 = 1/2 mv22 - 1/2 mv12=3 1/2 mv12W2 = 3 W1 v1v2F1F2解法二、 将代入/得 F1F2 = 13W2 / W1= F1S / F2S=13解法三、用平均速度: S= v tv1 v2 =v1 / 2 = ( - v2 + v1) / 2 v2 =2 v1 由动能定理 ：W1 =1/2m v12W2= 1/2m v22 - 1/2m v12 = 3/2 m v12 W2= 3W1 例7、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的 物体.物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体 以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与 竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段 距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V= （M-m）v0最后速度为V，由能量守恒定律MmVV1/2 （M+m）v0 2- 1/2 （M+m）V 2 =mg S例8. 如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止.如果喷出气的速度为，则火箭发动机的功率为 （ ）(A) Mg； (B) Mg；(C) M2； (D) 无法确定.解：对气体： Ft= mv 对火箭 ：F=Mg 对气体： Pt=1/2mv2 =1/2 Ft v P=1/2 F v= 1/2Mg vB1996年高考20: 如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧 两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数 为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不 拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面， 在此过程中，物块2的重力势能增加了， 物块1的重力势能增加了_ 。 2003全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑 模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与 BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到 传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高 度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列 ，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前 已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的 微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的 数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动 ，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。LBADCL解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度 为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦 力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间 为t，加速度为a，则对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t 由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送 带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热